几何画板使用方法与技巧函数图象的控制

几何画板使用方法与技巧函数图象的控制第1页，课件共16页，创作于2023年2月（一）函数图像的绘制和参数控制（二）

如何绘制分段函数的图像？（三）如何控制函数曲线的叠加？

（四）如何控制函数曲线的波动？

函数图像的各种控制第2页，课件共16页，创作于2023年2月(一)函数图像的绘制和参数控制第3页，课件共16页，创作于2023年2月1.选择坐标系和弧度制

单击编辑/参数选项选弧度单击图表/网格选项请单击请单击第4页，课件共16页，创作于2023年2月

2.建参数、定范围

单击新建参数/输入名称a=1.0b=1.0C=1在参数a上单击右键、取属性设定参数的范围和精度请单击

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第5页，课件共16页，创作于2023年2月3.输入函数、绘制图形；

输入函数单击图表/绘制新函数a*sin(b*x+Q)+c第6页，课件共16页，创作于2023年2月4.控制系数参数变化

（1）用控制台控制单击显示运动控制台

控制系数参数变化的方式：（1）用控制台控制（2）用按钮控制（3）用线段控制范例第7页，课件共16页，创作于2023年2月4.控制系数参数变化

控制系数参数变化的方式：（2）用按钮控制选中参数/单击编辑操作按钮/动画函数请单击第8页，课件共16页，创作于2023年2月控制系数参数变化的方式：（3）用线段控制

系数参数a,b,c,…：可以通过度量水平直线上某点的横坐标值或某两点的横坐标值之差来表示，也可以通过度量竖直直线上某点的纵坐标值或某两点的纵坐标值之差来表示来；角θ:取任意小圆上某一小角的度量值来表示。用以上的方法得到的参数取代第2步的新建参数，再用第3步输入函数、绘制图形即可。拖动线段的端点，改变参数的值。

说明：函数可以复合、可以嵌套。例如已绘制新函数：f(x)=1+x+x2+x3+x4+x5

的图像；如果用cosx替代变量x，可以直接求作函数f(cos(x))来实现。又如在f(x)函数后添加两项：可以输入g(x)=f(x)+x6+x7

。如果已知两个函数f(x)和g(x),可以求作函数h(x)=f(g(x))。

第9页，课件共16页，创作于2023年2月（二）

如何绘制分段函数的图像？设有分段函数F(x)=方法一：构造符号函数法。s1(x)=(1-sgn(x-a))/2(x<a为1，x>=a为0值)s2(x)=(sgn(x-a)+sgn(b-x))/2(x∈[a,b]为1，其它为0)s3(x)=(1+sgn(x-b))/2(x>b为1，x<=b为0)则F(x)=s1(x)*f1(x)+s2(x)*f2(x)+s3(x)*f3(x)第10页，课件共16页，创作于2023年2月新建参数：a,b;(a<b)绘制新函数：

F(x)=*f1(x)+方法二：分线段作函数法。

1．将数轴X分成三个区间x1∈[-∞,a),x2∈[a,b],x3∈(b,+∞),在每个区间上作线段，取对象点的横坐标x1、x2、x3；

2．分别以x1、x2、x3为自变量，在相应的区间上构造计算公式f1(x1)、f2(x2)、f3(x3)，并绘出点（x1,f1(x1)）、(x2,f2(x2))、(x3,f3(x3))，最后求作轨迹绘出不同颜色的函数图像。

第11页，课件共16页，创作于2023年2月范例1第12页，课件共16页，创作于2023年2月（三）如何控制函数曲线的叠加？1.构造两列波：f1(x)=ASIN(Bx+Q)+C与f2(x)=BCOS(Ax+Q)+C在宽度为H区间上的叠加波f3(x)=f1(x)+f2(x)。方法：用符号函数控制波的宽度H；用x-x1或x-x2替代自变量x来绘制函数曲线。

2.在x轴上取点X1、X2，度量其横坐标，改标签为x1、x2，并作点X1、X2的动画按钮；

3．绘制三个新函数：f1(x)=(sgn(x-x1)+sgn(x1+H-x))/2*A*sin(B*(x-x1)+Q)+C选粗线和兰色；f2(x)=(sgn(x-x2)+sgn(x2+H-x))/2*B*sin(A*(x-x2)+Q)+C选粗线和红色；

f3(x)=f1(x)+f2(x)选细线和黑色。

第13页，课件共16页，创作于2023年2月拖动点X1或X2，或单击动画按钮，观察两列波的运动及叠加效果，改变各系数参数A、B、C、Q，可以观看波的变化。

范例第14页，课件共16页，创作于2023年2月（四）如何控制函数曲线的波动？1．新建参数F=1.0cm,Z=1.0,H=1.0；并设置各参数的动画按钮；

F为振幅；H为波长；Z为函数的周期。

2．在x轴上取点X，度量其横坐标，改标签为x1，并作点X的动画按钮；

3．绘制新函数：f(x)=(sgn(x-x1)+sgn(x1+H-x))/2*F*sin(Z*(x-x1))选粗线和兰色；

拖动点X，或单击动画按钮，观察波的运动