高数试卷09 102 b答案20092010学年第二学期高等数学_第1页
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1

/3；2、0 3、dy3

f(x,y)dx 4、3 5、 arcsin 6A7、D；8、D；9、A；10、1254分解.F(xyzx2y2z。则曲面S在点(1,12)(Fx,Fy,Fz)(1,1,2)(2x,2y,1)(1,1,2)(2,2,1a2bab即2a3

，由此解得a3b5 解：令P(x,y) ,Q(x,y) ，则IvPdxQdyx2 x2 当x2y20时，Q x2 P (x2y2 取一小圆周Cx2y22，0充分小，使得CL所围成的区域内，取逆时针方向。设D为由L与C所围成的区域，则由Green得 PdxQdy(QP)dxdy0 D 所以LPdxQdyCPdx2(sin)(sin)(cos)(cos

d

d xRcosuyRsinuzv，则D:0u20vhxuRsinu,yuRcosu,zu0，xv0,yv0,zv故ER2,F0,G R 于是，原式 R R2du

dvR2

ln(R2v2) 0R2 R解：由题设，f(x)

(1)nx2n1

f(x

f(t)dtf(0)

x

dt(1)n 2n上述级数的收敛域为[1,1]f(xx1x1 f(1) 2n

f'(u)

f

siny,

f'(u)

f'(u)excos2z

f(u)e2xsin2yf'(u)exsin2z

2 f cos f'(u)esin2 2 2 2（2）将（1）中结果代人方程，得ez f ，即f''(u)f(u) 这是一个齐次线性常系数方程，相应的特征方程为210，特征根为f(u)CeuCeu，其中CC 原问题转化为求函数Sx2yz在条件2x2(yzl下的最大值。LagrangeL(xyzx2yz(2x2y2zlLx2x20,Lyz20Lzy20L2x2y2zl0xyz2

0得 。即x

,yz4解：由质量ML(x,01x14x20 (14x2)2|1

55 lnn1ln(11为nlimln(110 n

nlnn但 limn

n

1

n n

n1 xF(x0f(t)dtF'(xf 左边0dxxdyxf(xfyf z 0dxxf(x)f(y)F(z)|zxdy0dxxf(x)f(y)[F(y)F 2y 1 f

[F(y

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