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例题∣a2−b2

⩾∣a∣−∣b∣【解析】证法一：欲证原式，只要证∣a2b2∣⩾∣aa当∣ab∣时，由∣a2b2∣=∣a2=(∣a∣−∣b∣)(∣a∣+⩾∣a∣(∣a∣−∣a2−所 ⩾∣a∣−证法二：当∣a∣⩽∣b∣时，不等式显然成立．当∣a∣>∣b∣时，∣aba±b∣．∣a2− ∣a2− ∣a−b∣∣a+所以 =∣a+b+a−b∣⩾∣a+b∣+∣a−b∣ ++ ++∣∣a— ∣a+=∣a∣−∣b∣2∣a2−

a∣−∣

∣a∣−∣ ⩾∣a∣−设实数xyz满足xy+yz+zx+1=0，求证：x2+5y2+8z2⩾【解析】x2+5y2+8z2−=x2+5y2+8z2+4(xy+yz+=(x+2y+2z)2+(y−2z)2⩾1设1S

= 1 + +⋅

，求 ⋅+

=4(1+1+1+⋅⋅⋅+1)=4+4(1+1+⋅⋅⋅+1 <4+1+ 2⋅ 3⋅++⋅⋅⋅+ =5−1<5，(n−1)n且4S2018>4，则4S2018的整数部分为设正实数a、b满足a+b=1．则a+b2的最小值 【答案】 解：由128+a+ =(128a+8)+(64b+6

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