垂径定理3-垂径定理-演示文稿课件

第三章圆3.3垂径定理九年级下册数学第三章圆3.3垂径定理九年级下册数学O圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.知识回顾O圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.知识回顾在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.知识回顾在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那OABCD如图，⊙O的两条直径AB，CD，则OA＝OB，OC＝OD.OABCD当AB⊥CD时，OA＝OB，OC＝OD.OABCD如图，⊙O的两条直径AB，CD，则OA＝OB，OC如图，CD是⊙O直径，AB是非直径的弦.OABCDOABCDAB与CD还可能垂直吗？仍有线段被平分吗？当AB⊥CD时，OA＝OB，OC＝OD.如图，CD是⊙O直径，AB是非直径的弦.OABCDOABCDOABCDM如图，CD是⊙O直径，AB是非直径的弦.猜想AB⊥CD，AM＝BM.OABCDM如图，CD是⊙O直径，AB是非直径的弦.猜想ABOABCDM如图，已知：CD是⊙O直径，AB是⊙O的非直径的弦，CD⊥AB，垂足为M.求证：AM＝BM.分析：连接OA，OB，则OA＝OB.∵CD⊥AB，∴AM＝BM.（三线合一）MABCD由图可知，当AB为直径时，结论同样成立.OABCDM如图，已知：CD是⊙O直径，AB是⊙O的非直径的OABCDM如图，已知：CD是⊙O直径，AB是⊙O的非直径的弦，AM＝BM.求证：CD⊥AB.分析：连接OA，OB，则OA＝OB.∵AM＝BM，∴

CD⊥AB.（三线合一）MABCD由图可知，当AB为直径时，上述结论不一定成立.OABCDM如图，已知：CD是⊙O直径，AB是⊙O的非直径的OABCDM如图，已知：CD是⊙O直径，AB是⊙O的非直径的弦.

（1）若CD⊥AB，则AM＝BM.（2）若AM＝BM，则CD⊥AB.都有∠AOC＝∠BOC,∠AOD＝∠BOD,因此AC＝BC,⌒⌒AD＝BD.⌒⌒直径CD平分弦AB所对的两段弧.OABCDM如图，已知：CD是⊙O直径，AB是⊙O的非直径的CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM＝BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.几何语言垂径定理OABCDMCD⊥AB,∵CD是直径,∴AM＝BM,⌒⌒AC=∴CD⊥AB,∵CD是直径，AB不是直径，AM＝BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.几何语言垂径定理的逆定理OABCDM当弦是直径时，这个结论不成立.∴CD⊥AB,∵CD是直径，AB不是直径，AM＝BM,⌒

1.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径为

.2.如图，一圆形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度为

.BOACDBOCA小试身手521.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝8例如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点O是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.

求这段弯路的半径.⌒⌒⌒知识应用例如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点O是C其中CD=600m，OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.

求这段弯路的半径.知识应用解这个方程，得R=545.∵OE⊥CD，在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，即R2=3002+(R-90)2.所以，这段弯路的半径为545m.解：连接OC.设弯路的半径为Rm，则OF=(R-90)m.其中CD=600m，OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求

1.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB与小圆交于点C，D，判断AC，BD的数量关系，说明理由.DBOCA能力提升EE作OE⊥AB于E,则AE＝BE,

CE＝DEE.∴AC＝BD.方法一：方法二：作OE⊥AB于E,连接OA,OB,OC,OD.则OA＝OB,OC＝OD.∴AE＝BE,CE＝DE.∴AC＝BD.1.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB与小圆

2.如图，M为⊙O内一点，利用尺规作一条弦AB，使AB过点M，并且AM＝BM.MO2.如图，M为⊙O内一点，利用尺规作一条弦AB，使

3.如图，AB，CD是⊙O的两条平行弦，判断AC与BD是否相等，说明理由.ODBCA⌒⌒NEME作直径MN⊥AB,∵AB//CD,∴MN//CD,∴AN＝BN,CN＝DN,⌒⌒⌒⌒∴AN－CN＝BN－DN,⌒⌒⌒⌒即AC＝BD.⌒⌒3.如图，AB，CD是⊙O的两条平行弦，判断AC与归纳小结垂直于弦的直径平分