2022-2023学年安徽省宿州市马厂中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省宿州市马厂中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为R，x∈[0，1]时，，对任意的x都有成立，则函数均零点的个数为

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9参考答案：D2.已知全集 （

） A． B． C． D．参考答案：B略3.数80100除以9所得余数是（）A．0 B．8 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】同余方程．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用二项式定理展开80100=（81﹣1）100=C100081100﹣C10018199+…﹣C1009981+1，即可得出．【解答】解：因为80100=（81﹣1）100=C100081100﹣C10018199+…﹣C1009981+1．显然展开式中出最后一项不含81，其余各项都能被81整除，所以80100除以9所得余数是为1．故选：D．【点评】本题考查了二项式定理的应用和整除的方法，属于基础题．4.设函数，且其图象关于直线对称，则

（

）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B略5.已知是的零点，且，则实数、、、的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A6.如图所示的方格纸中有定点，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，则（?NM）∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：集合M={x|0＜x＜1}，∴?RM={x|x≤0或x≥1}，由N中x=t2+2t+3=（t+1）2+2≥2，得到N={x|x≥2}，则（?RM）∩N={x|x≥2}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为A．

B．

C．或

D．或参考答案：D10.已知直线与圆相切，则b=(

)A.－3 B.1 C.－3或1 D.参考答案：C【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得∴∴故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,且,则

▲

。参考答案：略12.是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图，若的面积为，那么的面积为

．参考答案：略13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则______.参考答案：－1【分析】根据等差数列的前和得出和，即可求出通项式，从而求出。【详解】由题意可得【点睛】本题主要考查了等差数列前项和，等差数列的通项式（和之间的关系）。14.在等比数列中，已知，则_______.参考答案：在等比数列中，，所以。得，所以，，所以。15.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是：．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．16.已知函数的定义域R，直线和是曲线的对称轴，且，则

．参考答案：2直线和是曲线的对称轴，∴，，∴，∴的周期．∴．17.已知表示不超过的最大整数，如：．定义．给出如下命题：①使成立的的取值范围是；②函数的定义域为，值域为；③1006；④设函数，则函数的不同零点有3个．其中正确的命题的序号是

．参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为为参数，θ为倾斜角），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）点Q（a，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，求使为定值的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对于关系得出直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义化简即可得出结论．【解答】解：（1）∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0，∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0，∴x2+y2﹣x2﹣4x=0，即y2=4x．（2）把为为参数，θ为倾斜角）代入y2=4x得：sin2θ?t2﹣4cosθ?t﹣4a=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣，∴====，∴当a=2时，为定值．19.已知如图1所示，在边长为12的正方形中，，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q,将该正方形沿BB1，CC1,折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在该三棱柱底边AC上有一点M,满足;请在图2中解决下列问题:(I)求证:当时，BM//平面APQ;(II)若，求三棱锥M-APQ的体积参考答案：(I)解:在图(2)中，过作交于，连接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四边形为平行四边形，∴,平面,平面,∴//平面;(II)解:因为,所以,从而,即.因为.所以.所以20.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，．

（I）求的面积；

（II）若，求的值．参考答案：21.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x