山东省菏泽市天元中学高二数学理月考试卷含解析

山东省菏泽市天元中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标是（）A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ略2.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是A.

B.4

C.2

D.2参考答案：B3.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】巧用1，将已知等式与x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由已知x＞0，y＞0，+=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9；当且仅当即x=3，y=6时等号成立；故选A．4.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A． B．4 C． D．参考答案：C因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故选C．5.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]参考答案：B略6.已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，则有如下说法：①当时，使为直角三角形的点有且只有4个；②当时，使为直角三角形的点有且只有6个；③当时，使为直角三角形的点有且只有8个；以上说法中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D

考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程及其简单的几何性质，椭圆的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中，根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角的取值范围是解答的关键，属于中档试题．7.已知点A（1，3）和抛物线y2=4x，点P在抛物线上移动，P在y轴上的射影为Q，则|PQ|+|PA|的最小值是(

)A.1+

B.2+

C.3

D.2参考答案：D8.设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），则a的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可．【解答】解：由题意，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），∴loga=3，得：a=．故选D9.（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3参考答案：C10.若关于的方程有实根，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人．参考答案：800本题考查了频率直方图的一些知识，由图在[140,150]的频率为0.008×10，所以在10000人中成绩在[140,150]的学生有10000×0.008×10=800人．12.已知点M的坐标为(2,1)，点满足，则的最小值为

．参考答案：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，点N是区域内的动点，当MN与直线垂直时，由点到直线的距离公式得，距离最小值为．

13.已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2则x1＋x2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．参考答案：①②④14.已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点

x0123y1357

参考答案：（1.5，4）15.互为共轭复数,且则=____________。参考答案：16.命题“对任意一个实数x，都有2x+4≥0”的否定是

参考答案：存在实数，使略17.过抛物线y2=4x焦点作斜率为﹣2的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），则直线方程为y=﹣2x+2，代入抛物线方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值

参考答案：19.在各项均为正数的数列{an}中，且.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）求证：当时，.参考答案：(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析试题分析：（Ⅰ）根据及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要证，只需证，即证，然后结合均值不等式即可证明.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，所以，解得，同理解得.（Ⅱ）证明：要证时，，只需证，只需证，只需证.只需证，只需证，根据均值定理，所以原命题成立.20.（14分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，求证：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG.

参考答案：证明：（1）

M、N分别是CD、CB的中点，MN//BD又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.

所以BD//B1D1.又MN//BD，从而MN//B1D1

（2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点E是AA1的中点，EO是AA1C1的中位线，EO//AC1.AC1面EB1D1，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1

（法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点，所以EHC1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1//HC1又因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH

AHHC1=H，面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1//面EB1D1（3）因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH因为ADHG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH，所以EB1//DG又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.

所以BD//B1D1.BDDG=G，面EB1D1//面BDG

21.（本题满分10分）直线与抛物线相切于点A．求实数的值，及点A的坐标．参考答案：由得．因为直线与抛物线C相切，所以，解得；代入方程即为，解得，y=1，故点A（2,1）．22.已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．参考答案：(1)210x3(2)【试题分析】（1）倒数第三项二项式系数为，由此解得.利用二项式展开式的通项来求含有的项.（2）展开式有11项，最大的第六项.【试题解析】（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通