广东省汕头市仙门城中学高二数学理上学期期末试题含解析

广东省汕头市仙门城中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.2.在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为A.

B.

C.

D. 参考答案：A3.椭圆的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.参考答案：A4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C略5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A、4

B、6

C、8

D、12参考答案：B略6.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（

）A．双曲线

B．双曲线的一支

C．两条射线

D．一条射线参考答案：D解析：，在线段的延长线上7.点(5,0)到双曲线的渐近线的距离为(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C8.已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是(

)．A. B. C. D.参考答案：A9.已知函数的导函数为,-1，1），且，如果，则实数的取值范围为（

）A．（）

B．

C．

D．参考答案：B略10.观察下列事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，……，则的不同整数解的个数为（

）A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B记的不同整数解的个数为，则依题意有，，，……，由此可得，所以的不同整数解的个数为，选B.考点：归纳推理.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____．参考答案：－1

12.定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是

参考答案：1613.如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是．参考答案：（4，+∞）【考点】基本不等式．【分析】依题意，+=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=1+1++＞2+2=4．故么的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．14.已知＋＝1(a＞b＞0)，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若|k1|＋|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为_____

___．参考答案：略15.若函数h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的对称中心为M(x0,h(x0))，记函数h(x)的导函数为g(x)，则有g′(x0)=0，设函数f(x)=x3－3x2+2,则=________．参考答案：0由题意得，，解得，，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为0．16.在中，角所对应的边分别为，且，则角

．参考答案：17.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

参考答案：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)当m=－1,c=－2时，x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.(2)当OA⊥OB时，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=

由(2)知c=－2

∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。19.（本小题满分12分） 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明： （Ⅰ）CD=BC； （Ⅱ）△BCD∽△GBD

参考答案：20.已知，椭圆E：（）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为原点.（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线经过点A，与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点O，求|MN|.参考答案：（I），，直线的斜率为，，故椭圆的方程：. ……4分（Ⅱ）与联立，，或，设，由韦达定理，得解得, ……10分 ……12分21.己知，f（x）=1﹣lnx﹣x2

(1)求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

(2)求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

参考答案：（1）解：∵f（x）=1﹣lnx﹣x2

，

∴f′（x）=﹣﹣x，

x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，

∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；

（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，

∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]

【考点】利用导数研究曲线上某点