山西省太原市成成中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

山西省太原市成成中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如下的程序后，输出的结果为()

i=1

WHILEi<7

i=i+1

s=2*i-1

i=i+2

WEND

PRINTs,i

ENDA．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5参考答案：C2.已知，，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分别根据分式不等式求解以及余弦的值域求解计算集合,再求交集即可.【详解】,.故.故选：A【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解以及根据定义域求余弦函数的值域方法,同时也考查了交集的运算,属于基础题.3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B个位、百位、万位对应纵式，十位、千位对应横式，查表可知选B4.若集合A={3,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：答案：A5.如图，若时，则输出的数等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是(

)A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的基本性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力及分类讨论思想．属于基础题．7.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验，分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B的预防效果优于药物的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A、B对该疾病均没有预防效果参考答案：B8.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01参考答案：D从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.9.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．10.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则展开式中的常数项为_________（用数字作答）参考答案：【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理.

B13

J3210

解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为.

【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项.

12.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则的值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A略13.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有

种.

参考答案：13由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂．但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落．∵每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24-3=13种情况，故答案为：1314.已知正四棱锥的底面边长为1，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为．参考答案：

【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的面积公式解之即可．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记球心为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=+（R﹣1）2得R=，∴球的表面积S=．故答案为．【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．15.设等比数列的前项和为，若=3，则=_________________.参考答案：略16.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于

参考答案：17.三棱锥P-ABC的4个顶点在半径为的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，则点A到平面PBC的距离为______．参考答案：【分析】由题意，球心在三棱锥各顶点的距离相等，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半，求出PA,，然后利用等体积求点到平面的距离【详解】△ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r＝1．∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即，那么球的半径R,解得h=2,又由知，得故点到平面的距离为故答案为．【点睛】本题考查外接球问题，锥的体积，考查计算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，（1）

求证：；（2）

求证：平面（3）

求体积与的比值。参考答案：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.-∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为的中点∴ME为的中位线∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD为正方形

∴∵.又∵∴.

…8分（3）（要有计算过程）

…12分略19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．参考答案：略20.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，当n=1时，2a1=a1+，解得a1=，当n≥2时，，两式相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1整理得：∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．∴．（Ⅱ）∴bn=4﹣2n，∴…①…②①﹣②得=．∴．略21.（本小题满分13分）设，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间。参考答案：（Ⅰ）∴.

………………3分（Ⅱ）令，得

………………4分函数定义域为R，且对任意R，，当，即时，，的单调递增区间是.

……………6分当，即时，0+0-0+↗

↘

↗所以的单调递增区间是，，单调递减区间是.……………9分当，即时，0+0-0+↗

↘

↗所以的单调递增区间是，，单调递减区间是.……………12分综上，时，的单调递增区间是.

时，的单调递增区间是，，单调递减区间是.时，的单调递增区间是，，单调递减区间是.

……………13分22.

在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．

(1)求证：AB//