2021年河北省唐山市遵化大同铁路分局职工子弟北中学高三数学文月考试卷含解析

2021年河北省唐山市遵化大同铁路分局职工子弟北中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B2.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数y=2x-x2的图象大致是

(

）参考答案：A5.设函数,若,则点所形成的区域的面积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，a，n的值，当s=时，不满足条件，退出循环，输出n的值即可．【解答】解：s=0，a=2，n=1；s=2，a=，n=2；s=，a=，n=3；s=＞3，a=；输出n=3；故选：C．【点评】本题主要考查了算法和程序框图，属于基本知识的考查．7.圆x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的点到直线x＋y－9＝0的最大距离与最小距离的差为A.

B．2

C．3

D．6参考答案：B8.阅读如图程序框图，当输入x的值为2时，运行相应程序，则输出x的值为（）A．5 B．11 C．23 D．47参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x＞3时跳出循环，输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=5，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=11，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=23，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为23．故选：C．9.设，函数，若，则等于

(

)

参考答案：C10.若是第三象限的角，则 （

）A．2

B．

C．

D．-2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种．参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案．【解答】解：根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．故答案为60．12.定义在R上的函数满足：，当时，，则＝__________.参考答案：3略13.已知B为锐角，，则cosB=_________.参考答案：略14.容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n>1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是_____________．参考答案：10略15.已知正态分布的密度曲线是，给出以下四个命题：①对任意，成立；②如果随机变量服从，且，那么是R上的增函数；③如果随机变量服从，那么的期望是108，标准差是100；④随机变量服从，，，则；其中，真命题的序号是

________

．（写出所有真命题序号）参考答案：①②④16.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则x+2y的最小值是

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则2y=．则x+2y=x+=x+2+﹣3，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则2y=．则x+2y=x+=x+2+﹣3≥﹣3=3，当且仅当x=1时取等号．因此其最小值是3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：（1）证明：连结，交于点，∴为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.∵都垂直底面，∴.∵，∴为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面.（2）由已知，平面，是正方形.∴两两垂直，如图，建立空间直角坐标系.设，则，从而，∴，设平面的一个法向量为，由得.令，则，从而.∵，设与平面所成的角为，则，所以，直线与平面所成角的正弦值为.19.（本小题满分12分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交通管理部门在对我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：．X人数t12111 依据上述材料回答下列问题： (1)求t的值： (2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率参考答案：20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（I）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（II）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．

参考答案：(I)24+12(II)解析：（1）在△ABC中，因为AB=2，AC=4，∠ABC=90°，所以BC=．…（1分）S△ABC=AB×BC=2．…（1分）所以S=2S△ABC+S侧=4+（2+2+4）×4=24+12．…（3分）（2）连接BC1，因为AC∥A1C1，所以∠BA1C1就是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角）．…（1分）在△A1BC1中，A1B=2，BC1=2，A1C1=4，…（1分）由余弦定理可得cos∠BA1C1=

略21.（本小题共14分）已知抛物线过点．（I）求抛物线的方程；（II）已知圆心在轴上的圆过点，且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；（Ⅲ）如图，点为轴上一点，点是点关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于两点，若，证明:

．参考答案：所以

略22.（本小题满分12分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P′.（I）求抛物线的方程；（II）求证：点P′在y轴上.参考答案：（Ⅰ）由题意得

，

所以抛物线的方程为…………4分（II）设

，

因为

则以点为切点的抛物线的切