完全平方公式专项练习50题(有答案)ok

完全平方公式专项练习50题(有答案)ok完全平方公式是数学中的一个重要概念。它可以用来计算两数和（或差）的平方。具体公式为(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。这个公式可以逆用，即a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。运用完全平方式的判定有两种情况，一是有两数和（或差）的平方，即(a+b)、(a-b)、(-a-b)、(-a+b)；二是有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同，即a²+2ab+b²、a²-2ab+b²、-a²-2ab-b²、-a²+2ab-b²。以下是50道完全平方公式的专项练习题，带有答案：1.(a+2b)²答案：a²+4ab+4b²2.(3a-5)²答案：9a²-30a+253.(-2m-3n)²答案：4m²+12mn+9n²4.(a²-1)²-(a²+1)²答案：-4a²5.(-2a+5b)²答案：4a²-20ab+25b²6.(-ab²-c)²答案：a²b⁴+2abc²+c²7.(x-2y)(x²-4y²)(x+2y)答案：-12xy(x²-4y²)8.(2a+3)²+(3a-2)²答案：13a²+139.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)答案：a²-6bc+4b²+4c²+2ac-2a-2b+6c+110.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)²答案：-4st11.(t-3)²(t+3)²(t²+9)²答案：(t⁴-9t²+81)³12.972答案：(6³)²13.200²-2²答案：3999614.99²-101²答案：-40415.49×51-50²答案：116.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)²答案：-4y²17.(a+b+c)(a+b-c)答案：a²+b²+c²-ab-ac-bc18.2a+1-1+2a答案：4a19.3x-y-2x-y+5xy-5x²答案：-2x²+4xy-y20.(x+2y)(x-2y)(x-4y)，其中x=2，y=-1答案：12021.(x+1/x)-(x-1/x)((x+1/x)+1)答案：222.x-y=9，xy=5，求x+y答案：1423.a(a-1)+(b-a)-(ab)=-7，求-ab答案：-524.a+b=7，ab=10，求a²+b²，(a-b)²答案：a²+b²=33，(a-b)²=925.2a-b=5，ab=3/2，求4a²+b²-1答案：47/226.(a+b)²=9，(a-b)²=5，求a²+b²，ab答案：a²+b²=7，ab=127.已知(a+b)²=25，求(a-b)²答案：928.已知(a+b)²=16，求(a-b)²答案：429.已知(a-b)²=9，求(a+b)²答案：2530.已知(a+b)²=36，求(a-b)²答案：031.已知(a+b)²=49，求ab答案：1232.已知(a-b)²=16，求ab答案：-1233.已知ab=3，a²+b²=13，求a-b答案：234.证明对于任意的x,y，代数式a=x²+2xy+y²+3x+2y+1的值总是正数。答案：a=(x+y+1)²+2x+2y>035.已知m²+n²-6m+10n+34=0，求m+n的值答案：m+n=336.已知a,b都是有理数，求(a+b)²+(a-b)²的值。答案：2(a²+b²)37.已知a²+b²=5，a-b=1，求a+b的值。答案：a+b=238.要使$x-6x+a$成为形如$(x-b)^2$的完全平方形式，则$a$和$b$的值为多少？39.如果$x+2=8$，且$x>2$，求$x-2$的值。40.已知$m+2=14$，求$(m+2)$的值。41.利用完全平方公式化简$(a+b+c+d)^2$。42.证明：$(m-9)^2-(m+5)^2$是28的倍数，其中$m$为整数。（提示：将原式化简后，各项均能被28整除）43.化简$(1-x^2)(1-y^2)-4xy$。44.求证：对于任意自然数$n$，$n(n+5)-(n-3)(n+2)$的值都能被6整除。45.试证代数式$(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16$的值与$x$的值无关。46.$(x+2)^2-(x+1)(x-1)$，其中$x=1.5$。47.[无内容，删除]48.[无内容，删除]49.$(2a-3b)(3b+2a)-(a-2b)$，其中$a=-2$，$b=3$。50.有这样一道题，计算：$2(x+y)(x-y)+[(x+y)-xy]+[(x-y)+xy]$的值，其中$x=2006$，$y=2070$；某同学把“$y=2070$”错抄成“$y=2007$”，但他的计算结果是正确的，请说明理由。51.已知三角形ABC的三边长分别为$a,b,c$，且$a,b,c$满足等式$a^2+b^2=c^2$，请说明该三角形是什么三角形？答案：直角三角形。38.求使$x-6x+a$可以表示为$(x-b)^2$形式的$a$和$b$的值。39.已知$x+2=8$，且$x>2$，求$x-2$的值。40.已知$m+2=14$，求$(m+2)$的值。41.利用完全平方公式化简$(a+b+c+d)^2$。42.证明：$(m-9)^2-(m+5)^2$是$28$的倍数，其中$m$为整数。（提示：将原式化简后，各项均能被$28$整除）43.化简$(1-x^2)(1-y^2)-4xy$。44.证明：对于任意自然数$n$，$n(n+5)-(n-3)(n+2)$的值都能被$6$整除。45.证明代数式$(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16$的值与$x$的值无关。46.求$(x+2)^2-(x+1)(x-1)$，其中$x=1.5$。47.[删除]48.[删除]49.求$(2a-3b)(3b+2a)-(a-2b)$，其中$a=-2$，$b=3$。50.有这样一道题，计算：$2(x+y)(x-y)+[(x+y)-xy]+[(x-y)+xy]$的值，其中$x=2006$，$y=2070$；某同学把“$y=2070$”错抄成“$y=2007$”，但他的计算结果是正确的，请说明理由。答：因为$(x+y)-xy+(x-y)+xy=2x$，所以$2(x+y)(x-y)+[(x+y)-xy]+[(x-y)+xy]=2x^2+2xy+2xy=2(x^2+2xy)=2[(x+y)^2-x^2]=2[(2006+2070)^2-2006^2]=2\times2\times2006\times4076$。因此，当$y=2007$或$y=2070$时，计算结果都是相同的。51.已知三角形$ABC$的三边长分别为$a,b,c$，且满足等式$a^2+b^2=c^2$，请说明该三角形是什么三角形？答：直角三角形。12.972canbesimplifiedasfollows:10000-600+9=9409.13.Similarly,2000+2canbesimplifiedas4000+8+4=4008.16(x-2y)(x+2y)-(x+2y)=-4xy-8y.Expanding(a+b+c)(a+b-c)givesa+2ab+b-c.Simplifying2a+1-(1-2a)resultsin8a.Simplifying3x-y-2x-y+5x(y-x)gives-5xy.Theequationx-8xy+16y=0canbesimplifiedasx=8y(1-y).Noinformationisgiventosolveforxinequation21.Usingtheidentityx+y=(x-y)+2xy=91.Giventhata(a-1)+(b-a)=-7,wecansimplifytob-a=-7and-ab=a-b.Expanding(a-b)^2asa^2+b^2-2abresultsina^2+b^2-2ab=29=9.Solvingfor4a^2+b^2-4ab=25gives4a^2+b^2=4ab+25.Solvingfor4a^2+b^2-4ab=25gives4a^2+b^2=4ab+25.Solvingfora^2+b^2=53andab=14.Solvingforab=(a+b)-(a-b)=20and(a+b)-2ab=26.Solvingfora^2+b^2=36.Solvingforab(a+ab+b)=40.Solvingforx-1+y-2=0givesx=1andy=2.Solvingforx-2y+2=38givesx=42.Solvingforx+3+y-2+2≥2givesx+y≥1.Solvingform^2+n^2-6m+10n+34=0givesm-3+n+5=0,som=3andn=-5,whichmeansm-n=-2.Solvingforx+2+y-3=0givesx=-2andy=3,sox-y=-5.Solvingfora+b=16-2×4=8anda=9,b=3.Solvingforx+5=9andx+1=5givesx=4andx=1.Expanding(a+b+c+d)^2givesa^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bd+2bc+2cd.Simplifying-28(m-2)resultsinanexpressionthatisdivisibleby28.Theexpression(3n^2-5n+2)/(n-2)canbesimplifiedto3n+1.Theexpression(2n^2+5n+3)/(n+3)canbesimplifiedto2n-1.Theexpression(3n^2-7n+4)/(n-1)canbesimplifiedto3n-4.Simplifying4n^2-9gives(2n+3)(2n-3),whichmeanstheexpressionisnotdefinedwhenn=3/2or-3/2.Theexpression2^(2n+1)-2^(n+1)canbesimplifiedto2^(n+1)(2^n-1).Solvingfor6(n+1)showsthattheexpressionisdivisibleby6.Theexpression3x^2-7x+2canbefactoredas(3x-1)(x-2).Theexpression4x+5=11canbesolvedforx=1.5.