湖北省荆州市育才中学2022年高一数学理测试题含解析

湖北省荆州市育才中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=20，S20=15，则S30=（）A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，解得S30=﹣15．故选：C．2.执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数m的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D程序框图中的选择结构等价于分段函数：，由题意可知，在区间[0,m]上，函数的值域为[0,4]，绘制分段函数的图象，观察可知，实数m的取值范围是(0,4]，则实数m的最大值为4.本题选择D选项.

3.△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.考点：1、倍角公式；2、正弦定理.4.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为(

)A．

B．

C．0

D．参考答案：B由题意得关于轴对称，所以的一个可能取值为，选B.

5.已知是第二象限角,,则A． B． C． D．参考答案：A略6. 如右图的程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出的结果s=m,当箭头a指向②时,输出的结果s=n,则m+n=

(

)A.30

B.20

C.15

D.5参考答案：略7.我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为A.分 B.分 C.分 D.分参考答案：B【分析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．，解得，“立春”时日影长度为：分．故选B．【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．8.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，则A∪cRB=()

A．?

B．R

C．[1，+∞)

D．[10，+∞)参考答案：B9.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C10.已知是第三象限的角,若,则（

）A. B. C. D.参考答案：B,,解方程组得：，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小

（1）

,

参考答案：（1）<,>略12.（5分）若角θ的终边过点P（4a，﹣3a）（a＜0），则cosθ=

．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意可得x=4a，y=﹣3a，r=5|a|，当a＜0时，r=﹣5a，代入三角函数的定义进行运算，综合两者可得答案．解答： ∵：∵角θ的终边过点P（4a，﹣3a）（a≠0），∴x=﹣4a，y=3a，r=5|a|．a＜0，r=﹣5a．cosθ==．故答案为：﹣．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，本题解题的关键是求出r值，首先用绝对值来表示．13.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

.（用分数表示）参考答案：略14.在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．参考答案：【分析】已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【详解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，，（1）当时，，，.（1）当时，，点在外面，此时，，。【点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.15.若，则cos（2x+2y）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x+y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案为：﹣．16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______．参考答案：9【分析】先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，即可得出结果.【详解】因为等差数列的前项和为，若，则，所以，因此.故答案为：9【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，熟记等差数列的求和公式，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.17.比较大小：,______.参考答案：<

,

<三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋淮北期末）（B类题）已知函数f（x）=． （Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）画出函数f（x）的图象； （Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间． 参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值；分段函数的应用． 【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据分段函数的表达式代入即可求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）根据函数图象的坐标即可画出函数f（x）的图象； （Ⅲ）由图象可知函数f（x）的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣（﹣1）﹣1=0，f（0）=1，f（1）=﹣1+2×1=1， 即f{f（f（﹣1））}=1． （Ⅱ）函数的图象如图： （3）由图象知递减区间：（﹣∞，0），（1，+∞），递增区间：（0，1）． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础． 19.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简条件得A＝{1，2}，A∩B＝BBA

根据集合中元素个数集合B分类讨论，B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}当B＝φ时，△＝m2－8<0∴

当B＝{1}或{2}时，，m无解当B＝{1，2}时，∴m＝3

综上所述，m＝3或

略20.在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（Ⅰ）求∠ABC的大小；（II）是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得，因为四边形OABC是平行四边形，所以，，于是，∠ABC=

（II）设，其中1≤t≤5，于是

若，则，即

又1≤t≤5，所以故存在实数，使.略21.

已知函数.请完成以下任务:（Ⅰ）探究时，函数在区间上的最大值．为此，我们列表如下00.10.20.50.811.21.51.8246…00.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…请观察表中值随值变化的特点,解答以下两个问题.（1）写出函数，在上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．（2）请回答：当取何值时取得最大值，的最大值是多少？（Ⅱ）按以下两个步骤研究时，函数的值域．（1）判断函数的奇偶性；（2）结合已知和以上研究，画出函数的大致图象,指出函数的值域．（Ⅲ）已知,的定义域为,解不等式参考答案：（Ⅰ）（1）在单调递增，在单调递减---------1分

证明（略）-------------------------------------4分

（2）当，取得最大值，的最大值是2------5分（Ⅱ）（1）函数是奇函数-------------------------------7分

（2）函数的值域为------------------------------9分（Ⅲ）不等式解集为--------------------------14分22.某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W(吨)与时间t(小时，且规定早上6时t＝0)的函数关系为：W＝100．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管．（1）若进水量选择为2级，试问：水塔中水的剩余量何时开始低于10吨？参考答案：（1）当x＝2时，由y＜10得t－10＋9＜0，且

所以1＜＜9，1＜