湖北省黄冈市红安县七里坪镇檀树中学高一数学理月考试题含解析

湖北省黄冈市红安县七里坪镇檀树中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

（

）

A.

B.8

C.18

D.参考答案：D略2.方程的解所在的区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标为（3，4），∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0．故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键．4.下列四个函数中，在上是增函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则

A．

B．

C．1

D．3

参考答案：A略6.若，，则有（

）A．

B．C．、异面

D．A、B、C选项都不正确参考答案：D略7.空间四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有()A．a⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c参考答案：C8.已知两点A（﹣2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是（）A．2x+y=0B．2x﹣y+4=0C．x+2y﹣3=0D．x﹣2y+5=0参考答案：C略9.某班的40位同学已编号1，2，3，…，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（） A． 简单随机抽样 B． 抽签法 C． 系统抽样 D． 分层抽样参考答案：C10.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且（），若，，则（

）A.0 B.3 C.8 D.11参考答案：B由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则下列命题正确的有

．①；②是的重心；③和的面积满足；④是的内部.参考答案：①③12.若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是参考答案：[，]

【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得ω≤2，区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再给k取值，进一步确定ω的范围．【解答】解：∵函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根据函数y=|sinx|的周期为π，减区间为[kπ+，kπ+π]，k∈z，由题意可得区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω?π+≥kπ+，且ω?+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：当k=0时，≤ω≤，不符合题意；当k=1时，≤ω≤；当k=2时，≤ω≤，不符合题意．综上可得，≤ω≤，故答案为：[，]．13.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：

①②

略14.集合,集合且,则实数_________.参考答案：由，得，所以.15.设f（x）=，则f（f（5））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．16.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 .

参考答案：C略17.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.参考答案：44【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决．【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44，故答案为44．【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： （1）根据题意，设事件A为“都是甲类题”，由组合数原理，可得试验结果总数与A包含的基本事件数目，由古典概率公式计算可得答案，（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，分析可得是组合问题，由组合公式，可得从6件中抽取2道的情况数目与抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，由古典概率公式计算可得答案．解答： （1）从中任取2道题解答，试验结果有=15种；设事件A为“所取的2道题都是甲类题”，则包含的基本事件共有C=6种，因此，P（A）=．（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，从6件中抽取2道，有C62种情况，而抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，有C41?C21=8种情况，根据古典概型的计算，有P（B）=．点评： 本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于基础题．19.已知函数f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.

(1)求f(1),g(1)的值；（2）求函数y=f(x)g(x)的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y=f(x)g(x)的单调区间。参考答案：(1)f(1)=-2,g(1)=3

（2）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16,零点为2和4.…8分（3）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16的增区间为（-∞，3），减区间为（3，+∞）。略20.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)利用裂项相消法求和,求得（Ⅰ）由题意知：解，故数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.

21.（本题满分13分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格与周次之间的函数关系；（2）若此服装每件进价与周次之间的关系式，，问该服装第几周每件销售利润最大？参考答案：解：（1）

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