山西省大同市魏都中学2022年高一数学理测试题含解析

山西省大同市魏都中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下面的图象表示函数y=f(x)的只可能是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由与为互相垂直的单位向量，我们易得，，代入，可求出?，又由与的夹角为锐角，故?＞0，由此得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围，但要注意，与同向的排除．【解答】解：∵与为互相垂直的单位向量∴，，又∵，且与的夹角为锐角，∴，但当λ=﹣2时，，不满足要求故满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）故选A4.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略6.设定义域为R的函数和都有反函数，且函数和的图象关于直线对称.若，则等于

[

]A.2005

B.2006

C.2007

D.2008参考答案：解析：因为点(5,2006)在y=上,所以(2006,5)在y=上,所以(2008,5)在上,所以点(5,2008)在上,即.7.下列四个命题中的真命题是（

）A.经过定点的直线都可以用方程表示B.经过任意两个不同点的直线都可以用方程表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点的直线都可以用方程表示参考答案：B试题分析：A中只有斜率存在的直线才可以表示；B中直线方程正确；C中只有两轴上截距都存在且不为零的直线可以用截距式；D中只有斜率存在的直线才可以表示考点：直线方程8.已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为()A.π B. C.2π D.3π参考答案：C【分析】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可以求出，进而可以求出该圆锥内切球的表面积.【详解】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可得，解得，圆锥内切球的表面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了圆锥内切球的表面积，考查了数学运算能力.9.设是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（）．A．64 B．63 C．128 D．127参考答案：D设等比数列的公比为，，则，解得，∴数列的前项和．故选．10.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若线段AB的端点A，B到平面的距离分别为2,4，则线段AB的中点M到平面的距离为

▲

.参考答案：

3或1；

12.函数的图象恒过一定点，这个定点是

▲

。参考答案：13.函数的图像向左平移个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的后，所得函数图像的解析式是

参考答案：14.关于函数有以下4个结论：其中正确的有

．①定义域为(－∞,－3)∪(1,+∞)；②递增区间为[1,+∞)；③最小值为1；

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④函数的定义域为，故①错误；15.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m3．参考答案：416.，，若，则实数a的值为_______．参考答案：1【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案为：117.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根．③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称．④举出反例如c=0，b=﹣2，可以判断．【解答】解：①当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故①正确．②b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故函数y=f（x）只有一个零点，故②正确．③因为f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，求Ｍ－ｍ的值.参考答案：19.已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为，，．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足：，，数列的前n项和求证：．(3)若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）．试题分析：（1）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（2）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（3）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列…4分（2），，即…9分（3）由得，当且仅当时，有最大值，………………14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.20.（1）化简：

（2）求值：参考答案：

（2）原式

21.抛掷两颗骰子，计算：

（