2022年吉林省长春市万顺新建中学高二数学理期末试题含解析

2022年吉林省长春市万顺新建中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为（

）．A． B． C．1 D．参考答案：B点到平面的距离为，∵，，∵，即，∴．故选．2.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（

）A．

B．

C．

D．．参考答案：D3.已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是B

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作：设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，若每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得每个元件寿命不足800小时的概率为，故元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，可得所求事件的概率为（1），计算求得结果【详解】设该部件的使用寿命超过800小时的概率为P（A）．因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，σ2），每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，故每个元件寿命不足800小时的概率为，所以，元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，∴P（A）＝（1），故选：A．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．5.向边长分别为5，6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（

）条

A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C7.已知函数，设，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，得出函数在上单调递减，利用中间值法比较、、的大小关系，利用函数的单调性得出、、三个数的大小关系。【详解】，，所以，函数在上单调递减，，，即，，则，函数在上单调递减，因此，，故选：D.【点睛】本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题。8.中，分别是的对边，若，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若a，b分别是方程的解，函数，则关于x的方程f(x)=x的解的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线的斜率是（）A．B．1C．2D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则四面体的体积

.参考答案：12.已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的共轭复数_________.参考答案：【分析】化简为，然后，直接求的共轭复数即可【详解】，得，则的共轭复数【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题13.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为 参考答案：略14.给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②函数（x）有3个零点；③对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时其中正确结论的序号是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：③15.（5分）已知cosx﹣sinx=，则sin2x的值为．参考答案：∵cosx﹣sinx=，∴两边平方，可得1﹣sin2x=∴sin2x=故答案为16.直线(t为参数)和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为 。参考答案：略17.已知，且则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．参考答案：解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．

（Ⅱ）根据余弦定理，得．

所以，．

．19.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，(1)若；求直线l的斜率k的值；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设直线由或（舍）（2）设，则因为与共线等价于由上述式子可得：

子可得：

略20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，⑴求的值；⑵求数列的通项公式。参考答案：

--------①------------2分由①得：--------------4分------------6分(2)解：-------②②-①得------------9分数列以2为首项，以2为公比的等比数列------------10分即------------12分略21.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．求（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵

，∴.2分∴.··········································································4分∵，∴.···························································

6分

（Ⅱ）∵∴.··············································8分∵，，∴．····················10分

∴.

12分22.（本小题满分12分）某厂生产甲、乙、丙三类钢珠，已知三类钢珠均有、两种不同型号，其某天的产量如下表(单位：个)：

甲钢珠乙钢珠丙钢珠型120100型180200300在这天生产的6种不同类型的钢珠中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中甲钢珠有6个．（1）求的值；（2）在所抽取6个甲钢珠样本中，经检测它们的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把这6个甲钢珠的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；（3）在所抽取的乙钢珠样本中，从中任取2个，求至少有1个为型乙钢珠的概率．参考答案：解：（1）设该厂这天生产甲、乙、丙三类钢珠的总数为，由题意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）这6个甲钢珠的得分平等数为=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么与其差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，总个数为6．所以从中任取一个数，该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不0.3的概率为=……