三角形内角和定理 市赛获奖

5三角形内角和定理第1课时1ABD23C如图,我们把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.就得到了结论：三角形三个内角的和等于180°.你能根据已学知识证明定理：三角形三个内角的和等于180°吗？已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.ABC证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥AB,∵CE∥AB（已知）∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D

在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可行吗?请你帮小明把想法化为实际行动.证明:过点A作PQ∥BC,∵PQ∥BC（已知）

∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).

小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?ABCPQ做一做231根据下面的图形,写出相应的证明.

你还能想出其他证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM试一试1.（昆明·中考）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=()A.80°B.90°C.100°D.110°2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选B.由题意可设这个三角形的三个内角度数分别为2x,3x,4x,根据三角形内角和定理可得:2x+3x+4x＝180°,得x＝20°,因此可得三个内角度数分别为40°，60°，80°.3.（红河·中考）如图，D,E分别是AB,AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，则∠AED的度数是____.【解析】因为∠A=70°，∠B=60°，所以∠C=50°，又因为DE//BC，所以∠AED=∠C=50°.答案：50°4.（郴州·中考）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___度．【解析】如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．答案：2705.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC和∠BDC的度数.【解析】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-60°-70°=50°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°.在△BCD中，∠B=70°，∠BCD=25°，∴∠BDC=180°-70°-25