江西省赣州市长冈中学高三数学理模拟试题含解析

江西省赣州市长冈中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sinα=，则的值为（

）A.-

B.-

C.

D.参考答案：B略2.已知集合，则A．

B．(－2,2)

C．

D．(－2,3)参考答案：A3.用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：时，左边为，时，左边为，可见左边添加的式子为．故选B．考点：数学归纳法．4.若对任意的，函数满足，则=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012参考答案：C5.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A．

B．

C.

D．参考答案：C，，，.6.函数的图像大致是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知实数a，b满足，则ab的取值范围是A．[0,2] B．[－2,0] C．(－∞,－2]∪[2,+∞) D．[－2,2]参考答案：D令，则，因，故，当且仅当时取最大值，当时取最小值，故选D.

8.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(

)(A).x=3,y=－1

(B).(3，－1)(C).｛3，－1｝ (D).｛(3，－1)｝参考答案：D9.设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C10.已知数列=

A．8

B．10

C．15

D．21参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A＝{x|1＜x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，则AB＝

．参考答案：[－1，3]12.函数的定义域是

__________

参考答案：13.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，那么实数x=．参考答案：﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．14.某算法流程图如图一所示，则输出的结果是．参考答案：2略15.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿参考答案：.16.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)。已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是

。(注,e为自然对数的底数)参考答案：17.已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区的农产品A第天的销售价格（元百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）.(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？参考答案：（1）由已知第7天的销售价格，销售量.所以第7天的销售收入（元）.(2）设第天的销售收入为，则，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，由于,所以第2天该农户的销售收入最大.19.已知函数（Ⅰ）若不等式的解集是{或}，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由韦达得，

于是g(x)=x2-3x+2．当x≤-1或x≥1时，由得x2-1≤x2-3x+2，解得x≤1，∴此时x的范围为x≤-1或x=1．

当-1<x<1时，由得1-x2≤x2-3x+2，解得x≤或x≥1，∴此时x的范围为-1<x≤．

综上知，不等式的解集为{x|x≤或x=1}．

（Ⅱ）法一：若时，显然h(x)>0恒成立，不满足条件．若时，函数(x)=x+5在(0，1)上是单调函数，即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0<x1<x2<2．①如果0<x1<1，1≤x2<2时，则，且≤0，即解得≤．经检验时，的零点为，2（舍去），∴<．

②若1≤x1<x2<2时

即得：-5≤．

∴综上所述的取值范围为．

法二：单调递增，且值域为；

先增后减，作出上述函数图像，可得

略20.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P(2,0)作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．参考答案：（1）由得：,C的直角坐标方程为：.

（

或者

）（2）设A,B两点对应的参数分别为，直线和圆的方程联立得：所以,<0所以,21.(本小题满分12分)一个盒子里有2个黑球和m个白球．现举行摸奖活动：从盒中取球,每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．(I)求每次中奖的概率p（用m表示）；(II)若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；(III)记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f(p)，当m为何值时，f(p)取得最大值？参考答案：22.（本小题满分14分）

已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）。

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求a的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，设