2026-2027学年福建省厦门市新店中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省厦门市新店中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合U={x|x是小于10的正奇数}，A={1，3，5}，则∁UA=（）A.{1，3，5} B.{2，4，6，8}

C.{7，9} D.{1，3，5，7，9}2.若命题p：∀x＞0，x2-3x+2≤0，则命题p的否定为（）A.∃x＞0，x2-3x+2≤0 B.∃x≤0，x2-3x+2≤0

C.∃x＞0，x2-3x+2＞0 D.∀x≤0，x2-3x+2＞03.已知全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分表示的集合是（）

A.{x|0＜x＜2} B.{x|1＜x＜2} C.{x|0＜x≤1} D.{x|0＜x＜1}4.已知函数，则D（π）=（）A.0 B.1 C.3 D.π5.若，，则与的大小关系为（

）A. B. C. D.随x值变化而变化6.“-2＜a＜2”是“关于x的不等式x2-ax+1＜0的解集是空集”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A.[-2，+∞） B.[-2，2） C.（-2，2） D.（-∞，2）8.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+4=0”.若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数a的取值范围是（）A.{a|-2＜a≤1} B.{a|-2＜a≤2} C.{a|-2＜a＜2} D.{a|1≤a＜2}二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各组函数是同一函数的是（）A.f（x）=x2-2x-1与g（s）=s2-2s-1 B.与

C.与g（x）=|x| D.f（x）=x与10.已知实数a,b满足a＞b＞0且a+b=1，则下列说法正确的是（）A. B.

C.ab＞b2 D.的最小值为911.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-2或x≥1}，则（）A.b＞0且c＜0

B.4a+2b+c=0

C.不等式bx+c＞0的解集为{x|x＞2}

D.不等式cx2-bx+a＜0的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若-1＜x＜1，1＜y＜3，则2x-y的取值范围为

.13.函数的值域为

.14.若对任意x≥0，恒成立，则实数k的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|-1＜x≤5}，C={x|＜0}.求：

（1）求A∩B，A∪B；

（2）求（∁RA）∩B，（∁RA）∪B；

（3）求∁AC.16.(本小题15分)

已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|2-m≤x≤2+m}.

（1）若A∩B=B，求实数m的取值范围；

（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.17.(本小题15分)

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c为常数），若不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤6}且f（1）=-10.

（1）求f（x）；

（2）对于任意的x∈R，不等式f（x）≥（2k-5）x-7恒成立，求k的取值范围.18.(本小题17分)

已知f（x）=ax2-bx+3.

（1）若不等式f（x）＜0的解集为（1，3），求f（x）的解析式；

（2）若a＞0，b=a+3，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（结果用a表示）

（3）若f（-1）=4，a＞0，b＞-1，求的最小值.19.(本小题17分)

中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m,底面积为12m2，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm（2≤x≤4）.

（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？

（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】CD

11.【答案】AC

12.【答案】（-5，1）

13.【答案】[0，3]

14.【答案】

15.【答案】解：由题可得：C={x|＜0}={x|-2＜x＜3}，

（1）A∩B={x|-1＜x＜4}，A∪B={x|-2＜x≤5}；

（2）∁RA={x|x≥4或x≤-2}，

可得（∁RA）∩B={x|4≤x≤5}，（∁RA）∪B={x|x≤-2或x＞-1}；

（3）∁AC={x|3≤x＜4}．

16.【答案】（1）集合A={x|1≤x≤4}，B={x|2-m≤x≤2+m}，由A∩B=B可得B⊆A，

当B=∅时，则2-m＞2+m,解得m＜0；

当B≠∅时，则，解得0≤m≤1．

m的取值范围是（-∞，1]．

（2）若p是q的充分不必要条件，则A⫋B，

由A⊆B可得，解得m≥2，

又A=B（即2-m=1且2+m=4）无解，故A≠B恒成立，

m的取值范围是[2，+∞）．

17.【答案】解：（1）由f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤6}且f（1）=-10，

知-1，6为方程ax2+bx+c=0的两实数根，故，

解得a=1，b=-5，c=-6，

所以f（x）=x2-5x-6．

（2）由（1）知f（x）=x2-5x-6，

则由x∈R，f（x）≥（2k-5）x-7恒成立，得x2-2kx+1≥0恒成立，

由题意得Δ=4k2-4≤0

解得-1≤k≤1，所以k的取值范围为[-1，1]．

18.【答案】解：（1）∵f（x）=ax2-bx+3＜0的解集为（1，3），

∴1和3是方程ax2-bx+3=0的两个根，且a＞0，

∴，解得a=1，b=4，

∴f（x）=x2-4x+3．

（2）∵a＞0，b=a+3，

∴f（x）=ax2-bx+3=ax2-（a+3）x+3=（ax-3）（x-1），

∵f（x）＞0，∴（ax-3）（x-1）＞0，

当0＜a＜3时，，不等式的解集为；

当a=3时，，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；

当a＞3时，，不等式的解集为．

综合所述，0＜a＜3时，不等式的解集为；

a=3时，不等