河北省邯郸市魏县车往中学高三数学理知识点试题含解析

河北省邯郸市魏县车往中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为3，则最后输出的结果是(

)A.6

B.21

C.231

D.5050参考答案：C运行程序，，，判断否，，判断否，，判断是，输出.故选C.

2.已知各项均为正数的等比数列{an}，，若，则=________A．

B．

C．128

D．－128参考答案：B令，其中，则，故，由可得，，故3.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=

（）

A．

B.

C．

D．参考答案：B4.已知曲线在点（1,1）处的切线与抛物线相切，则a的值为（）A.0 B.0或8 C.8 D.1参考答案：C【分析】求出曲线在点处的切线方程，再联立切线方程和抛物线方程并消去，利用判别式为零可求的值.【详解】，当时，切线的斜率，切线方程为，因为它与抛物线相切，有唯一解即故，解得，故选C.【点睛】对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标.一般地，曲线在处的切线方程为.5.下列结论正确的是A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x≥2时，x＋的最小值为2C．当x>0时，＋≥2

D．当0<x≤2时，x－无最大值参考答案：C选项A中不能保证lgx>0；选项B中最小值为2时x＝1；选项D中的函数在(0,2]上单调递增，有最大值；只有选项C中的结论正确6.已知集合，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略7.若a=log23，b=log3，c=3﹣2，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log23＞1，b=log3＜0，c=3﹣2∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.在的展开式中，系数是有理数的项共有

（

）A.4项

B.5项

C.6项

D.7项参考答案：A9.给出条件：①，②，③，④．函数，对任意，都使成立的条件序号是（

）

(A)①③.

(B)②④.

(C)③④.

(D)④.参考答案：D略10.已知，若，则（

）A． B． C． D．参考答案：A由，得，则，则，同理可得．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在曲线:上，点在曲线:上，点在曲线:上，则的最大值是

▲

．参考答案：12.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则=

参考答案：略13.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：114.给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断．③根据几何概型的概率公式进行判断．④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．【解答】解：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；故①正确，②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数．故②正确，③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③错误④因为函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因为x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以．则实数a的取值范围是（﹣∞，）．故④正确，故答案为：①②④15.函数的定义域为

.参考答案：略16.数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为________.参考答案：16试题分析：设{an}的公差为d，由从而可知时，时，．从而，故．所以，故Sn中S16最大．考点：数列的函数特性【方法点睛】数列与函数的特性问题主要是通过研究数列通项的单调性、周期性，最值来解决有关数列的问题，属于综合性题目，一定要注意数列单调变化对项的正负的影响，决定了数列求和的最值问题.17.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=．参考答案：（1，2]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设椭圆长轴的右端点为，短轴端点分别为、，另有抛物线．（Ⅰ）若抛物线上存在点，使四边形为菱形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若，过点作抛物线的切线，切点为，直线与椭圆相交于另一点，求的取值范围．

参考答案：由四边形是菱形，得，且，解得，，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（本小题9分）不妨设（），因为，所以的方程为，即．又因为直线过点，所以，即．所以的方程为．联立方程组，消去，得．所以点的横坐标为，所以．又，所以的取值范围为．

略19.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】推理和证明．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO

…【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．20.（本小题满分12分）已知，且，求(1)的最小值.(2)的最小值.参考答案：(1)由2x+8y-xy=0，得，

..............2分又x＞0,y＞0，则得xy≥64，..............5分当且仅当，即x=16，y=4时，等号成立...............6分所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0，得，则x+y=()·(x+y)..............10分当且仅当且，即x=16，y=4时，等号成立，∴x+y的最小值为18.

..............12分21.已知函数（e为自然对数的底数）．（1）若函数f(x)在处的切线经过点(1,－1)，求函数f(x)的极值；（2）若关于x的不等式对于任意的恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）函数f(x)的极大值为，极小值为，（2）【分析】（1）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据切线过点(1,－1)列式解得m，再根据导函数零点以及导函数符号确定极值点，求得极值.（2）先化简不等式，再变量分离转化为求对应函数最值，根据最值得结果.【详解】（1）或(－∞,－1)－1(－1,2)2(2,+∞)+0－0+↗极大值↘极小值↗

所以函数的极大值为，极小值为，（2）所以对于任意的恒成立，设，则再设，则因此由得，(0,1)1(1,2]－0+↘极小值↗

【点睛】本题考查导数几何意义、极值以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.22.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知在锐角ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，函数，求的取值范围．参考答案：考点：解斜三角