四川省绵阳市安县秀水中学高三数学理模拟试卷含解析

四川省绵阳市安县秀水中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，4） D．（﹣2，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求对数函数的定义域得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}={x|x2+4x﹣12＞0}={x|x＜﹣6或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.如果等差数列中，，那么等于 A．21 B．30 C．35 D．40参考答案：C略3.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：D4.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（

）A．中位数是64.5

B．众数为7C．极差为17

D．平均数是64参考答案：A由茎叶图可知8位学生的某项体育测试成绩的中位数是64.5，众数为67，极差为18，平均数是65，所以选项B、C、D错误，选项A正确，故选A.

6.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为(

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.（文）已知点C在线段AB的延长线上，且等于（

）

A．3

B．

C．

D．参考答案：D8.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

）A．10

B．20

C．30

D．120参考答案：B9.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（

）A.（0，4）

B.

C.

D.参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题且“”与“非”同时为假命题，的值为

．参考答案：0，112.6本不同的书，平均分成三份，所有不同的分法有

种（用数字回答）。参考答案：1513.设(为虚数单位)，则______________.参考答案：

14.将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为

（填入所有正确的序号）．参考答案：①③略15.某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是[0，3]任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值﹣预测值）参考答案：【考点】回归分析．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围，用几何概型解答．【解答】解：由题意，其预估值为1+1=2，该数据对应的残差的绝对值不大于1时，1≤y0≤3，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题．16.函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．参考答案：和17.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作，垂足为M，若等边的面积为，则p=

．参考答案：2设准线l和x轴交于N点，PM平行于x轴，由抛物线的定义得到|NF|=p,故|MF|=2p,故故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且椭圆经过点，(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点A,B满足·,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.参考答案：(1)设椭圆C的标准方程为,由题意得,由得故椭圆C的标准方程为.(2)若存在过点P(2,1)的直线满足条件,则的斜率存在.19.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线l的极坐标方程为，，且.（1）求圆C的极坐标方程；（2）设M为直线l与圆C在第一象限的交点，求|OM|.参考答案：解：（1）由，消去得，∴，∴，即，故圆的极坐标方程为.（2）∵，且，∴.将代入，得，∴.

20.（本题满分12分）的外接圆半径，角的对边分别是，且（1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.参考答案：（1）由,得：，即，所以，

………4分又，所以，又，所以

………6分（2）由，，得（当且仅当时取等号）……………8分所以，（当且仅当时取等号）

………………10分此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.…………12分21.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且，四边形ABCD为平行四边形，，.（1）求证：；（2）若，求证：；

（3）若，二面角的余弦值为若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）【证明】连交于点，连交于点，则.由平几知：为的中点，为的中点，即为的中位线..又.……………3分

（2）【证明】.又.在中由余弦定理知：.又.又.又.……7分（3）【解】作交于，连，由（2）知：..……9分；由知：得；在中由平几知：，于是得为正方形.由（2）知：.………12分

22.某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B3：分层抽样方法；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率．②由题意得，ξ=0，1，2，3，分别求出其概