江苏省常州市武进市礼嘉中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省常州市武进市礼嘉中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A，B两点的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数的图象如图所示，则的可能取值（

）．A. B.π C. D.2π参考答案：B【分析】根据函数图象的对称性得函数为偶函数，可得，由可得，由（1）（3）可得可取．【详解】的图象关于轴对称，为偶函数，，，，，，，（1）（3），，，取，则．故选：．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4

参考答案：C4.已知向量,,且，则的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：B略5.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………（

）参考答案：B略6.为三角形的一个内角，tan=-,则cos=A．

B．

C．-

D．-

参考答案：D略7.下列命题中的假命题是

A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C略8.复数（i为虚数单位）等于（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据复数的四则运算，化简，即可求解．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B．【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.已知全集为，集合，，则(

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A．

B．C．D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60o，则

。

参考答案：

12.

。参考答案：13.观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：______;参考答案：略14.某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为

．参考答案：2由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得∴，当且仅当，即时，取等号故答案为2

15.己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．参考答案：16.已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为__________．参考答案：分析：确定外接圆的直径为圆心为的中点，求出球心到平面的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．详解：∵，外接圆的直径为，圆心为的中点

∵球心恰好在棱上，，则为球的直径，则由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得，

∴球的半径为∴球的表面积为．

即答案为．点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，正确求出球的半径是关键．17.已知数列的前项和为，，且点在直线上

（1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.参考答案：（3），

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若，求和.

参考答案：略19.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，

求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以

………………1分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得

………………4分(Ⅱ)因为，且

所以，所以，同理可证，三式相加得

所以

………………6分因为所以而，所以所以

………………8分(Ⅲ)因为集合

所以，存在常数，使得

对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，，所以

所以一定可以找到一个，使得这与

对成立矛盾

………………11分对成立

所以，对成立下面我们证明在上无解假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，，这与上面证明的结果矛盾所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值为0

………………13分20.一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积．参考答案：（1）略；（2）21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是直角三角形，．以为直径的圆交于点，点是边的中点．连接交圆于点．求证：（1）四点共圆；（2）．参考答案：证明：（1）如图，连接，则．