浙江省杭州市建德市育才中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

浙江省杭州市建德市育才中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A=｛x|x-2a=0｝,B=｛x|ax-2=0｝,且A∩B=B,则实数a的值为﹙

﹚A.1

B.-1

C.1或-1

D.1,-1或0参考答案：D2.下面的图象表示函数y=f(x)的只可能是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（） A．72 B．36 C．24 D．12参考答案：D4.函数与（）在同一坐标系中的图象可以是

A

B

C

D参考答案：B5.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016参考答案：D【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为[（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，故选D．【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．6.如果函数是奇函数，则函数的值域是 （

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.下列图像中，能表示函数图像的是（

）

A

B

C

D参考答案：A8.已知，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略10.设等差数列{an}，则等于（

）A.120 B.60 C.54 D.108参考答案：C【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于下列命题：①函数在整个定义域内是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数．写出所有正确的命题的序号：

．参考答案：③④略12.函数y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R参考答案：B略13.在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．参考答案：北偏西30°14.参考答案：略15.（5分）已知函数若f（x）=2，则x=

．参考答案：log32考点： 函数的图象与图象变化．专题： 计算题．分析： 要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．解答： 由?x=log32，无解，故答案：log32．点评： 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．16.若是一次函数，且，则=

.参考答案：

略17.函数y=2x﹣的值域是．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函数y=，对称轴为t=，所以函数在[0，+∞）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域．【解答】解：令，则x=；∴；∴该函数在[0，+∞）上单调递减；∴，即y；∴原函数的值域为（﹣]．故答案为：（﹣]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知函数的最大值为,最小值为,求的值并求的最小正周期.参考答案：;19.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字

1、2、3、4、5、6)，抛掷第一枚骰子得到的点数记为x，抛掷第二枚骰子得到的点数记为y，构成点P的坐标为(x，y)．

(I)求点P落在直线y=x上的概率；

(1I)求点P落在圆x2+y2=25外的概率．参考答案：20.（本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．参考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分

.............................................8分

21.如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等。(1)求正三角形边长；（2）三棱柱的体积V是多少？

参考答案：解：(1)设圆柱的底面半径为