初二数学北京版分式复习

初二年级数学分式复习主讲人王海山北京市中小学空中课堂分式分式方程分式的乘除法法则实际问题分式方程的解本章知识结构图类比分数实际问题的解整式方程约分通分目标观察概括分式的基本性质分式的加减法法则整式方程的解检验去分母解整式方程目标分式分式方程分式的乘除法法则实际问题分式方程的解本章知识结构图类比分数实际问题的解整式方程约分通分目标观察概括分式的基本性质分式的加减法法则整式方程的解检验去分母解整式方程目标分式的运算本章的重点和难点分式方程本章难点例1

现有5张完全相同的卡片，上面分别写有5个整式：请你从中抽出两张卡片，用卡片上的两个整式分别做分子和分母，组成分母不相同的3个分式．，．，，，例题讲解分式的概念一般地，用A，B表示两个整式，

A÷B（B≠0）可以表示为

的形式．如果B中含有字母，那么式子

（B≠0）叫做分式．其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．整式和分式统称为有理式．例1

现有5张完全相同的卡片，上面分别写有5个整式：请你从中抽出两张卡片，用卡片上的两个整式分别做分子和分母，组成分母不相同的3个分式．，．，，，，，张明写出的三个，分别是

．例题讲解，，判断是否是分式．例题讲解，，判断是否是分式．，分母中含有字母，是分式．例题讲解，，判断是否是分式．，分母中含有字母，是分式．分母中不含有字母，是整式，不是分式．例题讲解，，判断是否是分式．，分母中含有字母，是分式．分母中不含有字母，是整式，不是分式．将其分子、分母颠倒，就是分式．例题讲解例1

现有5张完全相同的卡片，上面分别写有5个整式：请你从中抽出两张卡片，用卡片上的两个整式分别做分子和分母，组成分母不相同的3个分式．，．，，，若从5张卡片中抽出两张卡片，用卡片上的两个整式分别做分子和分母组成一个分式，请你写出所有符合条件的分式．例题讲解例1

现有5张完全相同的卡片，上面分别写有5个整式：如何不重不漏的写出所有符合题意的分式呢？，．，，，例题讲解例1

现有5张完全相同的卡片，上面分别写有5个整式：如何不重不漏的写出所有符合题意的分式呢？，．，，，先选定一个含有字母的整式作为分式的分母，其余的4个整式依次作为分子，然后改变分母，以此类推．例题讲解例1

现有5张完全相同的卡片，上面分别写有5个整式：（1）以为分母的分式有：，．，，，，，，．例题讲解例1

现有5张完全相同的卡片，上面分别写有5个整式：（2）以为分母的分式有：，．，，，，，，．例题讲解例1

现有5张完全相同的卡片，上面分别写有5个整式：（3）以为分母的分式有：，．，，，，，，．例题讲解例1

现有5张完全相同的卡片，上面分别写有5个整式：（4）以为分母的分式有：，．，，，，，，．例题讲解本题小结：判断一个式子是不是分式，应根据分式的概念，看分母中是否含有字母，分母中含有字母（除表示特殊数的字母以外），就是分式．例2

当

x

取何值时，式子有意义？解：令，得．可知，当时，的分母，所以有意义．例题讲解例2

当

x

取何值时，式子有意义？如果将题目改为当

x

取何值时，分式的值为零？例题讲解例2

当

x

取何值时，式子有意义？如果将题目改为当

x

取何值时，分式的值为零？分式的值为0的条件：分母不为0，分子为0．解：分式的值为0的条件是：由②得．所以当时，分式的值等于0

．由①得，①②例题讲解分式有意义的条件：分母不为0．

2．要注意分母为非负数与正数之和时，字

母取值为任意数，例如，．

注意：1．解分式有意义的问题时，不能先约分；

本题小结：分式的值为0的条件：分母不为0，分子为0．

注意：解决分式的值为0的问题时，不要遗漏分母不

为0这个条件．

本题小结：例3

下列分式的变形，正确的有；②；③

；④．．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一

个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为，．

例题讲解例3

下列分式的变形，正确的有；②；③

；④．．例题讲解．分析：例3

下列分式的变形，正确的有；②；③

；④．．例题讲解．分析：；②；③

；④．约分：运用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分．②例3

下列分式的变形，正确的有．例题讲解；②；③

；④．②例3

下列分式的变形，正确的有．例题讲解；②；③

；④．分析：．②例3

下列分式的变形，正确的有．例题讲解；②；③

；④．②③，例3

下列分式的变形，正确的有．例题讲解；②；③

；④．分式的符号法则：一个分式有3个符号：分子、分母和分

式本身，任意改变其中的两个，分式的值不变．②③，例3

下列分式的变形，正确的有．例题讲解；②；③

；④．②③④，，例3

下列分式的变形，正确的有．例题讲解本题小结：在利用分式的基本性质对分式进行变形时，注意分式的分子、分母同乘（或除以）的整式不能为零．

例4

计算：（1）

；（2）

；（3）．例题讲解例4

计算：（1）

；分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为．例题讲解例4

计算：（1）

；解：例题讲解例4

计算：（1）

；解：分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母．用式子表示为．例题讲解例4

计算：（1）

；解：．最简分式一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式，这样的分式叫做最简分式．例题讲解例4

计算：（1）

；解：．例题讲解例4

计算：（2）

；例题讲解例4

计算：（2）

；分式的加减法法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．例题讲解例4

计算：（2）

；通分：在不改变分式值的情况下，把几个异分母的分式化为相同分母的分式的变形叫做通分．最简公分母的确定方法：最简公分母的系数部分由各分母系数的最小公倍数组成，字母部分由所有字母（或含字母式子）的最高次幂的积组成．例题讲解例4

计算：（2）

；解：．例题讲解例4

计算：（2）

；解：．例题讲解例4

计算：（3）．解：．例题讲解本题小结：在进行异分母分式加减法时，先通分，变为同分母．而通分的关键是确定最简公分母，当分母是多项式时，先对分母进行因式分解．

例5

先化简，再请你选一个合适的整数a代入求值．

解：原式

解得．，，，．①

②③，，．例题讲解例5

先化简，再请你选一个合适的整数a代入下式求值．

解：原式

令，则

原式．．例题讲解本题小结：在进行分式加减、乘除、乘方的混合运算时，先乘方，后乘除，最后加减．有括号的先算括号内的．

选一个合适的值计算分式的值时，要注意所取的值满足使题目和计算过程中所有出现的分式的分母均不为零．

例6

解下列方程：

（1）；

（2）．例题讲解例6

解下列方程：

（1）；

这两个方程都是分式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

（2）．例6

解下列方程：

解：方程两边都乘，得

去括号，得

移项、合并同类项，得系数化为1，得

（1）；．．．．例题讲解例6

解下列方程：

去括号，得

移项、合并同类项，得系数化为1，得检验：当时，最简公分母，原方程的分式无意义．所以原方程无解．

（1）；．．．．

解：方程两边都乘，得例题讲解例6

解下列方程：

分析：；

（2）．；最简公分母为．例题讲解例6

解下列方程：解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得

（2）．．．．系数化为1，得．例题讲解例6

解下列方程：解：去分母，得去括号，得移项、