2023年新高考数学选填压轴题汇编（十九）（学生版）

2023年新高考数学选填压轴题汇编（十九）

一、单选题

2.（2022卷•广东深圳•高三深圳中学校才阶4更练习）已知函数/（①）=sinx4-COST+2sin:rcosa;+2,则/（rc）

的最大值为（）.

A.3+V2B.3-V2C.2+V2D.2-V2

3.（2022春•广东•高三战或考阶盘练习）已知a=0.4吗6=0.5叫c=匕助式〉.则a,b,c的大小关系为（）

A.aVcVbB.a<.b<.cC.bVcVaD.cVaVb

4.（2022春•湖南林洲•宙三校赛考阶段练习）已知数列｛a“｝满足：VnCN*,a“€（0,强），且a产卷,

/（a„+i）=J/'（a“），其中/（z）=tana:.若6,尸印」三匕.，数列｛“）的前几项和为M，则使得£,”=

ianan.+]—L<xiiczn

10成立的7n=（）

A.60B.61C.120D.121

5.（2022舂•湖南株洲•高三校我考阶段练习）已知双曲线/一£•=l（a>0,fe>0）的离心率为手，过左

焦点且与实轴垂直的弦长为1,4、3分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动

点，PA,PB的斜率分别为瓦，k.2,则自+k.2的取值范围是（）

A.（y,+oo）B,e,+8）C.（1,+8）D.（V2,+oo）

02

6（2022春•湖南长沙•高三我考阶段练习）a=e,b=log78,c=log",则（）

A.a>6>cB.6>a>cC.a>c>bD.c>a>b

7.（2022春•湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习）在"48。中，角A,B,。所对的边分别是a,b,c,若

ccosA+acosC=2,4C边上的高为《，则/ABC的最大值为（）

A.£B.5C.与D.警

8.（2022春•湖北盛也•南三JL用五中粳考阶段练习）数列｛%｝满足a产a,an+1=3an-^-1,则下列说法

错误的是（）

A.若ar1且a02,数列｛%｝单调递减

B.若存在无数个自然数",使得a»+i=册,则a=1

C.当Q>2或aVl时，｛Qn｝的最小值不存在

D.当a=3时,;7^+；^^+……

9.(2022春•湖北臬阳♦高三具阳五中校考阶段练习)己知C：/+£=l(a>b>0)的上、下焦点分别是

后，E,若椭圆。上存在点P使得丽•朋=1a?,而2+闻2=4a?_3b2，则其离心率的值是()

A.JB.C.冬D.空

10.(2022春•湖北•高三校或考阶段练习)已知函数/Q)是定义在R上的奇函数，且对任意的工>0,

f3+2)=—2/(x)成立，当;c€[0,2]时,f(x)=2/——,若对任意的工e[―m,m](m>0)，都有

|/3+1)|W3,则m的最大值是()

A/13岂C旦D迫

A.2m2J2U'2

ll.(2022<.湖北•高三湖北方仙桃中学校底考阶段练习)定义在R上的偶函数/(工)满足“一0+f(x-2)

=0,当一l&rWO时JQ)=(1+ic)e",贝！J()

A./(2023)</(ln^)</(e0)B./(2023)</(e0-3)</(ln^)

C./(e03)</(ln臀)V/(2023)D.f(ln^)</(e0-3)</(2023)

12.(2022春•山东威海•高三成海市第一中学校或考阶段练习)已知等差数列｛%｝中，。5=等，设函数/Q)

=(4cos,2专—2)sinc+cos2c+2,记%=/(%),则数列｛为｝的前9项和为()

A.0B.10C.16D.18

22

13.(2022春•山东骄城•高三山东骄城一中校考阶&练习)直线土一代夕+通=0经过椭圆5•+'=

l(a>b>0)的左焦点尸，交椭圆于AB两点，交期轴于C点，若用=2次,则该椭圆的离心率是

A.,\/3-1B.2__C.2\/2-2D.A/2-1

14.(2022春•山东•高三利*县高中学校底考阶段练习)已知函数/(①)的定义域为,对任意的工，y

W(-1,1),都有代工)+*/)=/(哉)，且当cW(一1,0)时,/(工)>0恒成立.若aC(一拳))，则不等

式2J(tana)>/(tan2(z)的解集是()

A.(-j,0)B.(-y,0)C.(-1■奇)D.(0奇)

15.(2022春•福电*州•高三粳底者期中)已知函数/⑸=-/+弓,则过点(0,1)可作曲线沙=f(x)的

切线的条数最多为()

A.1B.2C.3D.4

16.(2022春•福龙莆田•寄三背理第五中学校考阶盘练习)在△ABC中，角A,B,。的对边分别为a,b,c,若

11]

成等差数列，则()

tanA'tanB5tanC

A.ac—b2B.ac—2b2C.a2+c2=62D.a2+c2=262

17.（2022春•福堂帮•国•方三普园第五中学校考阶段练习）若对任意的电，ge（恒,+8）,且；1；]<啊,都有

型1竺三生更包<2,则m的最小值是（）

*272CCj

A.-B.eC.1D.

ee

18.（2022春•福堂龙岩•高三上桃县第二中学校考阶段练习）已知点P是椭圆C：。+点=l（a>b>0）上

一点，点E、片是椭圆。的左、右焦点，若APF.K的内切圆半径的最大值为a—c,若椭圆的长轴长为4,则

△PEE的面积的最大值为（）

A.2B.2V2C.察D.坐

19.（2022*-江苏•高三江苏看新海高级中学校收考阶段练习）若直线，与曲线,=sinz,；rG（0,3兀）和曲线,

=e，都相切，则直线/的条数有（）

A.1B.2C.3D.无数条

20.（2022米•江苏镇江•寄三校暇才阶段练习）已知a>2,fQ）=ex（x-a）+c+a,有如下结论：

①/（工）有两个极值点；

②/（工）有3个零点；

③/Q）的所有零点之和等于零.

则正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、多选题

21.（2022春•广东深圳•高三深圳中学校考阶段练习）已知a>b,c>&*[=4[=1.01,（l-c）e，=

（l-d）ed=0.994iJ（）

A.a+b>0B.c4-d>0C.a+dX）D.b4-c>0

22.（2022年•广东•高三校残考阶段练习）抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物

线反射后必过抛物线的焦点；反之，由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向

射出，已知抛物线C:短=立的焦点为尸，一束平行于2轴的光线从点尸射入，经过。上的

点4刈，如反射后，再经。上另一点B（狈佻）反射后，沿直线Z2射出，则（）

A.尸得,0）

B.W—1

C.延长49（。为坐标原点）交直线。=—｝于点。，则DB//x轴

口.|叫=需

23.（2022舂•湖南林洲•南三校取才阶段练习）若6。=2,a=3,则下列不等关系正确的有（）

A.Va+1+V6+1<2B.—+^>4

ab

C./+D.?（b+表）>2

24.（2022春•沏南株洲•高三校承考阶段练习）己知函数/㈤=sin（3c+专）（。>0）在区间［0,心上有且仅

有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（）

A./（x）在区间（0,兀）上有且仅有3个不同的零点

B./（,）的最小正周期可能是£

C.（D的取值范围是［¥*,¥"）

D./Q）在区间（0,奇）上单调递增

（\2X—112

25.（2022春•湖南长沙・高三校考阶段练习）已知函数/⑺=।",则下列说法正确的是（）

［—X+5,x>2

A.函数y=f（㈤）在［一3］的值域为［0,3］

B.若实数a,b,c满足aV匕Vc且/（a）=/（6）=/（c），则2"。+2计。的取值范围是（32,64）

C.三实数me（0,3）,关于工的方程r（*）+（l-m）/（x）一砧=0恰有五个不同实数根

D.V实数CC（2,3）,关于z的方程=t有四个不同实数根

26.（2022卷•湖南长沙•高三恭礼中学校考阶段练习）已知当/>e时，不等式?一筱》alnz恒成立,

则正实数a的值可以为（）

A.1B.­—C.eD.

ee2

2

27.（2022春・湖北臬_旧・高三11相五中校考阶堂练习）如图,过双曲线。：/一得=10>0）右支上一点9作

双曲线的切线，分别交两渐近线于A、B两点，交多轴于点。，E,用分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标

原点，则下列结论正确的是（）'斗必

A.|4B|mM=2/7TXK

B.S^OAP=S^OBPJ//p

C.S^AOB=b---------F|）/2-------

D.若存在点P,使34电啊=｝，且而=2方同，则双曲线。的离心率/X

28.（20224k*湖北•高三校或者阶段练习）已知函数/⑺=sinsa;-V^cos3；r（0>O）在［0,2兀］上恰有3个零

点，则（）

A.《《"《春

63

B./（X）在］上单调递减

C.函数g（z）=/Q）一2在［多2兀］上最多有3个零点

D./（x）在［拳2兀］上恰有2个极值点

（—©2—2c°&Q

29.（2022湖北-方三湖北看仙桃中学校或考阶&练习）设函数/Q）=卜.'、八，则下列命题中正

［Ino,x>0

确的是（）

A.若方程/（0=Q有四个不同的实根力i，电，曲，/4,则/广电,63・公1的取值范围是（0,1）

B.若方程/（c）=。有四个不同的实根为，电，啊，电，贝！I/i+g+^+g的取值范围是（。，+8）

C.若方程/（C）=Q®有四个不同的实根，则a的取值范围是（0,十）

D.方程/Q）-（a+!）/（%•）+1=0的不同实根的个数只能是1,2,3,6

（1—16+11x0

30.（2022春•山东威海•高三威海市第一中学校联考阶段练习）已知函数、,、，则（）

A./（-4）+f（2021）=0

B./（log36）</（log510）<f（logc12）

C.若函数gQ）=/（⑼-fcr-l恰有3个零点，则（―十,一十）

D.当ce（2k—^-,2A:—6N）时，f（x）>,

31.（2022春•山东•高三利洋具高级中学校院考阶段练习）己知函数/（①）=0—ln（c+1）,数列｛xn｝按照如

下方式取定：①1=1,曲线y=/（c）在点（xn+1,y（xn+i））处的切线与经过点（o,y（o））与点（xn,y（xn））的直线

平行，则（）

A.X2>V2-1B.%>0恒成立C.皿D.数列｛纵｝为单调数列

32.（2022**山东•高三利*县高级中学校暇考阶段练习）已知正方体4BCD-45GR的棱长为2,E、

F.H是棱BC、D。、441上的动点（包含端点）,且满足CE=。尸=AH,则下列结论正确的是（）

A.DBi±平面EFH

B.存在E、F、H,使得点D到平面EFH的距离为1

C.平面截此正方体所得截面面积的最大值为

D.平面EFH截此正方体所得截面的周长为定值

33.（2022春•福延耦州•高三校收者期中）如图,在长方体ABCD-4BQQI中，AD=2AB=2AA=4,E

,P,H分别是棱AD,5G,BC的中点，点P在侧面4ADR内，且加=

0用户（外沙€11）,则（）

A.AP的最小值是2

B.A｝H±BP

C.三棱锥P—ABR的体积是定值

D.三棱锥P—尸的外接球表面积的取值范围是［12兀,44兀］

34.（2022春•福这蕾园•高三蕾用第五中学校考阶段练习）在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力,

教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第n（neN,）项与第门+1项之间

插入首项为2,公比为2,的等比数列的前n项，从而形成新的数列｛%｝,数列｛%｝的前n项和为S”，则

（）

=e64

A.020212"B.电啦尸2C.S2021=3x263+59口.S2021=2-3

35.（2022春田这龙岩•高三上杭县第二中学检考阶盘练习）已知数列｛册｝满足ai=l,an+an+1=2"（nG

N*）,则下列结论中正确的是（）

A.供=5B.｛斯｝为等比数列

22023_2

2022

C.+。2+…+。2021=2—3D.+。2+…+。2022=-----------Q---

36.（2022春・江苏-方三江苏省新海赤级中学校收考阶段练习）已知直线儿me+g+4m=0（馆>0）与圆O

："+靖=4相交于48两不同的点,与两坐标轴分别交于0,。两点，则下列说法正确的是（）

A.TH的取值范围为（0,空）

B.S^AOB的最大值为

D,存在馆,使得塞丝=2

C.直线勾：力+mg+4=0一定与圆O相离

37.（2022舂・江苏馍江・高三校聚考阶段练习）已知函数/（c）=ex—x—m（xGR）,g®=sinx—cosc（c>

0），则下列说法正确的是（）

A.若/（力）有两个零点，则

B.若①1W%2且/（61）=/（*2），则Cl+c2Vo

C.函数夕=gQ）在区间［0,竽］有两个极值点

D.过原点的动直线/与曲线y=g（⑼相切，切点的横坐标从小到大依次为：Xi,x2,-,xn.则％=

三、填切

38.（2022春•广东•高三校我考阶段练习）若存在直线与曲线/（x）=/-⑦，9（乃=/+&都相切，则&的范

围是.

39.（2022湖南株洲•商三校或者阶&嫉习）在四棱锥P—4BCD中，已知底面力BCD是边长为的正

方形，其顶点P到底面ABCD的距离为4.该四棱锥的外接球。的半径为7,若球心。在四棱锥P—

ABCD内，则顶点P的轨迹长度为.

40.（2022春•湖南长沙•高三校考阶段练习）在空间直角坐标系中，定义:平面a的一般方程为Ax+By+Cz

\Ax+By+Czg+D\

+。=0(A,B,C,DC凡4+R2+G片0),点P(x,y,)到平面a的距离d=00，则在

nnZnVA2+B2+C?

底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于

41.（2022春.湖南长沙.高三雅礼中学校青阶段练习）设月，月;同时为椭圆6：£+£=1（。>5>0）与双

曲线。"A方

=1（5>0,0）的左、右焦点,设椭圆G与双曲线。2在第一象限内交于点河，椭圆G

与双曲线。2的离心率分别为e1,e2,O为坐标原点，若图用I=4\MF.,\，则e©的取值范围是

42.（2022春・湖北衰阳•高三臬阳五中校考阶段练习）己知函数/Q）=3ete+萼,g（o）=华，其中a>0.

若f（G>g（x）恒成立,则a的取值范围是.

43.（2022春・湖北•高三湖北北仙桃中学校我考阶段嫉习）已知ce（0,+8）,而（丁+1）>（工+l）ln；r,则实

数A的取值范围为.

44.（2022春.山东威海•高三威海市第一中学校裂者阶段练习）在三棱锥P-ABC中，PA，平面ABC,

AC±CB,PA=AC=BC=4.以A为球心，表面积为36兀的球面与侧面PBC的交线长为.

45.（2022春•山东•高三利津县高级中学校及考阶段练习）已知矩形ABCD的边AB=4,BC=16,Q为BC

的中点，P为矩形ABCD所在平面内的动点,且产力=1,则丽•（咒+两）的取值范围为.

46.（2022春•福这福州•高三和段考期中）函数/Q）=cos（rc-*）一sin3a:的值域是

47.（2022<­福这福州•高三校或考期中）在数歹U｛%｝中，a?=1，且册+册+2=（T）"+2,则｛册｝的前2023

项和是.

48.（2022春•福这莆田三莆田第五中学校考阶段练习）已知a>0,设函数/（2）=

(—x~+(2+2a.)x,(0<x<a+2)

，存在为满足/（/（g））=割,且/（g）W割，则a的取值范围是

[ax,(rc)a+2)

49.（2022春•福盛龙岩•高三上杭县第二中学校考阶段练习）设定点”（一3,4），动点