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例2、一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据列于表中,试建立y与x之间的回归关系。温度21232527293235产卵数711212466115325解:以温度为自变量画散点图。观察可知,样本点分布在一条指数函数曲线周围。可设:(c1、c2为待定参数)现在我们来确定这两个参数。设则即:现在x(自变量)和z之间就是一个线性模型。我们可求出a,b)列出x和z之间的对应值表:x21232527293235y711212466115325z1.9462.3983.0453.1874.1904.7455.784以x为自变量,z为因变量作散点图:观察可知,z和x有较好的线性关系,从而得线性回归方程:即:所以所以R2=0.9852此模型的相关指数为:下面进行残差分析:本模型的残差平方和为:从散点图也可理解为样本点集中在一条二次曲线附近,如此可设回归方程为:设t=x2,可以建立y与t之间的线性关系。x21232527293235t44152962572984110241225y711212466115325列出y和t之间的对应值:此模型的残差平方和为:这个残差远大于指数函数的残差,所以用指数函数模型效果好。R2=0.8023此模型的相关指数为:所以x与y的关系为:所以
它们的线性关系不是
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