GPS伪距单点定位

GPS伪距单点定位摘要：本文主要介绍了GPS卫星定位根本观测量，单点定位数学模型，并根据最小二乘原理对GPS观测数据进行处理，计算出卫星坐标和地面点近似坐标。最后，选取实例进行计算并进行精度分析。关键词：GPS；单点定位；坐标计算；精度分析(≡引言口在一个待定点上,利用GPS接收机观测4颗以上的GPS卫星,独立确定待定点在地固坐标系的位置(目前为WGS-84坐标系)，称之为绝对定位。它的优点是，只需用一台接收机即可独立定位,观测的组织与实施简便,数据处理简单。其主要问题是,受卫星星历误差和卫星信号在传播过程中的大气延迟误差的影响显著，定位精度较低。但这种定位模式在舰船、飞机、车辆导航、地质矿产勘探、陆军、空降兵等作战中仍有广泛的用途。1根本观测量与定位模型口利用伪随机码测距的原理,测定信号从卫星至接收机的传播时间工由于根本观测量/一与时钟密切相关现引入以下时间符号,T(GPS)表示统一的GPS标准时;产表示卫星S时钟的外表时；5表示接收机K时钟的外表时。设卫星钟和接收机钟相对于T(GPS)标准时的钟差分别为底和5年其定义为：工=掉一5产设卫星于卫星钟时刻发射信号(相应于GPS时二)，于接收机时钟,时刻(相应于GPS时兀)到达接收机,通过伪随机码测定根本观测量创,那么有：r=tk-ts=(Tk+6hJ-CG+6ti)=[Tk-Ts")+(8。-&工)=TIδt⅛-δti12〕那么，伪距测量定位的根本模型是：p=√=R+cS⅛-cδt5 13〕式中：：为实测的伪距，R为∙'时刻的卫星位置至「时刻接收机之间的几何距离；R=[(xs(t≡)-Xk(⅛))2+Kr)-Ki(⅛))z+(ZG)F⑷Kʌ⑷现设于一测站K点上，在观测时刻4,同时测得4颗以上的GPS卫星S∙⅛勺伪距PiO=123…)那么可以得到j个方程：Pi=⅛(<⅛)+cδ⅛-cδt^ ⑸或写为：Pic=[(M-右)2+(χj-Fj十⑵一Zfc)2]ʌ+CBtk-cδtj (J=12)方程中位置参数为待定点的坐标曲,九,ZA)和接收机钟差6年，当观测卫星个数i>4时就可求得4个未知参数。2伪距定位解算口组成观测误差方程根据伪距根本方程，考虑电离层延迟前次，对流层延迟前点和观测随机误差味,可组成观测误差方程pi 〔=[(如』r卜伊-九尸卜—一琦]%-C5。-c5"1Rp*+BPKI瞑在实际定位解算中，根据待定点的概约坐标讹γl况),用九=蔓十四,九/+叫,ZL=Z£+阳比带入上式，并用泰勒级数将其展开，将观测方程线性化，得：vI=联Xkbm捕/+砾%-c3tkipjc-R{+c6tj-前点-⅛⅛ (8)式中：(⅛mi,TlL一待定点K至卫星4的观测矢量，向量Pl的方向余弦，R-玳, ι^-∏,Zf-nU=-^P7ni=~^Γn^=ɪ ⑼''"一测站K至卫星人.的距离R.的近似值Ri=[3-XEy+仲-Vey+⑵-Z幽“ 门。)2.2计算卫星9在的时刻的坐标和钟差根据观测时刻取和观测伪距同，计算卫星Sj信号发射时刻^=⅛-⅞〔11〕然后，根据导航电文，根据有关公式计算卫星SJ在百时刻的坐标和钟差。2.3定位解算首先根据卫星坐标和K点概略坐标，计算(⅛底,niɔ和并将观测方程中的项用H表示，即得vi=liSXk+m]βγk+IMMk-瓦-4 112]式中：4—观测误差方程的常数项JLii=¾-p⅛-efitʃ+δ∕⅛ι+δP⅛>L M—cδ⅛将上式写成矩阵形式为：V=AX-L式中：X一待定参数矢量X=对必,bkτA一未知参数的系数矩阵⅛"⅛慌一⅛闻琏-1A=--- -"» *+≡*≡+・r・・ .HII. *+≡ *≡+1碌-1」(16)L一常数项矢量l=[4⅛-⅛f〔17〕v一改正数〔残差〕矢量(18)假定卫星观测数n24,此时根据观测方程，用最小二乘法求解。即组成法方程为：AτAX=AtL方程，求得位置参数矢量X：X=(ArA)^1ArL求解出X=⅛AVaδZk玩F后，即可安闷14+¾l

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%」囱+品」(19解法(20)(21)求得待定点的坐标。然后根据坐标转换公式，由空间直角坐标〔&九九〕计算点位的大地坐标内依飞为),即大地经度、纬度和大地高。2.4精度估计根据最小二乘法的有关精度估算公式，估算定位的各项精度。%〕伪距观测值的均方差日。_{VτV_Jiɪ即=±J口=E⑵〕式中：KrVr-[vv]=G⅛rF(υi)2+(说)2I-BEy122〕n一在外时观测GPS卫星的个数。(bɔ未知参数X的权逆阵和协方差阵X的权逆阵Q到为：QllQizQ13¢14Qxx-(*4)T=QaiQzaQ32Q23Q33Qw¢34⅛41QizQMQaaj(23)X的方差一协方差阵式中的对角线元素为定位坐标和钟差瓦的方差，非对角线元素为它们之间的协方差。(eɔ定位精度估算求得点位各坐标分量的方差或、吸仃乡后，可按下式估算点位精度%二+.J-I+讨十-Y=十仃0JQll*Q££1、33(25)3计算实例及误差分析以2021年∏月21日上海跟踪站ISHAO〕的RINEX格式播送星历shao3250.09n和观测数据shao3250.09o为例，取了200个连续观测历元，在不同历元求出坐标值，最后求出坐标平差值，对平差值的各分量作比拟。下列图为接收机坐标值的X,Y,Z三个方向在不同历元和平差值的偏离度。X方向和平差值的偏离度历元图1X方向和平差值的偏离度Y方向和平差值的偏离度母元图2Y方向和平差值的偏离度Z方向和平差值的偏离度1 J图3Z方向和平差值的偏离度从图1至图3可明显看出,接收机坐标在3个方向的最大偏离度都小于8m,可以认为定位结果是正确的。在X波动较大的地方，Y和Z也波动较大。图2和图3说明，Y、Z坐标分量有相近的走势，在100到200历元间比拟稳定。因此，延长观测时间，获得较多的观测数据，对提高定位精度有较大作用。4结论如何利用GPS的播送星历来获得比拟准确的卫星位置，进而为实时、精确的导航和定位效劳是一件相当复杂的工作。如何在工作中考虑各种误差对定位精度的影响，如何利用不同的算法来提高定位的精度，