选修2-3复习课件

第二章随机变量及其分布列（复习）第二章随机变量及其分布列（复习）1本章知识结构随机变量离散型随机变量分布列均值方差正态分布正态分布密度曲线3原则两点分布二项分布超几何分布条件概率两事件独立本章知识结构随离散型随机变量分布列均值方差正态分布正态分布密21．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi的概率为P(ξ=xi)=pi，则称下表：为离散型随机变量ξ的分布列．(2)离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0；②p1+p2+…+pi+…=1(i=1,2,3，…)．1．离散型随机变量的分布列为离散型随机变量ξ的3选修2-3复习ppt课件4(3)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有ξ件次品，则事件｛ξ=k｝发生的概率为P(ξ=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N，M≤N，n,M,N∈N*.称分布列为

.如果随机变量ξ的分布列为超几何分布列,则称随机变量ξ服从超几何分布.超几何分布列(3)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件5离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于均值的平均波动大小（即ξ取值的稳定性）.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.离散64.性质(1)E(c)=c,E(aξ+b)=

(a、b、c为常数);(2)设a、b为常数,则D(aξ+b)=

(a、b为常数);(3)若ξ服从二项分布，即ξ～B(n,p),则Eξ=

,Dξ=

;(4)若ξ服从两点分布,则Eξ=

,Dξ=

.11a·Eξ+ba2·Dξnpnp(1-p)pp(1-p)4.性质11a·Eξ+ba2·Dξnpnp(1-p)pp(175、条件概率与相互独立事件(1)、条件概率注：(2)、相互独立事件：A、B相互独立6.正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数,

x∈(-∞,+∞),其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称

的图象(如图)为正态分布密度曲线,简称正态曲线.5、条件概率与相互独立事件(1)、条件概率注：(2)、相互独8(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴______,与x轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线_______对称；③曲线在______处达到峰值④曲线与x轴之间的面积为__；⑤当σ一定时,曲线随着___的变化而沿x轴平移,如图甲所示；

上方x=μx=μ1μ(2)正态曲线的性质：9⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ____，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ_____,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.越小越大⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ____，曲线越小越102.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<

X≤b)=,则称X的分布为正态分布,记作__________.(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=_________;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=________;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=_________.N(μ,σ2)0.68260.95440.99742.正态分布11一、两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.一、两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接12例1.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书,(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的选法?(2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的选法?(3)若从这些书中取不同科目的书两本,有多少种不同的选法?例1.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的13例2如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）63种（B）64种（C）6种（D）36种分析:由加法原理可知例2分析:由加法原理可知14（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报1项），共有种不同的报名方法（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠军获得者共有种可能基础练习（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报1项），共有15二、排列和组合的区别和联系：从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数先选后排只选不排二、排列和组合的区别和联系：从n个不同元素中取出m个元从n个16解排列组合问题遵循的一般原则:有序----;无序---2.分类---;分步---3.既有分类又有分步:4.既有排列又有组合:5.先后6.正难7.分类排列组合加法乘法先分类再分步先选后排要不重不漏则反特殊一般解排列组合问题遵循的一般原则:排列组合加法乘法先分类再分步先17常见方法:（一般适用于在与不在问题）(一般适于相邻问题)3.(一般适于不相邻问题)4.(至多、至少、不都等问题)5.定序捆绑法插空法排除法用除法优限法常见方法:捆绑法插空法排除法用除法优限法18一般地，对于nN*有1、二项定理:通项公式Tr+1=一般地，对于nN*有1、二项定理:通项公式Tr+1193.一般地，展开式的二项式系数有如下性质：（1）（2）（4）（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=且最大（对称性）3.一般地，展开式的二项式系数（120选修2-3复习ppt课件21例1、已知的展开式中第6项为常数项（1）求n（2）求展开式中所有的有理项二、二项式定理通项公式的应用（一）求二项式的特定项例2、

的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。例1、已知的22变式引申：1、的展开式中，系数绝对值最大的项是（）A.第4项B.第4、5项C.第5项D.第3、4项2、若展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于()A.210B.120C.461D.416变式引申：23三、求二项展开式的系数和问题例1三、求二项展开式的系数和问题例124求展开式中x奇次项的系数和求展开式中x奇次项的系数和25应用举例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个。现从中任意抽取3个球，1、求恰好抽出两个2号球的概率2、求至少抽出两个2号球的概率超几何分布应用举例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为26变式一：一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个。现从中不放回地依次取出两个球.1、求第一次抽到3号球，第二次抽到1号球的概率.2、求在第一次抽出3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率.3、求两球号码之和X的分布列、均值和方差.XP23456变式一：一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球327变式二：一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个，现从中依次有放回地抽取3个球1、求恰好抽出两个2号球的概率二项分布2、求至少抽出两个2号球的概率变式二：一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，28变式三：一盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球4个，标号为2的球2个，现从中任取一个球，若取到标号2的球就不再放回，然后再取一个球，直到取到标号为1的球为止，求在取到标号为1的球之前已取出的2号标号球数X的均值.XP012变式三：一盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球4个，标29求概率1、已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（）A.1/5B.4/15C.2/5D.14/152、已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是

。A求概率1、已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次30选修2-3复习ppt课件31选修2-3复习ppt课件325、甲、乙两名射手在一次射击中的得分分别为两个独立的随机变量X与Y试通过X,Y的期望与方差，分析甲、乙的技术优劣.由于EX>EY故从平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高又DX<DY，则从稳定性来看，甲的稳定性比乙的稳定性好5、甲、乙两名射手在一次射击中的得分分别为两个独立的试通过331.(2008·湖南)设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(X>c+1)=P(X<c-1),则c等于()A.1B.2C.3D.4

解析∵μ=2，由正态分布的定义知其函数图象关于x=2对称,于是∴c=2.B正态分布1.(2008·湖南)设随机变量X服从正态分布N(2,9),342.已知ξ~N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)的值为()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

解析根据正态曲线的对称性,

P(-2≤ξ≤2)=2P(-2≤ξ≤0)=0.8.A2.已知ξ~N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P35

3.（12分)设在一次数学考试中,某班学生的分数服从X~N(110，202),且知满分150分,这个班的学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数.要求及格的人数,即求出P(90≤X≤150),而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后利用对称性求解.思维启迪3.（12分)设在一次数学考试中,某班学生的分思维启迪36解因为X~N(110