第8章-广义线性模型课件

第8章广义线性模型第8章广义线性模型1回归分析中假定随机扰动服从这样的一些正态分布：其方差取常值，而均值则为附属数据的线性函数．很多精算问题可以利用特殊的广义线性模型来处理，如方差分析，泊松回归以及Logistic对数（logit）与概率（Probit）模型等的几类。

回归分析中假定随机扰动服从这样的一些正态分布：其方差取常值，2精算数据与模型实践中采集的数据往往显示方差要大于均值．用于描述索赔额的分布通常具有厚重的右尾．有待建模的现象极少关于附属数据是可加的,一般往往可用乘法模型．精算数据与模型实践中采集的数据往往显示方差要大于均值．3广义线性模型它允许偏离均值的随机误差服从不是正态分布。如，随机误差可服从指数散布族中的任一种分布，包含了泊松分布、（负）二项分布、伽玛分布与逆高斯分布等.并不要求随机变量的均值是解释变量的线性函数。但进行某些变换后它仍是是线性的．譬如，当对数时，我们可以用乘法模型替代了加法模型．

广义线性模型它允许偏离均值的随机误差服从不是正态分布。如，4广义线性模型具有以下三个特征：广义线性模型具有以下三个特征：5伽玛随机变量逆高斯随机变量

上面所列的分布的均值。伽玛随机变量逆高斯随机变量上面所列的分布的均值。6

7注8.2.1（典则联结）注8.2.2（方差函数）以下依方差函数中的幂次的升幂序，分别表述之：注8.2.1（典则联结）注8.2.2（方差函数）以下依8第8章-广义线性模型ppt课件9§8.3若干传统的估计方法与广义线性模型§8.3若干传统的估计方法与广义线性模型10不妨先假定不妨先假定11第8章-广义线性模型ppt课件12第8章-广义线性模型ppt课件13逐项置换法逐项置换法14第8章-广义线性模型ppt课件15首先可将（8.4）中的第一组方程改写为首先可将（8.4）中的第一组方程改写为16因此因此17方法8.3.8（边缘总和法）在一个“良好”的收费系统内，对于一个拥有众多被保险人的组合来说，保费总额相等于观测到的损失总额.方法8.3.8（边缘总和法）在一个“良好”的收费系统内，18第8章-广义线性模型ppt课件19第8章-广义线性模型ppt课件20若将下述关系式代入上式：若将下述关系式代入上式：21方法8.3.10（最小二乘法＝关于正态的极大似然法）方法8.3.10（最小二乘法＝关于正态的极大似然法）22第8章-广义线性模型ppt课件23第8章-广义线性模型ppt课件24第8章-广义线性模型ppt课件25§8.4偏差与比例偏差§8.4偏差与比例偏差26第8章-广义线性模型ppt课件27显然，对全模型而言，借助逐项最大化（8.20）即知，对每一皆有如以表示偏差便得这表明，对正态分布而言，最小化偏差（或等价地最大化似然函数）是和确定参数的最小二乘法等效的．显然，对全模型而言，借助逐项最大化（8.20）即知，对每一皆28第8章-广义线性模型ppt课件29此时，对全模型仍可得这是因为此时，对全模型仍可得这是因为30不难验证，此例中的偏差由下式给出：自然，上式中必须取正值不难验证，此例中的偏差由下式给出：自然，上式中必须31第8章-广义线性模型ppt课件32指数散布族定义8.6.1（指数散布族）指数散布族密度具有以下形式§8.6广义线性模型指数散布族定义8.6.1（指数散布族）指数散布族密33第8章-广义线性模型ppt课件34第8章-广义线性模型ppt课件35例8.6.2（指数散布族的若干成员）下述参数族是指数散布族中最重要的一些成员：例8.6.2（指数散布族的若干成员）下述参数族是指数散布族中36第8章-广义线性模型ppt课件37最后一种参数化称为是自然或典则参数化.最后一种参数化称为是自然或典则参数化.38第8章-广义线性模型ppt课件39第8章-广义线性模型ppt课件40第8章-广义线性模型ppt课件41第8章-广义线性模型ppt课件42第8章-广义线性模型ppt课件43第8章-广义线性模型ppt课件44第8章-广义线性模型ppt课件45第8章-广义线性模型ppt课件46证明:由(8.33),我们有证明:由(8.33),我们有47第8章-广义线性模型ppt课件48其中：这恰和通常的泊松分布的密度表达式是一致的。其中：这恰和通常的泊松分布的密度表达式是一致的。49第8章-广义线性模型ppt课件50第8章-广义线性模型ppt课件51第8章-广义线性模型ppt课件52第8章-广义线性模型ppt课件53推论8.6.9（指数散布族与Esscher变换）一个连续密度的以h为参数的Esscher变换是下述密度推论8.6.9（指数散布族与Esscher变换）一个连续54显然，它仍是一个具有参数和相同的指数散布族成员的累积量数．显然，它仍是一个具有参数和相同55

注8.6.10（指数散布族中特定子类的生成）不难验证，以h任况为参数的Esscher变换完成下述分布间的转换：注8.6.10（指数散布族中特定子类的生成）不难验证，以h56第8章-广义线性模型ppt课件57第8章-广义线性模型ppt课件58第8章-广义线