理论力学6点的运动学改课件

运动学运动学

运动学是研究物体运动的几何性质的科学。也就是从几何学方面来研究物体的机械运动。运动学的内容包括：运动方程、轨迹、速度和加速度。

学习运动学的意义：首先是为学习动力学打下必要的基础。其次运动学本身也有独立的应用。由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称为参考体，固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系。只有明确参考系来分析物体的运动才有意义。时间概念要明确：瞬时和时间间隔。运动学所研究的力学模型为：点和刚体。运动学是研究物体运动的几何性质的科学。也就是6点的运动学

本章将介绍研究点的运动的三种方法，即：矢径法、直角坐标法和自然法。点运动时，在空间所占的位置随时间连续变化而形成的曲线，称为点的运动轨迹。点的运动可按轨迹形状分为直线运动和曲线运动。当轨迹为圆时称为圆周运动。表示点的位置随时间变化的规律的数学方程称为点的运动方程。本章研究的内容为点的运动方程、轨迹、速度和加速度，以及它们之间的关系。6点的运动学本章将介绍研究点的运动的三种方1.运动方程选取参考系上某确定点O为坐标原点，自点O向动点M作矢量r，称为点M相对原点O的位置矢量，简称矢径。当动点M运动时，矢径r随时间而变化，并且是时间的单值连续函数，即6.1矢量法MrO1.运动方程选取参考系上某确定点O为坐标原点，自点O向2.速度动点的速度矢等于它的矢径对时间的一阶导数。6.1矢量法

动点的速度矢沿着矢径的矢端曲线的切线，即沿动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。AMBOr(t)r(t+Δt)M'vv*Δr2.速度动点的速度矢等于它的矢径对时间的一阶导数。6.13.加速度点的速度矢对时间的变化率称为加速度。点的加速度也是矢量，它表征了速度大小和方向的变化。点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数，也等于它的矢径对时间的二阶导数。

6.1矢量法有时为了方便，在字母上方加“.”表示该量对时间的一阶导数，加“..”表示该量对时间的二阶导数。3.加速度点的速度矢对时间的变化率称为加速度。点的加速如在空间任意取一点O，把动点M在连续不同瞬时的速度矢v0,v1,v2，…等都平行地移到点O，连接各矢量的端点M1，M2，M3，…，就构成了矢量v端点的连续曲线，称为速度矢端曲线，如图所示。动点的加速度矢a的方向与速度矢端曲线在相应点M的切线相平行。6.1矢量法速度矢端曲线OM1M2M3vv1v2a加速度的方向确定如在空间任意取一点O，把动点M在连续不同瞬时的这组方程叫做用直角坐标表示的点的运动方程。如以矢径r的起点为直角坐标系的原点，则矢径r可表示为：6.2直角坐标法MrOkijyyxxzz这组方程叫做用直角坐标表示的点的运动方程。如以矢径r的起MrOkijyyxxzzMrOkijyyxxzzMrOkijyyxxzzMrOkijyyxxzz点的运动学习题例1下图为偏心驱动油泵中的曲柄导杆机构。设曲柄OA长为r，自水平位置开始以匀角速度w转动，即j=wt，滑槽K-K与导杆B-B制成一体。曲柄端点A通过滑块在滑槽K-K中滑动，因而曲柄带动导杆B-B作上下直线运动。试求导杆的运动方程，速度和加速度。BABOKMKwxjx点的运动学习题例1下图为偏心驱动油泵中的曲柄导杆机构。设曲解：取M点的直线轨迹为x轴，曲柄的转动中心O为坐标圆点。M点的坐标为：例1下图为偏心驱动油泵中的曲柄导杆机构。设曲柄OA长为r，自水平位置开始以匀角速度w转动，即j=wt，滑槽K-K与导杆B-B制成一体。曲柄端点A通过滑块在滑槽K-K中滑动，因而曲柄带动导杆B-B作上下直线运动。试求导杆的运动方程，速度和加速度。BABOKMKwxjx将j=wt带入上式，得M点的运动方程：将上式对时间求一阶导数和二阶导数得：解：取M点的直线轨迹为x轴，曲柄的转动中心O为坐标圆点。这就是自然坐标形式的点的运动方程。6.3自然法1弧坐标设动点M的轨迹为如图所示的曲线，则动点M在轨迹上的位置可以这样确定：在轨迹上任选一点O为参考点，并设点O的某一侧为正向，动点M在轨迹上的位置由弧长s确定，视弧长s为代数量，称它为动点M在轨迹上的弧坐标。当动点M运动时，s随着时间变化，它是时间的单值连续函数，即MOs(-)(+)这就是自然坐标形式的点的运动方程。6.3自然法1弧坐标2自然轴系

即以点M为原点，以切线、主法线和副法线为坐标轴组成的正交坐标系称为曲线在点M的自然坐标系，这三个轴称为自然轴系。且三个单位矢量满足右手法则，即6.3自然法Mnbt2自然轴系即以点M为原点，以切线、主法t1t'1tM1在点的运动轨迹曲线上取极为接近的两点M和M1，这两点切线的单位矢量分别为t和t1，其指向与弧坐标正向一致。将t1平移到点M，则t和t1’决定一平面。令M无限趋近点M1，则此平面趋近于某一极限位置，此极限平面称为曲线在点M的密切面。过点M并与切线垂直的平面称为法平面，法平面与密切面的交线称主法线。令主法线的单位矢量为n，指向曲线内凹一侧。过点M且垂直于切线及主法线的直线称副法线，其单位矢量为b，指向与t、n构成右手系。t1t'1tM1在点的运动轨迹曲线上取极为接近的两点M和M1自然坐标轴是一个动系自然坐标轴是一个动系3点的速度6.3自然法用矢量表示为：

在曲线运动中，点的速度是矢量。它的大小等于弧坐标对于时间的一阶导数，它的方向沿轨迹的切线，并指向运动的一方。rr'△rMM'△stv3点的速度6.3自然法用矢量表示为：在曲线运动中，4点的切向加速度和法向加速度6.3自然法由于所以4点的切向加速度和法向加速度6.3自然法由于所以4点的切向加速度和法向加速度6.3自然法上式表明加速度矢量a是由两个分矢量组成：分矢量at的方向永远沿轨迹的切线方向，称为切向加速度，它表明速度代数值随时间的变化率；分矢量an的方向永远沿主法线的方向，称为法向加速度，它表明速度方向随时间的变化率。4点的切向加速度和法向加速度6.3自然法上式表明加速度全加速度为at和an的矢量和全加速度的大小和方向由下列二式决定：大小：方向：6.3自然法全加速度为at和an的矢量和全加速度的大小和方向由下列二式决了解上述关系后，容易得到曲线运动的运动规律。例如所谓曲线匀速运动，即动点速度的代数值保持不变。如果动点的切向加速度的代数值保持不变，则动点的运动称为匀变速曲线运动。现在来求它的运动规律。6.3自然法了解上述关系后，容易得到曲线运动的运动规律。例例4下图为料斗提升机示意图。料斗通过钢丝绳由绕水平轴O转动的卷筒提升。已知：卷筒的半径为R＝16cm，料斗沿铅垂提升的运动方程为y＝2t2，y以cm记，t以s计。求卷筒边缘一点M在t＝4s时的速度和加速度。OMRM'A0AM0y解：此时M点的切向加速度为：v＝4×4＝16cm/s当t=4s时速度为：例4下图为料斗提升机示意图。料斗通过钢丝绳由绕水平轴O转M点的法向加速度为：M点的全加速度为：M点的法向加速度为：M点的全加速度为：例6杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环上的小护环M运动，已知φ＝wt(w为常数)。求小环M的运动方程、速度和加速度。解：建立如图所示的直角坐标系。则即为小环M的运动方程。例6杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环上的故M点的速度大小为其方向余弦为故M点的加速度大小为且有故M点的速度大小为其方向余弦为故M点的加速度大小为且有MMjRoj例7半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面内运动，，试分析轮子边缘一点M的运动。MMjRoj例7半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地此处有影片播放此处有影片播放