神奇的喇叭-积分在几何中的应用课件

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神奇的喇叭——积分在几何中的应用神奇的喇叭——积分在几何中的应用1加百利喇叭（Gabriel'sHorn）托里拆利小号（Torricelli'sTrumpet）加百利喇叭（Gabriel'sHorn）托里拆利小号2

埃万杰利斯塔·托里拆利

1608～1647意大利著名物理学家、数学家埃万杰利斯塔·托里拆利3“一个装满π立方单位的油漆桶,其中的油漆不能涂满这个油漆桶的表面。”——喇叭悖论“一个装满π立方单位的油漆桶,其中的油漆不能涂满这个油漆桶的4xy01xy015xy01xy016xy01xy017xy01xy018油漆涂不满侧面

装得满油漆

体积有限侧面积无限旋转体的体积旋转体的侧面积油漆涂不满侧面装得满油漆体积有限侧面积无限旋转体91由光滑曲线，直线轴所围成的曲边梯形绕

轴旋转一周而成的立体的体积1由光滑曲线，直线轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周而成的立体101由光滑曲线，直线轴所围成的曲边梯形绕

轴旋转一周而成的立体的侧面积1由光滑曲线，直线轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周而成的立体11神奇的喇叭——积分在几何中的应用课件12神奇的喇叭——积分在几何中的应用课件13神奇的喇叭——积分在几何中的应用课件14体积有限！侧面积无限！1体积有限！侧面积无限！115小结喇叭的侧面积

喇叭的体积积分的应用

旋转体体积公式

旋转体侧面积公式小结喇叭的侧面积喇叭的体积积分的应用旋转体体16卡瓦列里（Cavalieri，1598～1647）意大利数学家，积分学先驱者之一

卡瓦列里（Cavalieri，1598～1647）17艾萨克·牛顿（1643—1727）英国著名物理学家莱布尼茨(1646年—1716年）德国哲学家、数学家艾萨克·牛顿（1643—1727）莱布尼茨(1646年—1718参考文献百度百科《用“帕普斯——古尔丁定理”解释“喇叭悖论

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