步步高2017高考数学理人教版全国一轮复习课件习题讲义9平面解析几何第九章

§9.9

圆锥曲线的综合问题第九章 平面解析几何内容索引要点讲解深层突破知识梳理考点自测快速解答自查自纠知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0).(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交

；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切

；③Δ<0⇔直线与圆锥曲线

相离

.知识梳理答案(2)若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行

；②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是

平行或重合

.答案2.圆锥曲线的弦长设斜率为k

(k≠0)的直线

l

与圆锥曲线

C

相交于

A(x1，y1)，B(x2，y2)两k22

1点，则|AB|＝

＝

1＋

1

|y

－y

|.1＋k2|x2－x1|答案过一点的直线与圆锥曲线的位置关系过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交.过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；知识拓展过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线.(3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线.2)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)直线l与抛物线y2＝2px只有一个公共点，则l与抛物线相切.(

×

)直线y＝kx

(k≠0)与双曲线x2－y2＝1一定相交.(

×

)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点.(

√

)(4)直线与椭圆只有一个交点⇔直线与椭圆相切.(

√

)x2(6)满足“直线y＝ax＋2与双曲线x2－y2＝4只有一个公共点”的a的值有4个.(

√

)(5)过点(2,4)的直线与椭圆4

＋y

＝1

只有一条切线.(

×思考辨析答案返回考点自测A.相交C.相离B.相切D.不确定解析

直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.x2

y21.直线

y＝kx－k＋1

与椭圆9

＋

4

＝1

的位置关系为(

A

)12345解析答案x2

y2)A.0，

23B.23–

，02C.

－

，23

3D.

－∞3

2

2

3，－

∪

，＋∞x2

y22解析

双曲线9

－

4

＝1

的渐近线方程为

y＝±3x，若直线与双曲线相交，数形结合，得k∈2–

，23

3.2.若直线

y＝kx

与双曲线9

－

4

＝1

相交，则

k的取值范围是(

C解析答案解析

答案12345解析答案3.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(

C

)A.1条

B.2条

C.3条

D.4条解析

过(0,1)与抛物线y2＝4x相切的直线有2条，过(0,1)与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点.12345解析答案x2

y24.(2014·山东)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线

x2＝2py(p>0)的焦点为

F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为

2c，且|FA|＝c，则双曲线的渐近线方程为

.12345解析答案p2解析

抛物线的准线

y＝－

，焦点

F0，

p

2，

p2∴a2＋

2＝c2.①设抛物线的准线p2y＝－

交双曲线于M1x

，－2，Np

2x

，－p2两点，∴py＝－2，x2

y2a2－b2＝1，即x

2a－

p

22b2－

2

＝1，解得x＝±a

p

24b2＋1，12345解析答案p2∴2a

4b2＋1＝2c.②又∵b2＝c2－a2，③c2∴由①②③，得a2＝2.b2

c2∴a2＝a2－1＝1，12345a解得b＝1.∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案

y＝±x由y＝

3x＋12x

＝4y2得y

－14y＋1＝0.解析

直线

l

的方程为

y＝

3x＋1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝1