湖北省鄂州市泽林中学2022-2023学年数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，且，则的最小值为（）A． B．9 C．10 D．02．已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为（）A． B． C． D．以上都不对3．已知函数，是奇函数，则（）A．在上单调递减 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递增4．已知：，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．6．已知函数,，若对,，使成立，则实数的取值范围是()A． B． C． D．7．随机变量的分布列为12340.20.30.4则（）A．4.8 B．5 C．6 D．8.48．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A．2B．-2C．3D．-19．“因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错10．若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A． B．C． D．11．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,112．阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的顺序填写志愿表，若专业不能作为第一、第二志愿，则他共有____种不同的填法。(用数字作答)14．甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为，则甲、乙两地的球面距离为________.15．复数（是虚数单位）的虚部是_________16．若函数在上单调递增，则的取值范围是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求的取值范围．18．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；19．（12分）已知件产品中有件是次品.(1)任意取出件产品作检验，求其中至少有件是次品的概率；(2)为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取几件产品作检验？20．（12分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目，，的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过，，每个项目测试的概率都是.（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.21．（12分）设的内角的对边分别为且.(1)求角(2)若求角及的面积.22．（10分）已知椭圆：的离心率为，短轴长为1．（1）求椭圆的标准方程；（1）若圆：的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

利用柯西不等式得出最小值．【详解】（x2）（y2）≥（x）2＝1．当且仅当xy即xy=时取等号．故选：B．【点睛】本题考查了柯西不等式的应用，熟记不等式准确计算是关键，属于基础题．2、C【解析】分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于的面积，除以圆的面积。详解：由图可知，点的横坐标小于的概率为，故选C点睛：几何概型计算面积比值。3、B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令，，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.4、A【解析】

若恒成立,则的最小值大于,利用均值定理及“1”的代换求得的最小值,进而求解即可.【详解】由题,因为,,,所以,当且仅当,即,时等号成立,因为恒成立,则,即,解得,故选:A【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.5、B【解析】

根据角的终边上一点的坐标，求得的值，对所求表达式分子分母同时除以，转化为只含的形式，由此求得表达式的值.【详解】依题意可知，．故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题.6、A【解析】由题意得“对,，使成立”等价于“”．∵，当且仅当时等号成立．∴．在中，由，解得．令，则，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴实数的取值范围是．选A．点睛：（1）对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便．形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值．（2）求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法，对于含有绝对值符号的函数求最值时，一般采用换元的方法进行，将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解．7、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.详解：由题得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由题得.所以所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查概率的计算和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，.8、A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.9、A【解析】试题分析：大前提：指数函数是增函数错误，只有在时才是增函数考点：推理三段论10、B【解析】

由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【详解】由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、B【解析】

求出函数y=fx的定义域，并对该函数求导，解不等式f'x【详解】函数y=fx的定义域为0,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函数y=f【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，除了解导数不等式之外，还要注意将解集与定义域取交集，考查计算能力，属于中等题。12、B【解析】

模拟程序,依次写出各步的结果,即可得到所求输出值．【详解】程序的起始为第一次变为第二次变为第三次变为第四次变为满足条件可得故选：B.【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，分2步进行分析：①、由于A专业不能作为第一、第二志愿，需要在除A之外的6个专业中,任选2个,作为第一、二志愿,有种填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，有种填法，则该学生有30×60=1800种不同的填法；故答案为：1800.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．14、【解析】

根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙两地的球面距离为.故得解.【点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.15、【解析】

根据复数的结果，直接判断出其虚部是多少.【详解】因为，所以复数的虚部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的虚部的辨别，难度容易.已知复数，则为复数的实部，为复数的虚部.16、【解析】

求出函数的导数，根据恒成立，设，得到，分三种情况讨论，运用函数的单调性求得最值，即可得到的取值范围．【详解】由题意，函数的导数为，由题意可得恒成立，即恒成立，即有，设，则，即，当时，不等式显然不成立；当时，则，又由在上递增，可得时，取得最大值，可得，解答；当时，则，又由在上递增，可得时，取得最大值，可得，解答，综上可得的取值范围是．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

（1）先求得函数的导函数，然后根据三种情况，讨论的单调性.（2）由题可知在上恒成立，构造函数，利用导数研究的单调性和最值，对分成两种进行分类讨论，根据在上恒成立，求得的取值范围.【详解】（1），当时，令，得，令，得或，所以在上单调递增，在上单调递减．当时，在上单调递增．当时，令，得，令，得或，所以在上单调递减，在上单调递增．（2）由题可知在上恒成立，令，则，令，则，所以在上为减函数，．当时，，即在上为减函数，则，所以，即，得．当时，令，若，则，所以，所以，又，所以在上有唯一零点，设为，在上，，即单调递增，在上，，即单调递减，则的最大值为，所以恒成立．由，得，则．因为，所以，由，得．记，则，所以在上是减函数，故．综上，的取值范围为．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.18、(1)在上单调递增，在上单调递减.(2)最大值为0，最小值为.【解析】

通过求导函数判断函数单调性，进而判断函数在的最值.【详解】（1）的定义域为.对求导得，因函数定义域有，故，由.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减，∴在上的最大值为.又，，且，∴在上的最小值为，∴在上的最大值为0，最小值为.【点睛】此题是函数单调性和函数最值的常见题，通常利用导数来处理．19、任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是；为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验。【解析】

（1）先求出任取3件的方法数，再求出任取的3件中没有次品的方法数，相减即得至少有一件次品的方法数，由此可得所求概率；（2）即抽取的产品中至少有3件次品的概率超过0.6，列式求解．【详解】（1）从1件产品中任取3件的方法数为，而3件产品中没有次品的方法数是，从而至少有1件次品的方法数是120－35＝85，所求概率为．（2）设应抽取件产品，则，即，，∵，∴或1．至少抽取9件才能满足题意．∴任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是，为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验．【点睛】本题考查古典概型概率，解题的关键是求出基本事件的总数和所求概率事件含有的基本事件的个数．在处理含有“至少”、“至多”等词语的事件时可从反面入手解决较方便．20、(1)；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）利用二项分布计算甲恰好有2次发生的概率；（2）由每人被录用的概率值，求出随机变量X的概率分布，计算数学期望.详解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为；（2）因为每人可被录用的概率为，所以，，，；故随机变量X的概率分布表为：X0123P所以，X的数学期望为．点睛：解离散型随机变量的期望应用问题的方法(1)求离散型随机变量的期望关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用期望公式进行计算．(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属二项分布的，可用二项分布的期望公式计算，则更为简单．21、（1）；（2）【解析】

（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又b<a，所以，所以，所以，则.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦