山西省临汾市北平中学高三数学文知识点试题含解析

山西省临汾市北平中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

A．[—2，0]

B．[—2，]

C．[—1，1]

D．参考答案：B，令，则，所以，所以原函数为，因为，所以，即函数的值域为，选B.2.三角函数的振幅和最小正周期分别为（）A． B． C． D．参考答案：B3.已知实数是实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C.充分必要条件

D、既充分也不必要条件参考答案：C略4.（3分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．1参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．5.如果成等比数列，那么

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，，分别为，，中点，则，夹角为和夹角或其补角（异面线所成角为）可知，，作中点，则可知为直角三角形．，中，，则，则中，则中，又异面线所成角为，则余弦值为．7.已知圆C：上存在两点关于直线：对称，经过点作圆的两条切线，切点分别为，，则A．3

B．

C．

D．参考答案：D考点：直线与圆的位置关系圆C：的圆心C为（1,2），半径为2.

因为圆上存在两点关于直线l对称，所以直线过圆心，即：

所以m=-1.所以M（-1，-1），所以

又CP=2，CQ=2，MP=3，MQ=3.设PQ的中点为H，

在直角中，故2PH=。

故答案为：D8.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，则6=8﹣b2，解得b=，则椭圆的离心率e===，故选B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题．9.当时，复数（为虚数单位）子复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：10.若实数x，y满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B由，所以，所以，解得，所以复数在复平面内对应的点为位于第二象限，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为

．参考答案：4﹣2

【答案】【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性质即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面积公式，即可求得△AF1F2的面积．【解答】解：双曲线x2﹣=1焦点在x轴上，a=1，2a=2，设丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根据题意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面积S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面积4﹣2，故答案为：4﹣2．12.若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是_____________.参考答案：(4，－2)略13.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：14.（5分）设a∈R，函数f（x）=ex+a?e﹣x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为．参考答案：ln2【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题．【分析】：对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．解：由题意可得，f′（x）=ex﹣是奇函数，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故答案为：ln2．【点评】：本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大．15.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．则tan2α的值为．参考答案：﹣略16.

定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为

参考答案：17.设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12则a2014=．参考答案：4028考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到an=2n，由此能够求出a2014．解答：解：由题意可得设an=a1+（n﹣1）d，则Sn=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，解得6﹣3d＜a1≤12﹣d，因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2所以an=2n，a2014=4028．故答案为：4028．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，由首项及公差均是正整数得出等差数列的通项是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，，点E是棱AB上一点．且．

（1）证明：；

（2）若二面角D1—EC—D的大小为，求的值．参考答案：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系．不妨设AD=AA1＝1，AB＝2，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D1(0，0，1)．因为＝λ，所以，于是(－1，0，－1)．所以．故D1EA1D．

………5分（2）因为D1D⊥平面ABCD，所以平面DEC的法向量为n1＝(0，0，1)．又，(0，－2，1)．设平面D1CE的法向量为n2＝(x，y，z)，则n2·，n2·，所以向量n2的一个解为．…………10分19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x??（﹣）=14，解得：x=2，则S△ABC=AC?BC?sinC=×2×2×=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.（2017?南宁一模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）对于曲线C：由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，坐标化即可，对于l，消去t整理可得；（2）由（1）可知圆和半径，可得弦心距，进而可得弦长，可得面积．【解答】解：（1）对于曲线C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x．对于l：由（t为参数），消去t可得，化为一般式可得；（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，∴弦心距，∴弦长，∴以PQ为边的圆C的内接矩形面积【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，属基础题．21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）将展开，根据余弦定理可求出cosA的值，进而得到角A的值；将角A的值代入，再运用余弦函数的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由可求出角C的值，最后根据三角形内角和为180°得到角B的值．（2）先设出AC的长，根据余弦定理可求出x，再由三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由，∴，由，得即sinB=1+cosC则cosC＜0，即C为钝角，故B为锐角，且则故．（Ⅱ）设AC=x，由余弦定理得解得x=2故．【点评】本