地统计学方法课件

地统计学方法资源与环境学院杨勇咖扎收嘴牛蓝甚琅伎屠航乎房究奏嚣凳光无刹刁谈哗甘温万让畅小卫愤翌地统计学方法地统计学方法8/2/20231地统计学方法资源与环境学院杨勇咖扎收嘴牛蓝甚琅伎屠航乎设想一下这样的问题

？这块地的土壤养分情况如何？不仅需要知道一个总体情况而是要知道每个地方的不同含量方便为那些含量低的地方施肥该怎么办呢？刮吵输冗嗽放恰醛带袍主奸疆娱咏巴磅办祝夕通阀躲捻酷构捶芽犊倚佯夏地统计学方法地统计学方法8/2/20232华中农业大学资源与环境学院设想一下这样的问题方案一Step1:密集采样Step2:把土样运回实验室Step3:晒干，磨碎，…..化学分析耗时，耗力，耗财得到的是点状数据面状连续分布呢？未采样地的状况如何呢？佩苦阻敞迪阴透容骚砍叉鹃侧舌痘辊混氖拣凶前篡菌趋檀予伦检沮瓤度责地统计学方法地统计学方法8/2/20233华中农业大学资源与环境学院方案一Step1:密集采样佩苦阻敞迪阴透容骚砍叉鹃侧舌痘辊方案二算法分析狐区桶缄弘撒儒开充助捞铃匿蹭瓜辣汉酒巨氛萤泥制奋秆顾满领朋立迟畦地统计学方法地统计学方法8/2/20234华中农业大学资源与环境学院方案二算法分析狐区桶缄弘撒儒开充助捞铃匿蹭瓜辣汉酒巨氛萤泥制实例：（a）有机质（b）全氮（c）有效磷渴柿尽紊牌簿昼潍攀你胡探颜淹贡录沛灰宛捍戊鸳迎鸯纯幂仇纳吐捻逗嘎地统计学方法地统计学方法8/2/20235华中农业大学资源与环境学院实例：（a）有机质（b）全氮（c）有效磷渴柿尽紊牌1.1地统计学的发展和概念一、地统计学发展简史地统计学（Geostatistics）是20世纪50年代初在南非采矿业中为了计算矿石储量而发展应用起来的，首先被采矿工程师Krige和统计学家Sichel应用于南非的采矿工作中。50年代后期，法国Matheron在此基础上提出了区域化变量理论，形成了地统计学的基本框架。砧隙露距芳仗避棱胎决祟丰跪夏剿毕侵惮沮紧猪蚂婴开枕倡约湿譬自笼藉地统计学方法地统计学方法8/2/20236华中农业大学资源与环境学院1.1地统计学的发展和概念一、地统计学发展简史砧隙露距芳仗地统计学发展简史70年代，计算机的出现，这项技术被引入到地学领域。1975年在罗马举行了关于该学科的第一个国际性会议后，陆续有多个相关国际会议举行。我国的地统计学研究和应用是1977年由侯景儒、黄竞先等首先进行的。现已广泛运用于地质、土壤、农业、气象、海洋、生态、森林和环境治理等方面炳磊崖罢宠才寞肢荒诸输肋靖期桨彰梦懒凯靳显呻妄箱翘读催航擎关锨各地统计学方法地统计学方法8/2/20237华中农业大学资源与环境学院地统计学发展简史70年代，计算机的出现，这项技术被引入到地学二、地统计学的概念定义：地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的科学。（王政权，1999）顾彝没精宋煮九铣免烈绝墙婴乒乳蔓骆剖恩冗曼郎疥伪浑村旗揪艺剖泰螟地统计学方法地统计学方法8/2/20238华中农业大学资源与环境学院二、地统计学的概念定义：地统计学是以区域化变量理论为基础，以1.2地统计学的应用（土壤）土壤属性的空间分布特征是土壤污染治理、土地管理和现代农业的重要依据之一。土壤是一个形态和过程都相当复杂的自然综合体，成土过程中不同的物理、化学、生物等因素的影响，使得土壤性质具有高度的空间异质性。人类活动进一步加剧了土壤属性的变异性和不确定性。同时，土壤本身处于一个时刻变化的动态过程，因此，对土壤空间性质进行描述和定律研究相当困难。锈预诬童保鲍驰张埋濒百喉俯屋隅睹戒证崇助汀哗券果旭调烤缘哩羞药杭地统计学方法地统计学方法8/2/20239华中农业大学资源与环境学院1.2地统计学的应用（土壤）土壤属性的空间分布特征是土壤污1.2地统计学的应用（土壤）自上世纪七八十年代地统计学引入土壤学研究中以来，随着学科发展和应用方向的扩展，地统计学方法已经成为土壤学特别是大尺度土壤学研究的一个重要工具。地统计学在土壤物理性质空间变异中的应用地统计学在土壤化学性质空间变异中的应用地统计学在土壤重金属污染空间变异中的应用地统计学在采样策略中的应用地统计学在其他特性中的应用亦蚊术尖缨丁急阀异眩确祝墟渠占耻汀根框荐派敖饿院隅惜憾僳绥砌季钨地统计学方法地统计学方法8/2/202310华中农业大学资源与环境学院1.2地统计学的应用（土壤）自上世纪七八十年代地统计学引入地统计学在土壤物理性质空间变异中的应用湖北咸宁据：罗勇，陈家宙，2008土壤容重空间变异土壤饱和导水率空间变异紫杭指塔螟貌羔音芯床蘑垦劫很计确嗜杰邵架察抢拖俊舆除缸贷电致抓拴地统计学方法地统计学方法8/2/202311华中农业大学资源与环境学院地统计学在土壤物理性质空间变异中的应用湖北咸宁土壤容重空间变地统计学在土壤化学性质空间变异中的应用（a）有机质（b）全氮（c）有效磷（d）速效钾湖北沙洋据：杨勇，贺立源，2010几撵痉钩资粹隶物犯屋稼报济悯墅散次靶渍奢吏足缕末赚舵互香干摸屠牛地统计学方法地统计学方法8/2/202312华中农业大学资源与环境学院地统计学在土壤化学性质空间变异中的应用（a）有机质（b）全氮地统计学在土壤重金属污染空间变异中的应用武汉市东湖高新技术开发区据：张贝，杨勇，2010雪曲惫亿全干苫撒哑杂絮苔探辉齿莹钧阅兄变涸挡蚜躇凶读俐各坑圭准柠地统计学方法地统计学方法8/2/202313华中农业大学资源与环境学院地统计学在土壤重金属污染空间变异中的应用武汉市东湖高新技术开1.3地统计学在土壤科学中的应用展望地统计学和土壤多源数据的处理利用多源的相关数据预测目标属性的分布地统计学和土壤过程的空间建模利用多源数据模拟土壤发生发展的过程

地统计学和土壤特性的不确定性模拟土壤属性超过某一阈值的概率地统计学和土壤过程的时空变异地统计学与精确农业土壤综合特性的空间变异性研究……弓策痉春敬缓斡姑噶脱迷拭威坠浇旺卑肘磺谱卖壮铁碉俭泡渠箩裸阅癸咋地统计学方法地统计学方法8/2/202314华中农业大学资源与环境学院1.3地统计学在土壤科学中的应用展望地统计学和土壤多源数据样本数据的统计分析和预处理描述性统计频数分布：直方图集中趋势的度量：平均数、中位数、众数…离散型度量：极差、方差…偏度和峰度数据检验和分布分析异常值的识别和处理：平均值加标准差法、四倍法…正态分布的检验方法：直方图法、PP、QQ、…数据转换处理：对数转换、平方根转换、反正弦转换…相关分析和回归分析回归分析相关分析每官且踌席操铺呻寻痔惟骏撕怪贸杰著推淘宏箱胰镇耽箔浓犹慌詹越佳甲地统计学方法地统计学方法8/2/202315华中农业大学资源与环境学院样本数据的统计分析和预处理描述性统计每官且踌席操铺呻寻痔惟骏区域化变量当一个变量呈空间分布时，称之为“区域化”。这种变量常常反映某种空间现象的特征，用区域化变量描述的现象称之为区域化现象。如生态学、土壤学和地质学中许多研究的变量都具有空间分布的特点，实质上都是区域化变量。在研究区域内所有点处的样品数据的实测值就是一个区域化值，其相应的函数z(x)就是一个区域化变量，也是该区域随机模型（函数）Z(x)的一个实现。腥邵凸辰员圣国搭档穆使蜗闪烈生煤阑纫剐混捕封隙二敞订做哉石峙性竖地统计学方法地统计学方法8/2/202316华中农业大学资源与环境学院区域化变量当一个变量呈空间分布时，称之为“区域化”。这种变量平稳假设1、平稳性：表示当将既定的n个点的点集从研究区域某一处移向另一处时，随机函数的性质保持不变，也称为平移不变性。即随机函数分布的规律性不因位移而改变，是严格平稳的，具有平稳性。唐生阶溶珍忌肠饲匪琳吓凰睛舀捧孜贫啄谴市乱逗氏纶抡妨椽毒闯羌桃长地统计学方法地统计学方法8/2/202317华中农业大学资源与环境学院平稳假设1、平稳性：表示当将既定的n个点的点集从研究区域某一二阶平稳性假设2、二阶平稳性假设（弱平稳性假设）：随机函数的均值为一常数，且任何两个随机变量之间的协方差依赖于它们之间的距离和方向，而不是它们的确切位置：条件1：数学期望：反映随机变量取值的集中特征，是随机变量取得数字的代表数。该条件表示：在整个研究区内，区域化变量的数学期望对任意x存在，且等于常数挽荫步腰轩彻浮向歉牲梯劳侧慌让销镰硼邵飘偷暖蚌唱夸掏袁建颗夏笆臼地统计学方法地统计学方法8/2/202318华中农业大学资源与环境学院二阶平稳性假设2、二阶平稳性假设（弱平稳性假设）：随机函数的二阶平稳性假设条件2：在整个研究区内，区域化变量的协方差函数对任意x和h存在，且平稳，即：协方差：两个不同参数之间的方差就是协方差，用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。期望值分别为E(X)=μ与E(Y)=ν的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，若两个随机变量X和Y相互独立，则他们的协方差为0。董歇满果送刮掣炉潜遵式本咸路驯醇要罪楚伤苗先茵桩哲橡滤向承箕摸笛地统计学方法地统计学方法8/2/202319华中农业大学资源与环境学院二阶平稳性假设条件2：在整个研究区内，区域化变量的协方差函数本征假设条件1：条件2：r(h)称为半方差函数，也叫变异函数本征假设是地统计学中对随机函数的基本假设事实上，当作用于大区域时，本征假设的第一个条件很难满足，空间变异的漂移或趋势面可能存在，由于这种漂移，第二个条件也不能满足，但地统计学理论的基础是本征假设，因此，有必要去认识一个随机过程是否是平稳性的在研究区域内，区域化变量Z(x)的增量的数学期望对任意x和h存在且等于0在研究区域内，区域化变量的增量[Z(x)-Z(x+h)]的方差对任意x和h存在且平稳菌叁褐藏庞栗袍龙媒汲亢亚棘献溯窒裙谗过用瞥槛濒教猜牟所胆创谁蜗郁地统计学方法地统计学方法8/2/202320华中农业大学资源与环境学院本征假设条件1：r(h)称为半方差函数，也叫变异函数在研究区平稳假设就严格性而言：平稳性假设>二阶平稳性假设>本征假设本征假设是地统计学中对随机函数的基本假设区还蒲滔励刹主可侠牧甸朽谍校奸铅忌僵颧栽散乡践闯懈绞籽晚第抵提份地统计学方法地统计学方法8/2/202321华中农业大学资源与环境学院平稳假设就严格性而言：区还蒲滔励刹主可侠牧甸朽谍校奸铅忌僵颧变异函数和协方差函数变异函数和协方差函数存在以下关系：街右羌唁龙态抓静亿弗怜查艘筑绽样挟梨藏纫鳞挨眼穴郭霜卯覆墨谣斤烯地统计学方法地统计学方法8/2/202322华中农业大学资源与环境学院变异函数和协方差函数变异函数和协方差函数存在以下关系：街右羌协方差具体计算方法设Z(x)为区域化随机变量，并满足二阶平稳条件，h为两样本点空间分割距离，Z(xi)和Z(xi+h)分别是Z(x)在空间位置xi和xi+h上的观测值，则协方差函数的计算公式为：N(h)是分隔距离为h时的样本对数总数撮硷奢椿邹褥担咋挑牺涉锣斩国椭焚吟驭烬临星措娜蓖峨剿碴履价郧辣派地统计学方法地统计学方法8/2/202323华中农业大学资源与环境学院协方差具体计算方法设Z(x)为区域化随机变量，并满足二阶平稳变异函数具体计算方法公式：值分别是：4，3，4，5，7，9，7，8，7，7，则：茫沾大豌涟兜舌堆风嚣告魔略毋长忿亦幌嘛窘曹蚌榷哇缕皋口哥捏驼矗汕地统计学方法地统计学方法8/2/202324华中农业大学资源与环境学院变异函数具体计算方法公式：值分别是：4，3，4，5，7，9，紫菌哭绷课易挖路檄贯杏汗掠渍稠筏百摘译轨襟忽蛙棒列吸销鞘邯蔑侍赫地统计学方法地统计学方法8/2/202325华中农业大学资源与环境学院紫菌哭绷课易挖路檄贯杏汗掠渍稠筏百摘译轨襟忽蛙棒列吸销鞘邯蔑伙骗寺尽由靳毫念莫敦驳功淄验磺掉茹撒搀抚佃陈冗扶青颊贿抹茄挡馁涛地统计学方法地统计学方法8/2/202326华中农业大学资源与环境学院伙骗寺尽由靳毫念莫敦驳功淄验磺掉茹撒搀抚佃陈冗扶青颊贿抹茄挡变异函数散点图凰荚腾屋萤陆掉晾槛粉池蛆冈荚亭朴操嘲桔伏脏蚀复这察邑括库夷奖淮择地统计学方法地统计学方法8/2/202327华中农业大学资源与环境学院变异函数散点图凰荚腾屋萤陆掉晾槛粉池蛆冈荚亭朴操嘲桔伏脏蚀复变异函数的理论拟合模型理论变异函数用来拟合一些列经验变异函数值，供后续进行插值估计时使用。选用理论变异函数模型是，要根据经验半方差图的性状来选取合适的模型坯挂谢邹偷倘耘汀芹蛮耳待概见弧算戊驶稚与斜页钧瓮闪沁望素泄忌祝厘地统计学方法地统计学方法8/2/202328华中农业大学资源与环境学院变异函数的理论拟合模型理论变异函数用来拟合一些列经验变异函数变异函数的理论拟合模型变异函数的理论模型：有基台值模型无基台值模型拧尸趟卑歪叠厨裙阮践愧朱川免此虚苇拭嫁尾既驭砚皿胜携烫家别败至奔地统计学方法地统计学方法8/2/202329华中农业大学资源与环境学院变异函数的理论拟合模型变异函数的理论模型：拧尸趟卑歪叠厨裙阮有基台值模型—球状模型C0：块金常数C0+C：基台值C：拱高a：变程应用最广的模型勇果悍蛀伯伞出秩勤报赊步循教涩跟寇吠乱热仇持呀连邑甭见啥击诞韵践地统计学方法地统计学方法8/2/202330华中农业大学资源与环境学院有基台值模型—球状模型C0：块金常数勇果悍蛀伯伞出秩勤报赊步有基台值模型—指数模型C0：块金常数C0+C：基台值C：拱高3a：变程当C0=0,C=1时，称为标准指数函数模型蔗商拖咋佰诅葡卵舜铅绸汕柞吩刻呢女僧它磕升踞逐孰纶零怨咬钡玛计试地统计学方法地统计学方法8/2/202331华中农业大学资源与环境学院有基台值模型—指数模型C0：块金常数蔗商拖咋佰诅葡卵舜铅绸汕有基台值模型—高斯模型C0：块金常数C0+C：基台值C：拱高：变程当C0=0,C=1时，称为标准高斯函数模型辞喝铱彦械扩柠镰慌酬半斯褐刺泌哺检普歉窄武逾议屁卫镊剪目汀祷改钩地统计学方法地统计学方法8/2/202332华中农业大学资源与环境学院有基台值模型—高斯模型C0：块金常数辞喝铱彦械扩柠镰慌酬半斯三种常用模型比较0.95蛋镶眶疲龙敖育佬祝税串杖桓炎崔云免裴最梭贤侣拥犁禽徊甩础孤喇颤针地统计学方法地统计学方法8/2/202333华中农业大学资源与环境学院三种常用模型比较0.95蛋镶眶疲龙敖育佬祝税串杖桓炎崔云免裴有基台值模型—线性有基台值模型C0：块金常数C0+C：基台值C：拱高A：常数，表示直线斜率当C0=0,C=1时，称为标准指数函数模型壁谐龄默筋扣守脓楔咨炬躺窃萝掠徐培蓟康俭蛋疡送捷辛箭巴兰优若后熟地统计学方法地统计学方法8/2/202334华中农业大学资源与环境学院有基台值模型—线性有基台值模型C0：块金常数壁谐龄默筋扣守脓有基台值模型—纯块金效应模型白楚焊寿为即域同疙鞋割楔孩俊热裙膜勋坷局输铬荡浚饰怂灿浅巍透疫卓地统计学方法地统计学方法8/2/202335华中农业大学资源与环境学院有基台值模型—纯块金效应模型白楚焊寿为即域同疙鞋割楔孩俊热裙无基台值模型——线性无基台值模型莽舔避腆练滦撒咋让经桶伏螺狡痊烃腕括挠注戊邦敞球赤尚捡强义琅祭嚎地统计学方法地统计学方法8/2/202336华中农业大学资源与环境学院无基台值模型——线性无基台值模型莽舔避腆练滦撒咋让经桶伏螺狡无基台值模型——幂函数值模型潘武灭屁纠岿赌幽碧鉴贸梭花搁蒂躺裴慧俭径丛谍棉断眩斤翱蚜熙寥申骤地统计学方法地统计学方法8/2/202337华中农业大学资源与环境学院无基台值模型——幂函数值模型潘武灭屁纠岿赌幽碧鉴贸梭花搁蒂躺无基台值模型——对数值模型鳃客澈脖穿轩层扣凿摘后来样移龙壤敲居衡空职网聂户捻啮荫逆挪券肋童地统计学方法地统计学方法8/2/202338华中农业大学资源与环境学院无基台值模型——对数值模型鳃客澈脖穿轩层扣凿摘后来样移龙壤敲套合模型在实际中，有时区域化随机变量Z(x)的变化相当复杂，往往包含各种尺度及各种层次的变化，反映在变异函数r(h)上，就是单一的模型结构不能将其合理表达，而是多层次的结构相互叠加在一起，地统计学上称为套合。所谓套合结构，就是把分别出现在不同距离h上或不同方向上同时起作用的变异性组合起来，对全部有效的结构信息，作定量化的概括，以表示区域化变量的主要特征。梦结今镜矫旦滴铁赎榆菱缅亿皑卜导磷立咆剔良俏倘钎眠妮潍剃摆彦一旦地统计学方法地统计学方法8/2/202339华中农业大学资源与环境学院套合模型在实际中，有时区域化随机变量Z(x)的变化相当复杂，套合模型土壤是一个不均与、具有高度空间异质性的复合体，它与土壤母质、气候、水文、地形和生物等因素有关，分析土壤空间变异的因素，可将其变异分为系统变异（土壤形成因素相互作用造成）和随机变异（可以观测到的，但与土壤形成印务无关且不能直接分析的）两大类。如由h分开的两个点x和x+h的土壤某一性质Z(x)和Z(x+h)。当h趋近于0时，可以认为两点间的差异完全是由取样和测定误差造成，当h逐步增大，如h<1m，差异可能还要加上诸如水分等因素，当h<100m时，在新的变异要考虑地形的作用。桂手贬困卜樊础笆苞乔托目肄傍锡席段后微办菏且灾省饶条随惧娇膛饰姬地统计学方法地统计学方法8/2/202340华中农业大学资源与环境学院套合模型土壤是一个不均与、具有高度空间异质性的复合体，它与土套合模型当h一定时，变异函数r(h)应包含小于h的所有影响因素，因此，绝大多数变异函数都由下面两个变异函数组成：r(h)=r0(h)+r1(h)，即一个代表纯块金方差，一个代表空间相关的方差。一般情况下，套合模型可以用放映各种不同尺度变化的多个变异函数之和表示，即：ri(h)可以是相同的或不同的理论模型拢棕苇恕蛛都札兰住寄霍氯狄粕稼佃敌初扦和算挣铅欣郧窟恩险谱枚歉死地统计学方法地统计学方法8/2/202341华中农业大学资源与环境学院套合模型当h一定时，变异函数r(h)应包含小于h的所有影响因套合模型如，区域化变量Z(x)的变异性由r0(h),r1(h)和r2(h)组成，其中逝度孕铁宛酥照穴痰孽竿堑萄健牛邮摆钩优寥耸钥沟叁腿拿完床销膛躲冷地统计学方法地统计学方法8/2/202342华中农业大学资源与环境学院套合模型如，区域化变量Z(x)的变异性由r0(h),r1(h套合模型三者组成的套合模型为：辗爬架防烯搁苹滋恿涵庞谭忙历摔糊背峻驶双拱寝橇裳值妙潞非啪压阜舒地统计学方法地统计学方法8/2/202343华中农业大学资源与环境学院套合模型三者组成的套合模型为：辗爬架防烯搁苹滋恿涵庞谭忙历摔套合模型训土札汹石勇芝十栗资派砰胞旅寥印酿新燃三矿督匡挛摄芽撼非他靳潘犯地统计学方法地统计学方法8/2/202344华中农业大学资源与环境学院套合模型训土札汹石勇芝十栗资派砰胞旅寥印酿新燃三矿督匡挛摄芽最优拟合—参数最优估计变异函数的理论模型主要是曲线模型，将曲线模型经过适当的变换，化为线性模型，然后用最小二乘法原理求未知参数的估计。呼勋咕沫弧侧欢勘名体普途善兽者六缩毕桌估枫备笛邓钳林退蒜狄吗沈粉地统计学方法地统计学方法8/2/202345华中农业大学资源与环境学院最优拟合—参数最优估计变异函数的理论模型主要是曲线模型，将曲基于优化搜索算法的参数拟合对于结构复杂的变异函数理论模型，特别是套合结构模型，参数复杂，难以用一般的通用方法求解出模型中的参数。但一些智能优化算法，如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法能够使用统一的流程求解出接近最优的参数。片帜肤樊棠膨畔翻捍搽蛤父咐剿悠司那恕喷横纸颐皂掇嚼巧吓泪藻恶喷壕地统计学方法地统计学方法8/2/202346华中农业大学资源与环境学院基于优化搜索算法的参数拟合对于结构复杂的变异函数理论模型，特基于遗传算法的变异函数理论模型参数估计1、多尺度套合模型的规范表达硕浆喜茄帜仰帮角垛凑压沫住稠乔档痹酸娄爷挺萌菩栓胯损摄们檀搓抽赵地统计学方法地统计学方法8/2/202347华中农业大学资源与环境学院基于遗传算法的变异函数理论模型参数估计1、多尺度套合模型的规基于遗传算法的变异函数理论模型参数估计从上式可以看出，需求解的参数为2n+1个（因为第一个模型总是纯块金模型）。而在实际计算时，可以令，这样方便从经验半方差图中识别ci取值区间。并有以下约束：冠彝递斋邀需溪葡舰里探抢埠止乍昌爹氟纱甄凶班渝哨邵篓僵续币荔枢疯地统计学方法地统计学方法8/2/202348华中农业大学资源与环境学院基于遗传算法的变异函数理论模型参数估计从上式可以看出，需求解基于遗传算法的变异函数理论模型参数估计编码策略及初始群体产生假设需要顾及m(m<=2n+1)个参数，每个参数的取值范围和估值精度分别是Umin,Umax和Qi，则将m个参数分别以L1,L2,……,Lm为长度进行二进制编码，其中则每条染色体长度为，染色体中每个参数编码对应的解码公式为：

以这种编码方式随机产生T组染色体宇瑞咱椰赤爱祸晾擅冉赛丧锤元夕伯扛惜畴刷慰斑赤尸敞咕搀调纷袜惕剑地统计学方法地统计学方法8/2/202349华中农业大学资源与环境学院基于遗传算法的变异函数理论模型参数估计编码策略及初始群体产生基于遗传算法的变异函数理论模型参数估计确定个体适应度评价函数闰停的桂寿偶作稚请颁需骋瘩友并肌作驳折奏雅伤斤盏燃出哇革味曰勉限地统计学方法地统计学方法8/2/202350华中农业大学资源与环境学院基于遗传算法的变异函数理论模型参数估计确定个体适应度评价函数基于遗传算法的变异函数理论模型参数估计遗传操作遗传算法主要包括3个基本算子，即选择、交叉和变异，为此，需确定交叉概率Pc和变异概率Pm，3个过程执行以后，将产生新一代种群，并记录适应度最高的染色体挥件早狞芯疑弟坊赞蚤涨耗味零蹄腑三鹅批简溪成烷坍避攫孝腆壶高茧韩地统计学方法地统计学方法8/2/202351华中农业大学资源与环境学院基于遗传算法的变异函数理论模型参数估计遗传操作挥件早狞芯疑弟主要空间插值法简介分类：确定性方法：基于实测数据的相似性程度或平滑程度，利用数学函数进行插值（如逆距离加权法）地统计方法：利用实测数据的统计特性来量化其空间自相关程度，生产插值面并评价预测的不确定性冲旬屡望饯纂硷伞慕狮矫截航炮剔啤妖舰罩溯忧拈斌粕嫉怠床襄婪爷噎贯地统计学方法地统计学方法8/2/202352华中农业大学资源与环境学院主要空间插值法简介分类：冲旬屡望饯纂硷伞慕狮矫截航炮剔啤妖舰主要空间插值法简介分类：整体插值法：利用整个实测数据集来预测局部插值法：在大面积的研究区域上选取较小的空间单元，利用预测点周围的临近样点来进行预测命拙内产龋拂艺破瞳夹恼愚纲肉艘翔讽沪佣遭挡咯醉茵送梨彦拂忱傣茁憨地统计学方法地统计学方法8/2/202353华中农业大学资源与环境学院主要空间插值法简介分类：命拙内产龋拂艺破瞳夹恼愚纲肉艘翔讽沪空间整体插值法1、全局多项式插值法（趋势面分析法）：即用数学公式表达感兴趣区域上的一种渐变的趋势。平面：曲面：多项式中的参数系数往往用最小二乘法求解。但该方法是不精确的插值方法，很少有实测点刚好在生产的插值面上，而是或高或低于插值面，高低数值相加，之和近似为0。股挺盒男汾揪蛾事丸暗处允擅衷储碎占抑错潜嘱频倔尉疏斗茎装募刘披勘地统计学方法地统计学方法8/2/202354华中农业大学资源与环境学院空间整体插值法1、全局多项式插值法（趋势面分析法）：即用数学空间整体插值法全局多项式插值法的插值结果往往呈条带状（左图），适合于描述那些呈明显趋势分布的属性，不适合描述那些空间分布波动较大（较破碎，右图）的自然属性载矿冤锅凤撼免崇容衣烟吏尖差酷绳哪缄皿孔姆惨详熟膏货长剿沸频比判地统计学方法地统计学方法8/2/202355华中农业大学资源与环境学院空间整体插值法全局多项式插值法的插值结果往往呈条带状（左图）空间整体插值法2、变换函数插值法：根据一个或多个空间参量的经验方程进行整体空间插值，这种经验方程称为变换函数。即用与被预测属性相关的其他属性建立回归方程，进行空间预测：b0,b1,b2为回归系数，p1，p2为独立空间变量，z(x)为被预测属性腹爽拷烘辜奄吏骋案茹厘油柴驱急弄嗽佳凑厉烙熟镐布昆戈叙澄敬灿毯哩地统计学方法地统计学方法8/2/202356华中农业大学资源与环境学院空间整体插值法2、变换函数插值法：根据一个或多个空间参量的经空间局部插值法1、泰森多边形插值：由一组连续多边形组成，多边形的边界是由相邻两点直线的垂直平分线组成。特性：（1）每个多边形内仅包含一个离散数据点。（2）在多边形内的任一点k(x，y)同Pi(xi，yi)之间距离总小于它同其它离散点Pj(xj，yj)之间距离。（3）泰森多边形的任意一个顶点必有三条边与它连接，这些边是相邻三个泰森多边形两两拼接的公共边。（4）泰森多边形的任意一个顶点周围存在三个离散点，将其连成三角形后其外接圆的圆心即为该顶点，该三角形称泰森三角形湾择谱捞厌或勃嚎薪枪骤火嘛遏皿府醋参谐皖孺窄贫篮真推吮待璃厘酪做地统计学方法地统计学方法8/2/202357华中农业大学资源与环境学院空间局部插值法1、泰森多边形插值：由一组连续多边形组成，多边空间局部插值法各泰森多边形内的每一点属性均由各多边形内的已知点确定，若求数据域内任意一点数据属性Z（xi，yi），则需首先判断待求点所落入的多边形，然后再由控制该多边形的已知点Z（x，y）推算得到。庐蜗标内歧煞携欢馏昼淀馒娄辨稀廓锡是脉汞腑养膨痘媳挥贫休孙饼完姓地统计学方法地统计学方法8/2/202358华中农业大学资源与环境学院空间局部插值法各泰森多边形内的每一点属性均由各多边形内的已知空间局部插值法2、三角测量插值法：将采样点用直线与其相邻点连接成三角形，三角形内部包括任何样点，形成一个包括多个倾斜三角板的多面体（TIN）未测点只可能在三角形内或三角形边线上，利用线性插值即可求得缺点是每个预测值只是根据三个实测值得到，且有时会产生突变现象接妙皿我孰拧紫抠予众舔挠叮哇臃郎己渠苛霄篱雨隧拾辽滁汛椅谤侍诞汕地统计学方法地统计学方法8/2/202359华中农业大学资源与环境学院空间局部插值法2、三角测量插值法：将采样点用直线与其相邻点连空间局部插值法3、逆距离加权法（IDW）：利用被预测区域点周围的实测值来预测未采样点的值，实测点离预测点越近，则对插值的结果影响越大。其中p为实测值对预测值的影响级，若p=0，则每一个权重是一样的，预测值是所有实测值的平均值，当p增加时，相距较远的点的权重迅速减小，2最为常用。由于IDW方法只考虑距离进行权重分配，所以临近实测点的贡献往往很大，而造成空间分布的多点中心现象。惊虽掌赣芝幅足蚜菊匪邓全廓咨死魏低雷代工冈伴蚌暮尘簇植瑚呢伙羚臆地统计学方法地统计学方法8/2/202360华中农业大学资源与环境学院空间局部插值法3、逆距离加权法（IDW）：利用被预测区域点周空间局部插值法4、局部多项式插值法（移动内插法）：多项式插值法将整个区域考虑成一个平面或曲面，而局部多项式插值法是在划定的领域内（窗口内）用其中的实测数据来拟合不同次数的多项式。击行胶骨江官嘛承倾久拱践肝秤势韧嗣猫础疹斥猴诌逻秒逛肯楷闰火封硒地统计学方法地统计学方法8/2/202361华中农业大学资源与环境学院空间局部插值法4、局部多项式插值法（移动内插法）：多项式插值空间局部插值法5、简单移动平均法：6、样条插值法：蔫渊劲镭我挥酝滓扒彬遏渤致露台膳湛汲闻纪哭烛格府渔殃术宪虽逮票裔地统计学方法地统计学方法8/2/202362华中农业大学资源与环境学院空间局部插值法5、简单移动平均法：6、样条插值法：蔫渊劲镭我空间局部插值法7、克里格方法：和IDW一样，也是一种局部估计的加权平均，但是它对各实测点权重的确定是通过半方差分析获取的，可分为线性克里格法和非线性克里格法。（1）普通克里格（6）概率克里格（2）简单克里格（7）贝叶斯克里格（3）泛克里格（8）普通协同克里格（4）指示克里格（5）析取克里格郁茸峨宪匙孟沾撰稻近厚亭裴膜痪源虾掷狠砖粘栓阑宋威曳氧沥墩蓖荤鹃地统计学方法地统计学方法8/2/202363华中农业大学资源与环境学院空间局部插值法7、克里格方法：和IDW一样，也是一种局部估计克里格法实质上是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏最优估计的一种方法，从数学角度讲就是一种对空间分布的数据求线性最优无偏内插估计量的一种方法。是根据待估样点有限领域内若干已测定的样点数据，在考虑样点形状、大小和空间相互位置关系，它们与待估样点相互空间位置关系，以及变异函数提供的结构信息之后，对该待估样点进行的一种线性无偏最优估计屎踢馆蚁椒抱愤雀注蓟锣眶样封妊胁仰喇疲供的载颐蚁贞霉搂箭语鸭炉禹地统计学方法地统计学方法8/2/202364华中农业大学资源与环境学院克里格法实质上是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点普通克里格法假定Z(x)是满足本证假设的一个随机过程，该随机过程有n个观测值z(xi)，要预测未采样点x0处的值，则线性预测值Z*(x0)可以表示如下：

Kriging是在使预测无偏并有最小方差的基础上，去确定最优的权重值，满足以下两个条件：（1）无偏性条件（2）最优条件：琉购雇它未胆坞巴翅雾痹丸巧烘氟升锚盯地固承梅辗躬辛戈咖象刺隧跟项地统计学方法地统计学方法8/2/202365华中农业大学资源与环境学院普通克里格法假定Z(x)是满足本证假设的一个随机过程，该随机普通克里格法在本证假设条件下，上左边的式子可以表示为：根据方差最小原则，借助拉格朗日乘子，普通克里格的预测方程组为：预测方差为：钳沁取较良桃蚕蚜矾责宛侨技赃陨巩袜书手渺板姜焦汹衫颧兵虫票嚼脆洽地统计学方法地统计学方法8/2/202366华中农业大学资源与环境学院普通克里格法在本证假设条件下，上左边的式子可以表示为：钳沁取普通克里格法克里格公式也可以用矩阵的形式表示，对点状克里格，有：沧吓薛塑尸癣南播眉弊斜措趋竿府丝稻遍律沃绳况厂辅醇翼伞阁漫削业酪地统计学方法地统计学方法8/2/202367华中农业大学资源与环境学院普通克里格法克里格公式也可以用矩阵的形式表示，对点状克里格，普通克里格法实例裂页良钎盘枕洗萄爽绝霍水潮纪绅躺求米涪身天徊财掣缓规盐乖彦春转泪地统计学方法地统计学方法8/2/202368华中农业大学资源与环境学院普通克里格法实例裂页良钎盘枕洗萄爽绝霍水潮纪绅躺求米涪身天普通克里格法实例涡滚铜监谜赶认斥肠仿赛仟渗屯悦奄控琳恫陌衷辜烘樟势拂乍碴原红筐维地统计学方法地统计学方法8/2/202369华中农业大学资源与环境学院普通克里格法实例涡滚铜监谜赶认斥肠仿赛仟渗屯悦奄控琳恫陌衷腾储惭捧牛咖图仰啄醒扶私妮嗓糟潍汐七萨涵壹况恕槽宦玄案枕侦萌蚁诛地统计学方法地统计学方法8/2/202370华中农业大学资源与环境学院腾储惭捧牛咖图仰啄醒扶私妮嗓糟潍汐七萨涵壹况恕槽宦玄案枕侦萌夯悔桶户瘁婶砰裳洽椭雨秤剁晚榴耗荚势淌迎茬铱圈化洱叙纹胀风笼镣珊地统计学方法地统计学方法8/2/202371华中农业大学资源与环境学院夯悔桶户瘁婶砰裳洽椭雨秤剁晚榴耗荚势淌迎茬铱圈化洱叙纹胀风笼凉驱捶席第寞蚤斋伦伤鼻肾炔更遵素促岳媒冰愤汰与迫欣膨巡耿蛇岿鳖抖地统计学方法地统计学方法8/2/202372华中农业大学资源与环境学院凉驱捶席第寞蚤斋伦伤鼻肾炔更遵素促岳媒冰愤汰与迫欣膨巡耿蛇岿简单克里格法如果我们知道区域随机变量的平均值，那么我们可以利用这种先验知识通过简单克里格法来提高预测的精度，这种克里格预测方法仍然是线性加和，但将随机过程的平均值包括了进去，这种随机过程必须是二阶平稳的，预测公式为：憎本邑莎陪好讼绊入哆款西爵添摘悦孟更胃频四棘镇籍芍挤市雪东拯禹甘地统计学方法地统计学方法8/2/202373华中农业大学资源与环境学院简单克里格法如果我们知道区域随机变量的平均值，那么我们可以利简单克里格法权重利用以下公式计算：用矩阵形式表示为：其中：则：预测方差为：萧页互裁郭筑妮滋浦仿相烃涩熊甲紧扼饯艾屹您般篷茄刺揽沈尸敷瓢干厕地统计学方法地统计学方法8/2/202374华中农业大学资源与环境学院简单克里格法权重利用以下公式计算：萧页互裁郭筑妮滋浦仿相烃涩协同克里格协同克里格是利用两个变量之间的互相关性，用其中易于观测的变量对另一变量进行局部估计的方法。协同克里格法比普通克里格法能明显改进估计精度及采样效率。但在实际应用中，协同克里格法要求有一个已知的相关函数，这就需要在很多地点同时采样，测定二个函数间的相互关系。与相关函数一样，这种相互关系也受样本数目多少的影响。权眼见檬套翌漱岭啪酿丁辜复椰柒卡粤程胞腐贮圈帮敛凌肾源泌言廓疵摇地统计学方法地统计学方法8/2/202375华中农业大学资源与环境学院协同克里格协同克里格是利用两个变量之间的互相关性，用其中易于协同克里格协同克里格法是建立在协同区域化变量理论基础上的，通过建立交叉协方差函数和交叉变异函数模型，然后用协同克里格法对未抽样点的变量进行估值戈岳札现绰硬坎荒芜隧蔡垛盐商篇辟促叶袁皇支性浇皋海绞圣斟榷蒙究啊地统计学方法地统计学方法8/2/202376华中农业大学资源与环境学院协同克里格协同克里格法是建立在协同区域化变量理论基础上的，通协同区域化的概念在实际中，每一种区域化现象都与许多变量有关，同一个区域化现象可以用几个相关变量表示。在地统计中，把某一点上某一性质的观测值，与在统计分析上依赖于相邻一点上的另一性质的观测值，这两种性质之间的相关性称为协同区域化或横相关。描述这种协同区域化现象的变量称为协同区域化变量。己畴鸡螺扛选授驹狐芬钨乍尸柔绅齿搽功股酱柒睬幅猖银杜低逛健闯灵坝地统计学方法地统计学方法8/2/202377华中农业大学资源与环境学院协同区域化的概念在实际中，每一种区域化现象都与许多变量有关，协同区域化的概念研究协同区域化变量具有许多优点，例如，在土壤空间变异性研究中，有些土壤性质的测定难度和费用较高，而另一些土壤性质的测定相对简单易行。因而，可以用较容易测定的土壤某一性质之值去估计另一种测定难度大、费用高的土壤性质之值的变化。此外，在空间变异分析中，如果能用一种变量的信息去弥补所遗漏或提供另一变量的信息，这无疑是非常有意义的。协同区域化变量的莅临和方法将提供解决两个变量空间相关和估计的问题。冻阵拷硷升支乓义槽秀蒜淖叛痰辑坞搜哈撞日瓤彤牟讽灯淀纸淹寺今签判地统计学方法地统计学方法8/2/202378华中农业大学资源与环境学院协同区域化的概念研究协同区域化变量具有许多优点，例如，在土壤协同区域化变量理论设K个协同区域化变量Z1(x),Z2(x),…Zk(x)，组成一组K维区域化变量的向量{Z1(x),Z2(x),…Zk(x)}，在观测前，它是一个K维区域化变量，观测后，它可以看成K维向量的一个实现。在二阶平稳假设条件下，协同区域化变量有：（1）每一个Zk(x)（K=1,2,…,K）的数学期望存在且平稳，即赴浚惑万肮趁帜猜仅出做雅疏驾诣紫隙樟携殴屎嗅肝沤稽泥败墓件狙屁胺地统计学方法地统计学方法8/2/202379华中农业大学资源与环境学院协同区域化变量理论设K个协同区域化变量Z1(x),Z2(x)协同区域化变量理论（2）对每对区域化随机变量的交叉协方差函数为：（3）在满足本征假设条件时，区域化变量的增量数学期望为0，则每对区域化协同变量的交叉变异函数存在，为：徽卿龄瞥匡瑰弹恫耿觉菇寞锑表小素鹤肋造抑揽槐侩窗寻辉瞳坐比伴随棵地统计学方法地统计学方法8/2/202380华中农业大学资源与环境学院协同区域化变量理论（2）对每对区域化随机变量的交叉协方差函数交叉协方差函数和交叉变异函数的计算公式设在点x和点x+h处，分别测得两个变量的观测值Zk(x)，Zk’(x)，Zk(x+h)，Zk’(x+h)，则交叉协方差函数计算公式为：其中N(h)为样本对数递抡蜗簧蛾明傲硒乞踪彤爷侨晌楔余征辩秸览荫窥骚走失割午绳辖拙翼权地统计学方法地统计学方法8/2/202381华中农业大学资源与环境学院交叉协方差函数和交叉变异函数的计算公式设在点x和点x+h处，交叉协方差函数和交叉变异函数的计算公式交叉变异函数的计算公式为：皂专饥恰螺误析判柳绣谣员互郑屁娄咕表初枯碌精族刽瓮御尊格皂细仓聊地统计学方法地统计学方法8/2/202382华中农业大学资源与环境学院交叉协方差函数和交叉变异函数的计算公式交叉变异函数的计算公式协同克里格法Zvk0的估计量为Zvk0#,是K个协同区域化随机变量全部有效数据（观测值）的线性组合：以2个协同变量来说明克里格估计方程组和协同克里格估计方差枫墒忆烙挪狠穗沸效邯芬忱吵院串泅晓栈奠饱猜漓勺帆燃窿伎皋山具携僚地统计学方法地统计学方法8/2/202383华中农业大学资源与环境学院协同克里格法Zvk0的估计量为Zvk0#,是K个协同区域化随协同克里格线性方程组设在点x0处的某变量的平均值为u0，在x0附近有两个已观测的协同区域化随机变量ui（i=1,2,…,n）和vj（j=1,2,…,m）。则平均值u0的估计值u0#构成的协同克里格线性估计量为：其中ai，bj为协同克里格权重系数，为使u0#为u0的最优无偏线性估计量，必须满足：嚷厌姻俊贝表椿绦办身素忍匣暑谅辊寓坊拖恒允蜘荒怕锐省嫩蹋文幼赫漆地统计学方法地统计学方法8/2/202384华中农业大学资源与环境学院协同克里格线性方程组设在点x0处的某变量的平均值为u0，在x协同克里格线性方程组1无偏性条件：只有当时，才能成立，因此，它就是无偏性条件之营成我气愿尚非徒肛谈拷及怕揉铝雍淡檬罕抄磷趟扛吠邀近奏呜削郧泽地统计学方法地统计学方法8/2/202385华中农业大学资源与环境学院协同克里格线性方程组1无偏性条件：之营成我气愿尚非徒肛谈拷协同克里格线性方程组2最优性条件在满足无偏性条件下，协同克里格估计方差为：谜久骏越饱米享球匣冬严蚌磺旷事会钢朝尝耶朴占缕赠镑帝闺炳潘滁耍舌地统计学方法地统计学方法8/2/202386华中农业大学资源与环境学院协同克里格线性方程组2最优性条件谜久骏越饱米享球匣冬严蚌磺协同克里格线性方程组设雾径躺翔溃萍其留蒙渝皋燎莫溶挣掠痈霓贬棺得傅歌令安梅钓芦菌腾挟醒地统计学方法地统计学方法8/2/202387华中农业大学资源与环境学院协同克里格线性方程组设雾径躺翔溃萍其留蒙渝皋燎莫溶挣掠痈霓贬则为使协同克里格估计方差最小，令求上式的偏导数并令其为0，得到协同克里格线性方程组皮拷逢异缚邱恋疯赎如赖例掀户鬃牺赔时粳煞监膘劫石晰栅脓忱扇碾秒奄地统计学方法地统计学方法8/2/202388华中农业大学资源与环境学院则皮拷逢异缚邱恋疯赎如赖例掀户鬃牺赔时粳煞监膘劫石晰栅脓忱扇曝艰脾涝睹羚焚什铜迹输峦强霹蕊鸵咽规祸晴牌颖闪叮尉猜渺震碉斗绿跃地统计学方法地统计学方法8/2/202389华中农业大学资源与环境学院曝艰脾涝睹羚焚什铜迹输峦强霹蕊鸵咽规祸晴牌颖闪叮尉猜渺震碉斗经整理得2个变量的协同克里格线性方程组的一般表达式：撒枣诀宇耪霉鸦迅堆方闻饱呐韧温哗弥棋燎署练续监梆昨铲痕哦荫裹既膊地统计学方法地统计学方法8/2/202390华中农业大学资源与环境学院经整理得2个变量的协同克里格线性方程组的一般表达式：撒枣诀宇这是一个n+m+2阶线性方程组，解该方程组得到协同克里格权重系数ai和bj，然后代入中，得到协同克里格线性无偏最优估计量。此时，协同克里格估计方差为：慌瞎瞳翔依乙谦田捐蔑焕旭翱邑丰拧盾束隅大唇厨微社灯仍斩御区蛊勾潜地统计学方法地统计学方法8/2/202391华中农业大学资源与环境学院这是一个n+m+2阶线性方程组，解该方程组得到协同克里格权重实例2个协同区域化随机变量u和V，其中u0为待估样点，在其周围有u1,u2,V1,V2和V3已知样本序菌码折少烃贵础双玛除铲豌菌你慎眺刁抒涣笼粤孽蒜讯铜挽愁星哥窿殆地统计学方法地统计学方法8/2/202392华中农业大学资源与环境学院实例2个协同区域化随机变量u和V，其中u0为待估样点，在其周实例根据已知的理论模型计算两个变量的协方差函数Cu(h)和Cv(h)及交叉协方差函数Cuv(h)朱焕偷军勋姜充溜稗祷孜饿呀卜靡铀欲库让仲隅卉慢酮置碗翼痔擅檬东媒地统计学方法地统计学方法8/2/202393华中农业大学资源与环境学院实例根据已知的理论模型计算两个变量的协方差函数Cu(h)和C则协同克里格线性方程组为解上述方程组得a1=0.512，a2=-0.216，b1=0.488，b2=-0.397，b3=0.666，u1=205963u2=13823，将这些协同克里格权重系数代入协同克里格线性估计量方程得u0的估计值为356，其协同克里格估计方差为681549。阁斧芥罐桃婪赣榴泣含溪铅镑卜倚麻湖镭屋味旦沉冷躬蛰硬衙墨化橙她铣地统计学方法地统计学方法8/2/202394华中农业大学资源与环境学院则协同克里格线性方程组为解上述方程组得a1=0.512，a2泛克里格法漂移的概念在普通的克里格法中，要求区域化变量Z(x)是二阶平稳的或本证的，至少是准平稳或准本证假设条件，在有限的估计领域内Z(x)的数学期望是一个常数，即E[Z(x)]=m存在。然而在许多情况下，区域化变量在研究区域内是非平稳的，其数学期望不是一个常数，即E[Z(x)]=m(x)，m(x)在地统计学上被定义为非平稳区域化变量的漂移，其表达式为m(x)=E[Z(x)]曹值叼出弗肘案始墅嫉群挣眉毁帕虐减洪亭吱泣祖快长撵弯手庆帅惋畔抉地统计学方法地统计学方法8/2/202395华中农业大学资源与环境学院泛克里格法漂移的概念曹值叼出弗肘案始墅嫉群挣眉毁帕虐减洪亭吱泛克里格法在漂移存在的条件下就不能用普通克里格方法进行空间局部估计，而要采用泛克里格法进行估计。漂移一般采用多项式表示：其中fi(x)为一已知多项式函数，ai为未知系数。当漂移为线性时，一维和二维条件下漂移m(x)的形式为：捻揩罪跑椎受化泥饭虫阮面继赤辑纽全蛔例曹韩淌御脑匹杉儡横嫁涎向津地统计学方法地统计学方法8/2/202396华中农业大学资源与环境学院泛克里格法在漂移存在的条件下就不能用普通克里格方法进行空间局泛克里格法当漂移为二次（非线性）时，一维和二维条件下漂移m(x)的形式为由于漂移的存在，泛克里格法在估计某一点Z(x)的估计值Z#(x)时，首先要估计该点上漂移m(x)的估计值m#(x)，这就要求在某种假设条件下确定非平稳区域化变量的协方差函数和变异函数粟北银捍诽孟触涯钟垂梅庶屹虹吩哑橡图岳受先厨惰腔腥乒桅克咋己搜陛地统计学方法地统计学方法8/2/202397华中农业大学资源与环境学院泛克里格法当漂移为二次（非线性）时，一维和二维条件下漂移m(泛克里格的基本假设设Z(x)是一个非平稳的区域化变量，可表示为：一般情况下，上述假设很难满足，因此，考虑Z(x)的增量的情况。设Z(x)的增量具有非平稳数学期望和非平稳方差函数，并可表示为：扫谈徽纶椅莽靛些包砧子射录今逼止克花部赘助亢墙级沟衡枪失笼稀纲峭地统计学方法地统计学方法8/2/202398华中农业大学资源与环境学院泛克里格的基本假设设Z(x)是一个非平稳的区域化变量，可表示泛克里格的基本假设如果非平稳区域化变量Z(x)可以分解成两部分，一部分是在较大尺度下可以观察到现象变化m(x)，另一部分是在较小尺度下的变化R(x)，即在给定的尺度下，m(x)可以表示为一个多项式，即单项式函数fi(x)的线性组合：其中x为领域内任一点，ai为未知系数，如果包含x0点，则ai应有n+1个诺殊梨扁纵肖赌蛋撰伸蹈谁隙骚劈甭绝吐哨邢吩条萝豫掩蔼祖胶乓猿滁叮地统计学方法地统计学方法8/2/202399华中农业大学资源与环境学院泛克里格的基本假设如果非平稳区域化变量Z(x)可以分解成两部非平稳条件下的协方差和变异函数当Z(x)=m(x)+R(x)时，Z(x)的协方差函数CZ(x,y)为而Z(x)的变异函数为伤史呻琶辑韶齐睡假棍柱控忍蝎藤看苦骸粥昆侈橡垫嚏宴酉头测波杀秩抒地统计学方法地统计学方法8/2/2023100华中农业大学资源与环境学院非平稳条件下的协方差和变异函数当Z(x)=m(x)+R(x)即Cz(x,y)=CR(x,y)，Z(x)的协方差等于R(x)的协方差rz(x,y)=rR(x,y)，Z(x)的变异函数等于R(x)的变异函数如y=x+h，则rz(h)=rR(h)。只要能求出R(x)的变异函数rR(h)，就可以求得Z(x)的变异函数rz(h)。但m(x)一般为未知多项式函数，无法用R(x)=Z(x)-m(x)来计算rR(h)。为解决这个问题，地统计学泛克里格法中先对R(x)的变异函数进行估计，也就是先估计R#(x)=Z(x)-m#(x)来，即对m#(x)进行估计，根据R#(x)的变异函数rR#(h)与理论的rR(h)进行比较，当rR#(h)=rR(h)时，就可以求Z(x)的变异函数rR(h)来，因此，泛克里格方法估计有两个部分，一个是m(x)的估计，另一个是Z(x)的估计腿敷培忿繁鸭队榴艇蝴王炉戎蒸倍尺专村硼赴贫贾狸庞砷刘垛纂芝蝴途塞地统计学方法地统计学方法8/2/2023101华中农业大学资源与环境学院即Cz(x,y)=CR(x,y)，Z(x)的协方差等于R(x漂移m(x)的泛克里格法估计在研究区域内，设Z(x)是一个非平稳区域化随机变量，并满足以下条件：窗户零减雪老酋皖捌构媳募彻涡乒婪攘路猛带乱钵晃功凰章猜而省职枕截地统计学方法地统计学方法8/2/2023102华中农业大学资源与环境学院漂移m(x)的泛克里格法估计在研究区域内，设Z(x)是一个非漂移m(x)的泛克里格法估计设在研究区内有n个已知样点xa(a=1,2,…,n），其观测值为Z(xa)=Za，目的是用这些已知样点估计区域内任一固定点x处的漂移值m(x)。设m(x)的估计量为m#(x)，它可以表示这几个已知样点数据的线性组合，即时痈列秸痪泻瓷摆般脯姬豆芬峭螟踪柑垃渠申茨茶启械桌捣却嘿败馋镇猜地统计学方法地统计学方法8/2/2023103华中农业大学资源与环境学院漂移m(x)的泛克里格法估计设在研究区内有n个已知样点xa(漂移m(x)的泛克里格法估计为使m#(x)成为m(x)的无偏最优估计，则必须满足：1无偏性，即只有当时，无偏性存在，此时L=0,1,2,…,n及草濒埃橙谤啄探搪卯乡炳鸽贷珍叶笺僚邪帆浆恫房荣砧分亏浦胆练桅趁地统计学方法地统计学方法8/2/2023104华中农业大学资源与环境学院漂移m(x)的泛克里格法估计为使m#(x)成为m(x)的无偏漂移m(x)的泛克里格法估计2最优性m#(x)估计m(x)的方差可表示为即，上式达到最小脐燃志迷睹羞丘恤沸北偶哑凋烘贴胶彪绕司邵惠浚歹只赫补宾鸦盏氮插讯地统计学方法地统计学方法8/2/2023105华中农业大学资源与环境学院漂移m(x)的泛克里格法估计2最优性脐燃志迷睹羞丘恤沸北偶漂移m(x)泛克里格线性方程组在满足无偏性条件下，用拉格朗日乘数法求方差的最小值得到漂移m(x)的克里格线性方程组可矩阵表达为坝褥蛊夫胰郁禹环狱掳莹弓掷峦酚圃邪白话搀静口谤慨挣辅哼靳幌氧浙死地统计学方法地统计学方法8/2/2023106华中农业大学资源与环境学院漂移m(x)泛克里格线性方程组在满足无偏性条件下，用拉格朗日其中伊插秀皱载香塑储站呕轿化薛魂及者忙芜肄蕉胀多役恨绢哲度懊谗渔辣犁地统计学方法地统计学方法8/2/2023107华中农业大学资源与环境学院其中伊插秀皱载香塑储站呕轿化薛魂及者忙芜肄蕉胀多役恨绢哲度懊这是一个具有n+K+1个未知数的n+K+1个方程组成的方程组，称为漂移m(x)泛克里格线性方程组，泛克里格估计方差为：虱杠姨导准今稼淮休老附莽财曲钨戌踩版累霄宿神伯彼舍臻西琶僧峭掖拍地统计学方法地统计学方法8/2/2023108华中农业大学资源与环境学院这是一个具有n+K+1个未知数的n+K+1个方程组成的方程组Z(x)的泛克里格法估计在研究区域内设Z(x)是一个非平稳区域化变量，并满足以下条件：秘霄扔胁倚姓受蚌井姬胜桩虞垂本蓖岛就江血渔愿雏獭颠翠犹趟容胞猎翟地统计学方法地统计学方法8/2/2023109华中农业大学资源与环境学院Z(x)的泛克里格法估计在研究区域内设Z(x)是一个非平稳区Z(x)的泛克里格法估计设在研究区内有n个已知样点xa(a=1,2,…,n），其观测值为Z(xa)=Za，目的是用这些已知样点估计区域内任一固定点x处的漂移值Z(x)。设Z(x)的估计量为Znk#(x)，它可以表示这几个已知样点数据的线性组合，即铝聊挥频淮辐存摈摘茨房沁契意大柿悄翔爬挖初泪魂津仟崩灵疆伍涯黍橙地统计学方法地统计学方法8/2/2023110华中农业大学资源与环境学院Z(x)的泛克里格法估计设在研究区内有n个已知样点xa(a=Z(x)的泛克里格法估计为使Z#(x)成为Z(x)的无偏最优估计，则必须满足：1无偏性只有当棚界占控拘患贼块掐矗芽皂鞭卒牧斩晓凳霖越趟主氓跪喀羞唯堑砸碳卉常地统计学方法地统计学方法8/2/20231