2019年成人高考数学模拟试题(专升本)

2019年成人高考数学模拟试题(专升本)1.设$\lim_{x\to1}\frac{\sinax}{x}=7$，则$a$的值是（）答：$\lim_{x\to1}\frac{\sinax}{x}=a\lim_{x\to1}\frac{\sinax}{ax}=a$，所以$a=7$。2.已知函数$f(x)$在点$x$处可导，且$f'(x)=3$，则$\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$的值是（）答：根据导数的定义，$\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=f'(x)=3$。3.当$x$趋近于0时，$\sin(x^2+5x^3)$与$x^2$比较是（）答：$\lim_{x\to0}\frac{\sin(x^2+5x^3)}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{\sin(x^2+5x^3)}{x^2+5x^3}\cdot\frac{x^2+5x^3}{x^2}=1\cdot\lim_{x\to0}(1+5x)\to1$，所以$\sin(x^2+5x^3)$与$x^2$是等价无穷小量。4.设$y=x-5+\sinx$，则$y'$等于（）答：$y'=1+\cosx$。5.设$y=4-3x^2$，则$f'(1)=\lim_{h\to0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$的值是（）答：$f'(1)=\lim_{h\to0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{4-3(1+h)^2-(4-3)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{-6h-9h^2}{h}=-6$。6.设$z=\arctan\frac{y}{x}$，则$\frac{\partialz}{\partialx}$等于（）答：$\frac{\partialz}{\partialx}=-\frac{y}{x^2+y^2}$。7.设$y=e^{2x+y}$，则$\frac{\partialy}{\partialx}$等于（）答：$\frac{\partialy}{\partialx}=2e^{2x+y}$。8.若事件$A$与$B$互斥，且$P(A)=0.5$，$P(A\cupB)=0.8$，则$P(B)$等于（）答：由$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$可得$P(B)=P(A\cupB)-P(A)=0.8-0.5=0.3$。二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.$\lim_{x\to\infty}(1-\frac{2x}{e^{2x}})=0$12.$f(x)$在$x=0$处可导，则$k=0$13.$f(x)=e^{-x}+C$14.$x=1$15.$y''=-12x$16.$y=x+1$19.$\int2\cos^3x\sinxdx=-\frac{1}{3}\cos^3x+\frac{1}{2}\cosx+C$20.$dz=exdy+eydx$三、计算题（21-28小题，共70分）1.$\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{2x-x^2-1}=-2$2.$dy=3x^2e^{2x}+x^3\cdot2e^{2x}=e^{2x}(3x^2+2x^3)$4.$\int\frac{1}{x^2+1}dx=\arctanx+C$5.(1)$a=0.4$，(2)$D(x)=\frac{3}{10}$6.单调递减区间为$x<-\frac{1}{2}$，单调递增区间为$x>-\frac{1}{2}$，极小值为$\frac{1}{2}$，极大值为$1$7.$dz=(2x-2y-2ze^z)dx+(-2z)dy+(2z)dz$8.$S=\int_{-1}^0(e^x-e^{-x})dx+\int_0^1(e^{-x}-e^x)dx=4(e-e^{-1})$2.（11-20小题，每小题4分，共40分）11.e-212.13.e-x14.015.-4cos(2x)16.y=-x+1+ln(c)17.lnx-1+c18.2ex+3cos(x)+c19.20.z=exy(ydx+xdy)/4三、（21-28小题，共70分）21.lim(x->1)x+1/(x-1)^222.23.x*sin(x*sin(x))24.ln(2x+1)25.P(x<1)=0.6,E(x)=0.2,D(x)=1.9626.1)x≠-1,2)y′=ex(1+x)-exxex/(1+x)^2,3)x=0,单调递减区间为（-∞，1）U（-1,0），单调递增区间为（0，+∞），极小值为127.y′y(-∞，1)-1(-1，0)(0，+∞)无意义↓↓F(0)=1为极小值↑∂f/∂x=2x+2,∂f/∂y=2y-2z=-2y-ez,∂f/∂z=-ya/(2y+e)^228.dz=dx+dy,z=2y+e/(2y+e)^2这篇文章存在格式错误和明显的问题段落，需要进行修改。修改后的文章如下：给定曲线$y=e^x$，$y=e^{-x}$，以及直线$x=1$，它们的交点分别为$A(1,e)$和$B(1,e^{-1})$。现在要求计算$BS=\int_{e^{-1}}^{e}ydx$。首先，我们可以将$BS$表示为两个部分的和：$$BS=\int_{e^{-1}}^{1}ydx+\int_{1}^{e}ydx$$对于第一个积分，我们可以将$y=e^{-x}$代入得到：$$\int_{e^{-1}}^{1}e^{-x}dx=[-e^{-x}]_{e^{-1}}^{1}=1-e