《高等数学》理论教学大纲（供本科口腔医学技术、临床药学、药学专业使用）

《高等数学》理论教学大纲（供本科口腔医学技术、临床药学、药学专业使用）=1\*ROMANI前言高等数学是口腔医学技术、临床药学、药学等专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得极限论，一元函数微分学、积分学，无穷级数等方面。为进一步学习相关专业课打下坚实的数学基础。通过本课程的讲授应当有助于培养学生的辩证唯物主义观点；使学生理解《高等数学》的基本概念，基本上掌握数学中的分析、论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。根据数学学科的特点。必须进行大量的练习和课后习题。课程的安排有：理论课、习题课和批改作业等环节。本大纲适用于本科口腔医学技术、临床药学、药学专业使用。现将大纲使用中有关问题说明如下:一为了使教师和学生更好地掌握教材,大纲每一章节均由教学目的、教学要求和教学内容三部分组成。教学目的注明教学目标，教学要求分掌握、熟悉和了解三个级别,教学内容与教学要求级别相对应,并统一标示(核心内容即知识点以下划实线，重点内容以下划虚线，一般内容不标示)便于学生重点学习。二教师在保证大纲核心内容的前提下,可根据不同教学手段,讲授重点内容和介绍一般内容，有的内容可留给学生自学。三教学总学时数为60学时四教材：《大学文科数学》，湖南教育出版社，1版，2006年6月。=2\*ROMANII正文第一章函数与极限一教学目的通过本章的学习使学生复习与数学分析相关的准备知识（高中的函数部分内容）。引入补充一些数学分析要涉及到的函数知识。二教学要求（一）掌握数列极限和函数极限的定义、性质、运算法则。（二）熟悉极限知识研究函数的单调性与收敛性、无穷小量和无穷大量的阶的比较。（三）掌握连续函数及性质和连续与极限的关系。（四）了解连续函数在闭区间上的性质。会进行函数连续性的研究。三教学内容（一）函数的基础知识：函数概念、函数的几种表示法（解析法、列表法和图像法等），函数的四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数、初等函数。（二）具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。（三）数列极限：数列、数列极限的定义，收敛数列——唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。柯西准则，重要极限。（四）函数极限：函数极限。定义，定义，单侧极限，函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算。函数极限的柯西准则。（五）无穷小量及其阶的比较，非正常极限，无穷大量及其阶的比较。（六）函数的连续性：函数连续性的概念，间断点及分类，连续函数的四则运算，零点存在定理。不动点定理，介值定理。第二章导数与微分一教学目的通过对本章的学习，使学生学会用导数和微分的思想去分析问题和解决问题。二教学要求（一）掌握导数、微分的定义、性质、运算法则。熟练掌握导数与微分的公式、求导方法。（二）掌握微分中值定理、洛必达法则，熟练掌握用导数研究函数的极限、极值、凸性。（三）了解泰勒公式及应用。三教学内容（一）导数：量的概念，导数的定义，可导函数与连续函数的关系。初等函数的求导法，导数的四则运算。复合函数的求导法，反函数的求法。对数求导法，参数方程求导法，隐函数求导法。高阶导数的概念，高阶导数的求导及四则运算。（二）微分：微分的概念，可微与可导的关系，微分的几何意义，微分形式的不变性，微分的近似计算。高阶微分。（三）导数的应用：极值的概念，Ferma.p定理，Rolle.M定理，Lagrange.J.L定理，Canchy.A.L定理，函数增减性，函数的极限，函数的凹凸性，曲线的渐近线，函数作图。泰勒公式，基本初等函数的展开式。（四）习题课。第三章不定积分一教学目的通过对本章的学习，使学生认识不定积分的思想和实质。从而得到数学思维的一次拓广。二教学要求（一）掌握不定积分的概念、公式、性质。（二）熟悉运用换元法、分部积分法进行不定积分的运算和有理函数的积分。（三）了解无理式的积分。三教学内容（一）不定积分的概念：原函数与不定积分概念，不定积分的几何意义，基本积分表，不定积分的性质。（二）不定积分的积分法：换元积分法、分部积分法，有理函数积分法，简单无理函数的积分，积分表的使用方法。（三）习题课。第四章定积分及应用一教学目的通过对本章的学习，学生学会用定积分的方法去解决问题。它是不定积分知识的进一步延伸和应用。二教学要求（一）掌握定积分的定义、可积性、性质、公式、几何应用和广义积分。掌握运用牛顿-莱布尼兹公式、换元法和分部积分法进行定积的运算。（二）掌握定积分在几何上的应用。（三）了解定积分的物理应用和其它应用。（四）掌握广义积分的研究方法和计算。三教学内容（一）定积分的概念：引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义，定积分的几何意义，牛顿——莱布尼茨公式，可积的必要条件，定积分性质、区间可加性、不等式性质、绝对可积性，积分中值定理，微积分学基本定理。（二）定积分的积分法：换元积分法，分部积分法。（三）定积分的应用：求面积、旋转体的体积、侧面积，物理应用。广义积分。（四）习题课。第五章无穷级数一教学目的通过对本章的学习，使学生学会将函数展开成级数并判别其敛散性。并能求收敛级数的和。从深层次去理解函数的特性。二教学要求（一）掌握级数的基本概念，熟练掌握正项级数、任意项级数敛散性的判别和函数级数的收敛域和收敛半径的求解和级数的求和。（二）了解傅里叶级数及展开。

三教学内容（一）级数收敛与和的定义，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数比较原则。比式判别法与根式判别法、积分判别法、拉贝（Raabe）判别法*。一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼茨判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。绝对收敛级数。（二）函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则。狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项求导。（三）幂级数的收敛半径与收敛区间，一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项求导，幂级数的四则运算。（四）泰勒级数、泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开、近似计算、复变量指数函数与欧拉（Euler）公式*。（五）傅里叶（Fourier）级数。三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶（Fourier）级数展开，傅里叶级数的收敛定理，以为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数，收敛定理的证明。（六）习题课。=3\*ROMANIII教学组织与方法一实施机构：医学信息工程系数学与计算机教研室二组织内容：教案、讲义、课件。三教学方法：以理论讲授为主，辅以习题课。在教学中应用启