2022-2023学年安徽省六安市名校联盟七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年安徽省六安市名校联盟七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知a<b，则下列式子正确的是(

)A.−5a>−5b B.32.下列运算中，计算结果正确的是(

)A.m10÷m2=m5 B.3.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A.(x+1)(x−1)4.26、A.26<5<27 B.5.估算24+3的值是在之间．A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和96.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(

)A.−5 B.2−5 7.若2b−3a=1A.−2 B.2 C.−128.下列各式中，可以用平方差公式的是(

)A.(4x−2y)(2x9.关于x、y的二元一次方程组x+3y=2+a3A.a<−2 B.a>−210.下列各式中正确的是(

)A.49=±7 B.364=二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.比较大小：37______2.12.不等式组x≤−1x<13.已知：a+b=7，ab=−14.分解因式：4x3−9三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15.已知A=x2−2x+四、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解不等式组2x+317.(本小题8.0分)

已知关于x的不等式组5x+2>318.(本小题8.0分)

已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a−15，且319.(本小题8.0分)

如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．20.(本小题10.0分)

某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元．

(1)求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克？

(2)苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%21.(本小题12.0分)

如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C五个部分，每个A区都是边长为a米的正方形，C区是边长为c米的正方形．

(1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

(3)如果22.(本小题12.0分)

哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．

(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？

(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为23.(本小题14.0分)

问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

(1)类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来．

(2)结论应用：已知a+答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根据不等式的性质逐一判断，判断出式子正确的是哪个即可．

此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

【解答】

解：∵a<b，

∴−5a>−5b，

∴选项A正确；

∵a<b，

∴3a<3b，

∴选项B不正确；

∵a<b，

∴a2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．

【解答】

解：A.m10÷m2=m8，故A不符合题意；

B.(2m)2=4m2，故B不符合题意；

C.m3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式的积的形式．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．

【解答】

解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故B错误；

C、x2−4y2=(x+2y)(4.【答案】A

【解析】解：∵5=25<27

又∵26≈5.【答案】C

【解析】解：∵16<24<25，

∴4<24<5，

∴7<24+3<8，

6.【答案】C

【解析】解：∵表示2，5的对应点分别为C，B，

∴CB=5−2，

∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，

则x=4−5，

∴点A表示的数是4−7.【答案】D

【解析】解：当2b−3a=1时，

8a4b

=23a22b

=23a−8.【答案】C

【解析】解：A.

(4x−2y)(2x−4y)

中没有相同项和相反项，不能用平方差公式展开，故A不符合题意．

B.

(a+2b)(−2b−a)

中没有相同项，不能用平方差公式，故9.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．

【解答】

解：x+3y=2+a①3x+y=−4a②,10.【答案】B

【解析】解：A、49=7，故选项A不正确；

B、364=4，故选项B正确；

C、−9不成立，因为负数没有算术平方根，故选项C不正确；

D、8=211.【答案】<

【解析】解：∵2=38，

∴37<2，

故答案为：<12.【答案】x≤【解析】解：不等式组x≤−1x<2的解集为：x≤−1．13.【答案】97

【解析】解：因为a+b=7，ab=−12，

所以(a−b)2=(a+b)14.【答案】x(【解析】解：原式=x(4x2−9y2)

=15.【答案】解：(1)由题意得：A+2B=x2−2x+1+2(2【解析】(1)根据题意可得A+2B=x16.【答案】解：2x+3≤x+11①2x+13−1≥x②，

由①得：x≤8，

【解析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：解不等式组5x+2>3(x−1)①12x≤8−32x+2a②，

解不等式①得：x【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a−15，

∴a+3+2a−15=0，

解之，得a=4，

∴x=(【解析】根据题意可以分别求得x、y的值，本题得以解决．

本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

19.【答案】解：李老汉吃亏了．

理由：原来的种植面积为a2，变化后的种植面积为(a+4)(a−【解析】本题只要利用面积公式，再利用平方差公式计算就可知．

本题考查了平方差公式在实际生活中的运用，只有利用平方差公式计算后才能做出正确的判断．

20.【答案】解：(1)设该水果店购进葡萄x千克，苹果y千克，

依题意得：x+y=50020x+8y=6400，

解得：x=200y=300．

答：该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克．【解析】(1)设该水果店购进葡萄x千克，苹果y千克，利用总价=单价×数量，结合用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设葡萄的售价应为m元，利用总利润=销售单价×销售数量−进货总价，结合总利润不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(21.【答案】解：(1)根据题意B区域一边长为(a+c)米，则另一边长为(a−c)米，

则B区长方形场地的周长为2[(a+c)+(a−c)]=4a(米)；

(2)根据题意整个长方形一边长为(a+c+a【解析】(1)根据题意B区域一边长为(a+c)米，则另一边长为(a−c)米，再根据长方形周长计算方法即可得出答案；

(2)根据题意整个长方形一边长长为(a+c+a)22.【答案】解：(1)设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得：x+y=128x+10y=110，

解得：x=5y=7．

答：车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8(5【解析】(1)根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输120