河南省驻马店市上蔡县第二职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

河南省驻马店市上蔡县第二职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.“”是“为等腰三角形”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D3.复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）参考答案：C4.已知幂函数的图像经过（9，3），则=

A.3

B.

C.

D.1参考答案：C设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.5.若变量x，y满足约束条件则的最大值是A．2

B．4

C．7

D．8参考答案：C6.函数的零点所在的一个区间是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C7.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：B8.现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③参考答案：D考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．分析： 从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案．解答： 解：分析函数的解析式，可得：①y=x?sinx为偶函数；②y=x?cosx为奇函数；③y=x?|cosx|为奇函数，④y=x?2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x?|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．点评： 本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点．9.数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，

则bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·参考答案：D10.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是A.4 B.5C.6 D.7参考答案：B第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此时满足条件输出，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，若，则其公比q的取值范围是．参考答案：（0，1）考点：数列的极限；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由题设条件知=1，所以0＜q＜1．解答：解：∵正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，且，∴==1，∴0＜q＜1．故答案为：（0，1）．点评：本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．12.理：如图，在四棱锥中，已知底面，，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是

.参考答案：13.某厂生产某种产品的所固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元),当年产量不小于80千件时,(万元),每件商品售价为0.55万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的产生中所获利润最大?

参考答案：略14.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.

参考答案：15.数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，

；试写出

．参考答案：63；16.若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．17.数列是公差不为0的等差数列，且，则参考答案：在等差数列中，由得，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AB是圆O的直径，C,D是圆上两点，CEAB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG求证：C是弧BD的中点求证：BF=FG参考答案：略19.（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210﹣160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案．解答： 解：（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为．（Ⅱ）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B．从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），∴被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为．点评： 本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在中，角A，B，C的对边分别是；若成等比数列，且，求的值.

参考答案：（1）函数的最小正周期，最大值为5，对应的自变量x的取值集合为；（2）

解析：（1）易知

函数的最小正周期，最大值为5，对应的自变量x的取值集合为（2）因为在中，若成等比数列，

，又

略21.已知椭圆C:的长轴长为，离心率．Ⅰ）求椭圆C的标准方程；Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．参考答案：解：（I）椭圆C的方程为，由已知得

22.（14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，M、N分别是A1C1、BC1的中点.

（I）求证：BC1⊥平面A1B1C；

（II）求证：MN∥平面A1ABB1；

（III）求多面体M—BC1B1的体积.

参考答案：解析：（I）∵直三棱柱ABC—A1B1C1，∴B1B⊥面A1B1C1.………………1分

∴B1B⊥A1B1.

又∵A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥面BCC-1B-1.

∴A1B1⊥BC1，

连结B1C，∵矩形BCC1B1中，BB1=CB=2，

∴BC1⊥B1C，∴B1C⊥平面A1B1C.………5分（II）连结A1B，由M、N