山东省潍坊市第十中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山东省潍坊市第十中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中，正确的是：(

)①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系；②散点图能直观地反映数据的相关程度；

③在统计中，众数不一定是数据组中数据；④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大；⑤概率是随机的，在试验前不能确定.A．①③

B．②⑤

C．②④

D．④⑤参考答案：C略2.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A公比,因为,所以{}是首项为,公比为2的等比数列，所以其前n项和为.4.在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：依题意，+1=5，∴n=8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（﹣）6=7．故选B5.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：A6.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（

）。A.

B.

C.

D.但参考答案：Ａ略7.已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，且满足(0为坐标原点)，则双曲线C的离心率为（

）A．3

B．

C．5

D．参考答案：C8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A

个

B

个

C个

D

个参考答案：A9.的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式中通项公式：Tr+1=x9﹣r=（﹣1）rx9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系数=﹣=﹣84．故选：C．10.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是 A、14

B、16

C、18

D、20参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，，则=____________．参考答案：9略12.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为

参考答案：相离

13.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________.参考答案：略14.已知命题p：（a+1）（a﹣2）≥0，命题q：1＜a＜3，若q为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案为：1＜a＜2．15.已知i是虚数单位，复数z满足=，则复数z=________________．参考答案：【分析】先对进行化简，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.16.已知函数是定义在区间上的奇函数，则

参考答案：17.已知二项分布满足X～B（6，），则P(X=2)=

，EX=

参考答案：

4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

（Ⅰ）证明为常数；（Ⅱ）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．参考答案：解：由条件知，设，．（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，，此时．当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入，有．则是上述方程的两个实根，所以，，于是．综上所述，为常数．····················································································6分（II）解法一：设，则，，，，由得：即于是的中点坐标为．当不与轴垂直时，，即．又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即．将代入上式，化简得．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．所以点的轨迹方程是．········································································12分解法二：同解法一得……①当不与轴垂直时，由（I）有．…②．………③由①②③得．…………………④．……………………⑤当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有．整理得．当时，点的坐标为，满足上述方程．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．故点的轨迹方程是．

12分19.已知正方体.(1)求异面直线与所成的角；(2)求证:.参考答案：解:(1)因为且,所以是平行四边形,则,所以是异面直线与所成的角,因为,所以；(2)证明:因为是正方形,所以,因为,,所以,因为,所以.略20.某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拨入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（1）求，的值．（2）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率．（3）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析试题分析：（1）求，的值，由题意，从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为，而由表中数据可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人，可由，解出的值，从而得的值；（2）由题意，从人中任意抽取人的方法数为，而至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的对立事件是，没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生，而没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的方法数为，由古典概型，可求出没有运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率，从而得所求的概率；（3）由题意得的可能取值为，由古典概型，分别求出它们的概率，得随机变量的分布列，从而得数学期望．试题解析：（1）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人．则．解得．所以．4分（2）设事件：从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人．则．7分（3）的可能取值为，，．位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人．所以，，．所以的分布列为

0

1

2

所以，．13分考点：古典概型，分布列，数学期望．21.北京时间2017年5月27日，谷歌围棋人工智能AlphaGo与中国棋手柯洁进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在0∶3.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

参考答案：(1)答案见解析；(2)答案见解析.试题分析：（1）在频率分布直方图中，求出抽取的100人中，“围棋迷”有人，填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率直方图计算频率，将频率视为概率，得出，计算对应的概率，写出的分布列，算出期望和方差。试题解析：（1）由频率分布直方图可知，在抽取100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100

将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123

..点睛：本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了分布列和数学期望、方差的计算，属于综合题。22.（本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：

有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知