湖北省重点高中协作体2022-2023学年数学高二第二学期期末经典试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知的展开式中的系数为5，则（）A．4 B．3 C．2 D．-12．设随机变量，若，则()A． B． C． D．3．已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（）A． B． C． D．4．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）5．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A．36种 B．24种 C．22种 D．20种6．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（）A． B． C． D．7．已知函数的图象如图所示，则函数的对称中心坐标为（）A． B．C． D．8．已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知，是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．310．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为()A． B． C． D．11．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与交于、两点，则等于（）A． B． C． D．12．设直线l1，l2分别是函数f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1,图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中常数项为__________．(有数字填写答案)14．将极坐标方程化为直角坐标方程得________．15．对于自然数方幂和，，，求和方法如下：，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与无关，则的值为__________．16．若，则a4+a2+a0＝_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.18．（12分）已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是x=32t+my=12t（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A,B，且|PA|⋅|PB|=1，求实数m的值．19．（12分）学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A"A1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．21．（12分）如图，在直三棱柱中，平面面，交于点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.22．（10分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且.（1）求证：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

将化简为：分别计算的系数，相加为5解得.【详解】中的系数为：的系数为：的系数为：故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.2、B【解析】

根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.【详解】解:，解得，，故选B.【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.3、D【解析】

由等差数列的求和公式，转化为，故，分析即得解【详解】由题意，等差数列，且可得故所以当时，则的通项公式可能是故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.4、D【解析】

由方程的解与函数图象的交点关系得：方程有五个不同的实数根等价于的图象与的图象有5个交点，作图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可。利用导数求过某点的切线方程得：过原点的直线与相切的直线方程为，即所求的取值范围为，得解．【详解】设，则的图象与的图象关于原点对称，方程有五个不同的实数根等价于函数的图象与的图象有5个交点，由图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与切于点，，由，则过原点的直线与相切，，又此直线过点，所以，所以，即（e），即过原点的直线与相切的直线方程为，即所求的取值范围为，故选．【点睛】本题主要考查了方程的解与函数图象的交点个数问题的关系应用及利用导数求切线方程。5、B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选B．6、A【解析】分析：利用条件概率公式求.详解：由条件概率得=故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)条件概率的公式:=.7、D【解析】

试题分析：由图象可知又，又，.，又，所以，由，得，则的对称中心坐标为.考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像的性质.【方法点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1．首先确定振幅和周期，从而得到与；2．求的值时最好选用最值点求，峰点：，；谷点：，，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与轴的交点)：，；降零点(图象下降时与轴的交点)：，．8、D【解析】

先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得出复数在复平面内对应的点所处的象限．【详解】，，所以，复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D．【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．9、C【解析】

设点关于渐近线的对称点为点，该渐近线与交点为，由平面几何的性质可得为等边三角形，设，则有；又，可得，代入离心率即可得出结果.【详解】设点关于渐近线的对称点为点，该渐近线与交点为，所以为线段的中垂线，故，所以为等边三角形，设，则有；又，可得，所以离心率.故选:C【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质以及渐近线和离心率，考查了学生逻辑推理与运算求解能力.10、A【解析】

依题意可知同学正确数量满足二项分布，同学正确数量满足二项分布，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论.【详解】设学生答对题的个数为，则得分（分），，，所以，同理设学生答对题的个数为，可知,，所以，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量分布列的方差为，则分布列的方差为.11、B【解析】

由题意可知曲线与交于原点和另外一点，设点为原点，点的极坐标为，联立两曲线的极坐标方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【详解】易知，曲线与均过原点，设点为原点，点的极坐标为，联立曲线与的坐标方程，解得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.12、A【解析】试题分析：设P1(x1 , lnx1) , P2(x2 , -lnx2)（不妨设x考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、16【解析】展开式的次项与形成常数项，展开式的常数项和1形成常数项，所以展开式的次项为，常数项为1，所以的展开式中常数项为15+1=1614、【解析】

在曲线极坐标方程两边同时乘以，由可将曲线的极坐标方程化为普通方程.【详解】在曲线极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，故答案为：.【点睛】本题考查曲线极坐标方程与普通方程之间的转化，解题时充分利用极坐标与普通方程之间的互化公式，考查运算求解能力，属于中等题.15、.【解析】分析：利用类比法先求出，再求，从而得到答案.详解：利用类比法：，，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得；继续使用类比法：，，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，.故答案为：.点睛：类比推理应用的类型及相应方法类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法．(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．16、1【解析】

利用特殊值法，令x＝0，1，﹣1，将所得结果进行运算可得解．【详解】令x＝0，可得a0＝1；令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4＝1，即a1+a2+a3+a4＝0①；令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝81，即﹣a1+a2﹣a3+a4＝80②，将①和②相加可得，2（a2+a4）＝80，所以a2+a4＝40，所以a0+a2+a4＝1．故答案为1．【点睛】本题考查二项式展开式的系数的求解方法：赋值法，对题目中的x合理赋值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）详见解析.【解析】

(1)由题意及茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,利用用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,利用对立事件即可（2）由于从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率,有期望的公式求出即可【详解】（1）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则因此,至少有一人是“高个子”的概率是.（2）依题意,的取值为0,1,2,3.

的分布列为:0123P所以【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.解题时要注意茎叶图的合理运用.18、（Ⅰ）x=32t+my=（Ⅱ）m=1±2或【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数t可得x=3y+m，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，可得试题解析：（Ⅰ）直线L的参数方程是x=32t+my=12t由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcos（Ⅱ）把x=32t+my=12t由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=解得m=1±2或1.又满足Δ>0，∴实数m=1±考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程化为直角坐标；19、(1)可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.(2)①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：01234②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．20、（1）见解析（2）.【解析】

试题分析：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即为所求正弦值．解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C