宁夏青吴忠市铜峡高级中学2023年数学高二下期末检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A． B． C． D．2．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（万元）9.59.39.18.99.7利润（万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A．97万元 B．96.5万元 C．95.25万元 D．97.25万元3．已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（）A． B． C． D．4．已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A．变量，之间呈现正相关关系 B．可以预测，当时，C． D．由表格数据可知，该回归直线必过点5．若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A．0 B．2 C．4 D．66．直线与曲线所围成的曲边梯形的面积为（）A．9 B． C． D．277．如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．8．已知函数的图象如图，则与的关系是：（）A． B．C． D．不能确定9．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．6010．以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（）A． B．C． D．11．若命题，则为（）A． B． C． D．12．已知，，，则的大小关系为()．A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=mx+1(m>0)在x=1处的切线为l，则以点(2,-1)为圆心且与直线l14．已知双曲线的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是__________．15．某校生物研究社共人，他们的生物等级考成绩如下：人分，人分，人分，人分，则他们的生物等级考成绩的标准差为________.16．若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在数列中，，，其中实数．(1)求，并由此归纳出的通项公式；(2)用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．18．（12分）甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：测试指标分数甲产品81240328乙产品71840296(1)根据以上数据，完成下面的列联表，并判断是否有的有把握认为两种产品的质量有明显差异？甲产品乙产品合计合格品次品合计(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．20．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费（万元）384858687888年销售量（吨）16.818.820.722.424.025.5经电脑拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数，）附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为21．（12分）如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．(1)证明：平面⊥平面；(2)为直线的中点，且，求二面角的余弦值.22．（10分）已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】∵是奇函数，∴，∴，，是奇函数，，，，切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般．2、C【解析】

首先求出的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出的值，然后写出回归方程，然后将代入求解即可【详解】代入到回归方程为，解得将代入，解得故选【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。3、A【解析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，，又，，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.4、C【解析】

A中，根据线性回归直线方程中回归系数0.82＞0，判断x，y之间呈正相关关系；B中，利用回归方程计算x＝5时的值即可预测结果；C中，计算、，代入回归直线方程求得m的值；D中，由题意知m＝1.8时求出、，可得回归直线方程过点（，）．【详解】已知线性回归直线方程为0.82x+1.27，0.82＞0，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；计算x＝5时，0.82×5+1.27＝5.37，即预测当x＝5时y＝5.37，B正确；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回归直线方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C错误；由题意知m＝1.8时，1.5，2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D正确．故选C．【点睛】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题．5、A【解析】分析：由题可知当时，与恰有两个交点.根据函数的导数确定的图象，即可求得实数的值.详解：由题可知，当时，与恰有两个交点.函数求导（）易得时取得极小值；时取得极大值另可知，所得函数图象如图所示.当，即时与恰有两个交点.当时，恰好有两个“孪生点对”，故选A.点睛：本题主要考查新定义，通过审题，读懂题意，选择解题方向，将问题转化为当时，与恰有两个交点是解题关键.6、A【解析】直线x=0,x=3,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积为：.本题选择A选项.7、A【解析】由三视图可知：该几何体分为上下两部分，下半部分是长、宽、高分别为的长方体，上半部分为底面半径为1，高为2的两个半圆柱，故其体积为，故选A.8、B【解析】

通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.9、B【解析】

用除以甲的频率，由此求得样本容量.【详解】甲的频率为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题.10、A【解析】

先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为，以为圆心，以3为半径的圆的方程为．故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.11、B【解析】

利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：，则￢p为：∀x∈Z，ex≥1，故选：B．【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题．12、A【解析】

利用指数函数、对数函数的性质求解．【详解】显然，，，，因此最大，最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(x-2)【解析】

由题意先求出切线为l的直线方程，可得直线恒过定点，在满足题意与直线l相切的所有圆中计算出圆半径，即得圆的标准方程【详解】因为y=mx+1，所以当x=1时，y=m2，y'=-m则l的方程为y-m2=-所以直线l恒过定点A(3,0).又直线l与以点C(2,-1)为圆心的圆相切，则圆的半径r等于圆心C到直线l的距离d，又当AC⊥l时，d最大，所以rmax故所求圆的标准方程为(x-2)2【点睛】本题考查了求与直线相切的圆的标准方程，需先求出切线方程，解题关键是理解题意中半径最大的圆，即圆心与定点之间的距离，需要具有转化的能力14、【解析】

设点的坐标为，求出点的坐标，由的外接圆面积取最小值时，取到最大值，则，利用基本不等式求出的最小值，利用等号成立求出的表达式，令求出双曲线的离心率的值．【详解】如下图所示，将代入双曲线的方程得，得，所以点，设点的坐标为，由的外接圆面积取最小值时，则取到最大值，则取到最大值，，，，当且仅当，即当时，等号成立，所以，当时，最大，此时的外接圆面积取最小值，由题意可得，则，此时，双曲线的离心率为，故答案为．【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本题中将三角形的外接圆面积最小转化为对应的角取最大值，转化为三角函数值的最值求解，考查化归与转化思想的应用，运算量较大，属于难题．15、3【解析】

先求出样本的平均数，再求出其标准差.【详解】这八个人生物成绩的平均分为，所以这八个人生物成绩的标准差为故得解.【点睛】本题考查样本的标准差，属于基础题.16、3【解析】

分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.详解：作可行域，如图，平移直线，由图可知直线过点A(1,2)时，取最小值3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)见解析【解析】试题分析：（1），，可归纳猜测；（2）根据数学归纳法证明原理，当时，由显然结论成立．假设时结论成立，即只需证明当时，即可..试题解析：(1)由，及得，于是猜测:(2)下面用数学归纳法予以证明:当时，由显然结论成立．假设时结论成立，即那么，当时，由显然结论成立．由、知，对任何都有18、（1）没有（2）的分布列见解析，【解析】试题分析：(1)由题意完成列联表，然后计算可得，则没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)X可能取值为90,45,30,-15,据此依据概率求得分布列，结合分布列可求得数学期望.试题解析：(1)列联表如下：甲产品乙产品合计合格品8075155次品202545合计100100200∴没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为，随机变量可能取值为90,45,30,-15,904530-15的分布列为：∴19、(1)；(2)【解析】

（1）根据两个集合的交集为，可知，即充要条件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要条件，即是在找一个值，都是符合题意的值.【详解】(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．【点睛】本小题主要考查利用集合的交集来求解参数的取值范围，考查找充分不必要条件的方法，属于中档题.20、(1)；(2)见解析.【解析】

分析：（1）由数据可得：,从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得回归方程；（2），结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）由令得，由数据可得：,,于是，得故所求回归方程为（2）条件，于是求出，即6年中有3年是“效益良好年”，，由题得，012所以的分布列如表所示，且。点睛：本题主要考查非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用以及离散型随机变量的分布列与期望，属于难题.是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由为矩形，得，再由面面垂直的性质可得平面，则，结合，由线面垂直的判定可得平面，进一步得到平面平面；（Ⅱ）取中点O，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成