九章1节-计量统计描述课件

第九章数值变量资料的

统计分析第一节数值变量资料的统计描述第九章数值变量资料的

统计分析第一节1

对数值变量资料进行统计分析的一般步骤，是先对观察测量得到的变量值（即观察值）进行统计描述，再在此基础上进行深入的统计推断。统计描述的工作主要是在编制频数表的基础上描述资料的集中位置和离散程度。对数值变量资料进行统计分析的一般步2一、数值变量资料的频数分布二、平均水平指标三、离散程度指标一、数值变量资料的频数分布3一、数值变量资料的频数分布频数分布表:

频数:不同组别内的观察值个数称为频数，表示观察值在各组内出现的频繁程度

频数表：将分组标志和相应的频数列成表格，即为频数分布表，简称频数表频数分布图:

根据频数分布表可以绘制频数分布图

一、数值变量资料的频数分布频数分布表:4（一）编制频数分布表和绘制频数分布图6.005.283.905.304.203.905.605.664.104.004.503.774.344.304.225.305.133.794.805.204.702.945.904.502.105.605.902.854.904.225.633.214.663.005.963.453.504.233.903.884.244.434.882.483.403.263.213.602.734.154.604.354.965.615.875.014.335.744.873.963.003.933.155.003.443.502.854.874.603.404.793.026.234.982.895.826.305.205.403.002.804.434.505.526.404.865.904.703.474.664.785.702.664.103.705.403.704.374.206.104.805.105.552.975.113.263.046.015.074.225.395.344.473.585.264.544.073.833.976.054.022.692.525.216.554.284.455.154.455.373.803.734.492.442.763.333.016.433.552.63表9-1某地140名健康成年男性血清尿素氮浓度（mmol/L）（一）编制频数分布表和绘制频数分布图6.005.283.905频数表的编制步骤1、求全距:R=6.55-2.10=4.45（mmol/L）2、按全距的大小决定组数，组段和组段。习惯上分10～15组，组距i=R/10=4.45/10=0.445将i取整,i=0.4(mmol/L)

频数表的编制步骤1、求全距:R=6.55-2.10=4.46划分组段：第一组段（2.00～）包含最小值。最后一个组段（6.40～6.80）包含最大值。除最后一个组段外，其余各组段均不标出上限。Min=2.10Max=6.55划分组段：Min=2.10Max=6.5573、列表划记：统计各组段内的数据频数得出表的“频数”栏，该表称之为频数表。3、列表划记：统计各组段内的数据频数得出表的“频数”栏，该表8尿素氮浓度划记频数累计频数频率（％）累计频率（％）2.00～┳22

1.43

1.432.40～正┳79

5.00

6.432.80～正正1322

9.2915.713.20～正正143610.0025.713.60～正正正155110.7136.434.00～正正正197013.5750.004.40～正正正188812.8662.864.80～正正正－1610411.4374.295.20～正正1411810.0084.295.60～正正13131

9.2993.576.00～正－6137

4.2897.866.40～6.803140

2.14100.00合计—140—100.00—表9-2140名健康成年男性血清尿素氮浓度（mmol/L）频数表尿素氮浓度划记频数累计频数频率（％）累计频率（％）2.009频数分布图（直方图）频数分布图（直方图）10（二）频数表和频数分布图用途1.揭示频数的分布特征。2.揭示频数的分布类型。3.便于发现可疑值。4.便于进一步计算统计指标和进行统计分析。（二）频数表和频数分布图用途1.揭示频数的分布特征。11（1）、集中趋势：频数向中央部分集中。（2）、离散趋势：从中央部分到两侧频数分布逐渐减少。（1）、集中趋势：频数向中央部分集中。122．描述频数分布的类型

（1）对称分布：若各组段的频数以频数最多组段为中心左右两侧大体对称，就认为该资料是对称分布

2．描述频数分布的类型13九章1节-计量统计描述ppt课件14

（2）偏峰分布：1）正偏峰分布（skewed

positivedistribution）：频数分布的高峰向左偏移，右侧的组段数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾

（2）偏峰分布：15

2）负偏峰分布（negativeskewnessdistribution）：频数分布的高峰向右偏移，左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾2）负偏峰分布（negativeskewnessdis16对称分布：集中位置居中频数分布正偏峰偏峰分布负偏峰频数分布的类型对称分布：集中位置17

3．便于发现一些特大或特小的可疑值

3．便于发现一些特大或特小的可疑值18

4．便于进一步计算统计指标和进行统计处理4．便于进一步计算统计指标和进行统计处理19二、计量资料集中趋势的描述平均数（average):是一类描述数据分布集中趋势或平均水平的统计指标。二、计量资料集中趋势的描述平均数（average):是一类描20平均水平指标常用的描述指标：一、算术均数(arithmeticmean),二、几何均数(geometricmean)G三、中位数(median)M平均数平均水平指标常用的描述指标：平均数21（一)、算术均数算术均数简称均数（mean)，描述一组同质资料的平均水平。总体均数：样本均数：（一)、算术均数22应用

适用于对称分布，特别是正态分布资料。应用适用于对称分布，特别是正态分布资料。23计算方法（1）直接计算法

:适用于观察单位较少时公式：计算方法（1）直接计算法:适用于观察单位较少时24例:有8名正常成年女子的血清甘油三酯（mmol/L）的测定值分别为1.34，0.96，1.11，1.52，1.12，0.91，1.33，1.24，求其算术均数。例:有8名正常成年女子的血清甘油三酯（mmol/L）的测定25

（2）加权法：频数表资料公式：（2）加权法：频数表资料26组段频数（fi）组中值（xi）fixifixi22.00～22.204.409.682.40～72.6018.2047.322.80～133.0039.00117.003.20～143.4047.60161.843.60～153.8057.00216.604.00～194.2079.80335.164.40～184.6082.80380.884.80～165.0080.00400.005.20～145.4075.60408.245.60～135.8075.40437.326.00～66.2037.20230.646.40～6.8036.6019.80130.68合计140(∑fi

)－616.80(∑fixi

)2875.36(∑fixi2)140名成年男子的BUN浓度（mmol/L）均数与标准差计算用表组段频数（fi）组中值（xi）fixifixi22.00～27（2）加权法（适用于大样本，频数表资料）

（2）加权法（适用于大样本，频数表资料）28（二）、几何均数(geometricmean，G)适用于等比资料或对数正态分布资料，如血清抗体滴度、细菌计数等。（二）、几何均数(geometricmean，G)适用于等29（二）、几何均数(geometricmean，G)计算方法

1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。或

（二）、几何均数(geometricmean，G)30例9-3有8份血清的某种抗体效价分别为1：200、1:25、1:400、1:800、1:50、1:100、1:50、1:25，求平均抗体效价。将各抗体效价取倒数，代入公式9-3这8份血清的抗体平均效价为1:100例9-3有8份血清的某种抗体效价分别为1：200、1:2312.加权法：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。2.加权法：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。32例9-4某地对112名儿童接种某种疫苗一个月后，测定了各儿童血清抗体的滴度，结果如表9-4第（1）、（2）栏，试求平均滴度。

112名儿童接种疫苗后血清抗体滴度为1:48例9-4某地对112名儿童接种某种疫苗一个月后，测定了各33（二）几何均数的应用注意事项

1.几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料，如血清抗体滴度、细菌计数等。2.观察值中不能有0。3.观察值一般不能同时有正值和负值。若全是负值，计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。（二）几何均数的应用注意事项34(三)、中位数（M）与百分位数1、M：是指将一组观察值从小到大排列，位次居中的观察值就是中位数。小大(三)、中位数（M）与百分位数1、M：是指将一组观察值从小到35计算公式:n为奇数时

n为偶数时

计算公式:36例9-58名患者食物中毒的潜伏期分别为1,2,3,3,4,5,8,16小时，求其中位数。本例n=8，为偶数，该8名食物中毒患者潜伏期的中位数为3.5小时例9-58名患者食物中毒的潜伏期分别为1,2,3,3,437例9-6某传染病11名患者的潜伏期（天）分别为1、2、2、3、3、4、5、6、7、7、9，求中位数。本例n=11,为奇数，该11名传染病患者潜伏期的中位数为4天例9-6某传染病11名患者的潜伏期（天）分别为1、2、38中位数的应用注意事项1.中位数可用于各种分布的资料。2.中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于：（1）偏峰分布资料（2）端点无确切值的资料（3）分布不明确的资料中位数的应用注意事项392.百分位数定义：百分位数（percentile)是指将观察值从小到大排列后处于第x百分位置上的数值。用符号表示为，它是个位置指标。计算公式：

2.百分位数定义：百分位数（percentile)是指将观察40

PX

X%(100-X)%

41308名6岁以下儿童的尿铅值中位数及百分位数的计算表P25=25+(25/54)×（308×25%-27）=48.15（mmol/L）尿铅值(mmol/L)（1）例数f

（2）累计频数Σf

（3）累计频率(%)(4)=(3)/n0～27

27

8.7725～54

81

26.3050～95176

57.1475～55231

75.00100～39270

87.66125～21291

94.48150～12303

98.38175～

5308100.00合计308（Σf）－－求：P25、P50、P95308名6岁以下儿童的尿铅值中位数及百分位数的计算表P25=42三、计量资料离散趋势

的描述三、计量资料离散趋势

的描述43三、离散趋势的指标（一）全距（二）四分位数间距（三）方差（四）标准差（五）变异系数三、离散趋势的指标（一）全距（二）四分位数间距（三）方差（四44

盘编号甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合计250025002500均数500500500例：设甲、乙、丙三人，采某人的耳垂血，然后红细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）甲乙丙盘编号甲乙丙144048049024604904953545(一)全距(Range）优点：简便缺点：1.只利用了两个端点值

2.n大，R也会大

3.不稳定1204020(一)全距(Range）优点：简便120402046（二）四分位数间距（quartilerange）四分位间距：Q＝P75－P25P100(max)P75P50(中位数)P25P0(min)Px（二）四分位数间距（quartilerange）四分位间470P25P50P75100%0P2548(三)方差(variance)

方差

:样本观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均离散情况。(三)方差(variance)方差:样本观察值的离均差49

方差性质:方差越大说明数据的变异越大

自由度(degreeoffreedom,简记为df或υ)(1)定义:随机变量能自由取值的个数(2)计算公式:υ=n-限制条件个数

50例:有一四个(n=4)数据样本,受到的条件限制,在自由确定4,2,5三个数据后,第四个数只能是9,因而υ=n-1=3。例:有一四个(n=4)数据样本,受到51

公式：样本标准差用表示公式：（四）标准差(standarddeviation)为方差的正平方根，其单位与X一致

（四）标准差(standarddeviation)52

标准差的公式还可以写成：利用频数表计算标准差的公式为标准差的公式还可以写成：53

盘编号甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合计250025002500均数500500500例：设甲、乙、丙三人，采某人的耳垂血，然后红细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）甲乙丙盘编号甲乙丙144048049024604904953554标准差的计算盘编号甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合计250025002500126040012510001250250标准差50.9915.817.91标准差的计算盘编号甲乙丙甲2乙2丙21440480490155例：

三组同龄男孩的身高值(cm)

例：三组同龄男孩的身高值(cm)56例，计算三组资料的标准差。

甲组：

例，计算三组资料的标准差。

甲组：57标准差的用途：⑴描述数据的离散程度⑵用于计算变异系数⑶用于计算标准误⑷估计参考值范围标准差的用途：58（五）

变异系数

变异系数（coefficientofvariation）记为CV，多用于观察指标单位不同时，如身高与体重的变异程度的比较；或均数相差较大时，如儿童身高与成人身高变异程度的比较。

（五）变异系数

变异系数（coefficientofv59某地40名7岁男孩身高的均数为121.48cm，标准差为4.65cm；体重均数为22.18kg，标准差为2.35kg,

比较其该40名男童身高和体重的变异程度？

（观察指标单位不同）某地40名7岁男孩身高的均数为121.48cm，标准60均数相差较大时：九章1节-计量统计描述ppt课件61离散程度指标总结1．全距，适合于任何分布2．标准差与均数的单位相同，最常用，适合于近似正态分布3．变