人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角同步训练

.2.2三角形的外角同步训练一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，已知∠1=58°，∠B=60°，则A.108° B.62° C.118°2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于(

)A.20°B.30°C.50°D.80°3.如图，直线a//b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的大小是(

)

A.25°B.35°C.45°D.55°4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于(

)

A.120° B.105° C.60° D.45°5.如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDF的度数为(

)A.80°B.65°C.100°D.115°6.如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=30°，则∠3的度数为(

)

A.130° B.120° C.110° D.50°7.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于(

)A.25°B.30°C.35°D.40°8.下列说法错误的是(

)A.一个三角形的内角中至少有两个锐角 B.三角形的外角大于任意一个内角

C.三角形的外角和是360∘ D.锐角三角形任意两个内角的和均大于二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.如图一副直角三角板如图放置，AB//EF，∠B=30∘，∠F=45∘，则∠1=

．10.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于

．

11.在▵ABC中，已知∠A=50∘，∠B=60∘，则与∠C相邻的外角度数为12.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE

是高线，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC的度数为

．

13.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2，正确的是

.(把所有正确的结论的序号写在横线上)

14.如图，AB//CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为

度．

15.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB//CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是

．

16.如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE//BC，交AC于点E，EF平分∠AED，交AB于点F，连接CF，下列四个结论：①∠CDE=∠DCE；②CD//EF；③∠CDE=32∠CFE；④S△ACF=S

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8分)

如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB//DG，∠1+∠2=180°．

(1)求证：AD//EF；

(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数．

18.(本小题8分)

[问题情境]已知，如图1：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.证明：过A点作DE//BC(过直线外有且只有一条直线与已知直线平行)(请按照上述思路继续完成证明过程)．

[尝试运用]如图2，若∠BAC=80°，DE//BC且经过A点，∠EAF=1n∠EAC，∠CBF=1n∠ABC，求∠AFB.(用含n的代数式表示)

[拓广探索]

如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE//BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A=40°，求∠G的度数．

19.(本小题8分)

在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D．

⑴若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度数．

⑵由⑴小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．

20.(本小题8分)如图 ① ②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

21.(本小题8分)

生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，图 ① ②都是由三角尺拼凑得到的．

(1)求图 ①中∠ABC的度数;(2)在图 ②中，已知AE//BC，求∠AFD的度数．22.(本小题8分)如图，在△ABC中，点O是外角∠DBC的平分线与外角∠ECB的平分线的交点.判断∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．

23.(本小题8分)

在四边形ABCD中，AB//CD，CF平分∠DCE．

(1)如图1，点E在四边形ABCD内部，BF平分∠ABE，若∠BEC=150°，求∠BFC的度数；

(2)如图2，点E在四边形ABCD外部，BF平分∠ABE，∠BEC和∠BFC有怎样的等量关系？请证明你的结论；

(3)如图3，点E在四边形ABCD内部，点M在AB的延长线上，∠MBE的平分线交CF反向延长线于点N，∠BEC和∠BNC有怎样的等量关系？请直接写出你的结论．

24.(本小题8分)

已知AD和BE相交于点C，∠BAC=∠ACB，∠EDC=∠DCE．

(1)如图(1)，求证：AB//DE；

(2)如图(2)，点P是线段BC上一点，连结AP．

①求证：∠APE=∠BAP+∠CED；

②若∠APE=∠BAD=2∠CED，请直接写出∠CED的度数；

(3)如图(3)，若点M