品质工学(第二章)课件

第二章数据解析

离线品质工学及应用第二章数据解析离线品质工学及应用1

和、平均、波动、方差所代表的实际意义

熟悉

掌握

了解

教学目标品质工学所涉及到的数据统计方法及计算方法偏差、波动和方差之间的联系与区别第二章和、平均、波动熟悉2教学要求

运用统计学知识1和、平均、波动、方差2产品品质的设计3低成本和高品质4第二章教学要求运用统计学知识1和、平均、波动、方差23教学要点第二章教学要点第二章4数据解析平均和波动方差第二章本章主要内容数据解析平均和波动方差第二章本章主要内容5

设n个测定值为y1、y2、…、yn，如果定义y1、y2、…、yn的和为T，则和T为：

§2.1和与平均

第二章和平均

如果定义y1、y2、…yn的平均为

，则平均

为：

LOGO设n个测定值为y1、y2、…、yn，如果定义§2.16例110个人的身高（cm）数据为：

163.2

171.6

156.3

159.2

160.0

158.7

167.5

175.4

172.8

153.5不同身高的学生留影第二章例110个人的身高（cm）数据为：不同身高的学生留影第二章7例1解:=1638.2=163.82第二章例1解:=1638.2=163.82第二章8在上例中若求10人身高与平均身高之差，则为：

第二章在上例中若求10人身高与平均身高之差，则为：第二章9假平均在实际计算中，为了简便运算，选取某数值代替平均值

假平均的引入在上例中若选用160.0cm作为假定平均值，则10人身高与假定平均之差为：3.211.6-3.7-0.80.0-1.37.515.412.8-6.5此时，和T与平均可由下式求得，即：第二章假平均在实际计算中，为了简便运算，选取某数值代替平均值10第二章第二章11

设n个测定值为y1、y2、…yn，若定义y1、y2、…yn的假平均为

，则和T、平均

分别为：假平均第二章设n个测定值为y1、y2、…yn，若定义y1、y2、12§2.2偏差偏差偏离目标值或理论值之差相对于目标值y0的偏差y-y0相对于平均值的偏差y-偏差－偏离目标值或理论值之差误差－测定的数值或计算中的近似值与准确值之差（实际观察值与观察真值之差）；如用0.33代替，误差为

公差－容许的误差第二章品质工学中LOGO§2.2偏差偏差偏离目标值或理论值之差相对于目标值y0的偏13偏离目标值的偏差设n个测定值为y1、y2、…yn。如果定义n个测定值的目标值为y0，则n个测定值与目标值y0之差称为偏离目标值y0的偏差。即偏离目标值y0的偏差为：(y1-y0)，(y2-y0)，…，(yn-y0)第二章偏离目标值的偏差设n个测定值为y1、y2、…yn。如果定义n14矿物材料自发电极性能简易测试装置例2

以电阻值10kΩ作为碳棒电阻的目标值，制作了12个试验品，测得的这些电阻值如下：（单位kΩ）10.3；9.9；10.5；11.0；10.0；10.3；10.2；10.3；9.8；9.5；10.2；10.6求偏离目标值10kΩ的偏差为：

解第二章LOGO矿物材料自发电极性能简易测试装置例2以电阻值10k15矿物材料自发电极性能简易测试装置例2则偏离目标值10kΩ的偏差为：

0.3；-0.1；0.5；1.0；0.0；0.3；0.2；0.3；-0.2；-0.5；0.1；0.6解第二章目标值：最终要到达的目的值、规格、理论值、预测值、标准值等LOGO矿物材料自发电极性能简易测试装置例2则偏离目标值10kΩ的16

例3第二章在某电路中，有5组变化的电阻R(Ω)、电压E(V)，如果测定的电流为y(A)，则电流的测定值与理论值及二者之差见表1表1电流测定值y与理论值y0及二者之差例3第二章在某电路中，有5组变化的电阻R(Ω)、电压17

第二章偏离平均值的偏差设n个测定值为y1、y2、…yn，既使目标值或理论值y0不存在，但偏离平均值的偏差是存在的，则n个测定值与平均值之差称为偏离平均值的偏差。即偏离平均值的偏差为(y1-

)，(y2-

)，…，(yn-

)第二章偏离平均值的偏差设n个测定值为y1、y2、…18在例1中，10个人的平均身高是则偏离平均值的偏差为：-0.62；7.78；-7.52；-4.62；-3.82-5.12；3.68；11.58；8.98；-10.32

解题1第二章偏离平均值的偏差之和为零LOGO在例1中，10个人的平均身高是解题1第二章偏离平均值的偏差之19§2.3

波动与方差全波动偏差

y-y0＋0－平方和→波动平方和均值→方差第二章设n个测定值为y1、y2、…，yn，若y的目标值为y0时，称偏离目标值的偏差(y1-y0)，(y2-y0)，…，(y2-yn)的平方和为全平方和或全波动，用ST表示。则全波动ST为：（f=n）/379538905LOGO§2.3波动与方差全波动偏差y-y0＋平方和20-例题第二章例2中碳棒电阻的偏差为：

0.3；-0.1；0.5；1.0；0.0；0.3；0.2；0.3；-0.2；-0.5；0.1；0.6求全波动/379538905LOGO-例题第二章例2中碳棒电阻的偏差为：ht21-例题第二章例3中的全波动为：

例2中的全波动为：

=2.23（f=12）（f=5）/379538905LOGO-例题第二章例3中的全波动为：例2中的22-全波动若n个测定值y1、y2、…，yn的均值为，则称偏离均值的偏差的平方和为全平方和或全波动，用ST表示。则全波动ST为：第二章（f=n-1）/379538905LOGO-全波动若n个测定值y1、y2、…，yn的均值为，23-例题第二章例1中身高的全波动ST为：

（f=9）/379538905LOGO-例题第二章例1中身高的全波动ST为：24-第二章由算数平均求波动时，我们可用偏离假定平均的平方和减去修正项求解较为简单。即：（f=n-1）/379538905LOGO-第二章由算数平均求波动时，我们可用（f=n-1）http25-第二章在全波动中，是由减去假定平均后得到的数值，即：称上式中的

为修正项，用CF表示。/379538905LOGO-第二章在全波动中，是由http://use26例1求身高数据的全波动，若假定平均为160.0cm，则由ST式求解得到：

第二章/379538905LOGO例1求身高数据的全波动，若假定平均为160.0cm，则由27全波动与修正项的关系式为：修正项为：第二章/379538905LOGO全波动与修正项的关系式为：修正项为：第二章http://us28§2.4方差分析第二章方差分析对多组平均数差异的显著性进行检验设

为n个测定值，若y0为目标值，则方差V为：/379538905LOGO§2.4方差分析第二章方差分析对多组平均数差异的显著性进行29

例题例2中碳棒电阻值的方差为：第二章例1中身高的方差为：/379538905LOGO例题例2中碳棒电阻值的方差为：第二章例1中身高的方差为：30

第二章当目标值或理论值存在时，可将偏离目标值或理论值的偏差作为测定值。例如，当炭棒电阻值y0kΩ作为产品的目标值时，那么

即为测定值。当定义n个观测值

为偏离目标值或理论值的偏差时，其偏差的平均值

为：偏差估算/379538905LOGO第二章当目标值或理论值存在时，可将偏离目标值或理论值的偏差31

第二章例题在例2中，对于碳棒电阻值的数据，偏离目标值的偏差是0.3，-0.1，0.5，1.0，0.0，0.3，0.2，0.3，-0.2，-0.5，0.2，0.6，则偏差平均值

为：平均偏差为正值，说明碳棒电阻值一般比目标值大/379538905LOGO第二章例题在例2中，对于碳棒电阻值的数据，偏离目标值的32全波动n()2第二章全波动n()2第二章33

若数据

为偏离目标值或理论值的偏差，则全波动可分解为：第二章（1）其中：等式的第一项为均值波动，第二项为误差波动/379538905LOGO若数据为偏离目标值或理论值的偏差34在碳棒电阻的例子中，ST为2.26，其均值的波动Sm为：第二章在碳棒电阻的例子中，ST为2.26，其均值的波动Sm为：第二误差方差误差波动Ve表示的是每个碳棒电阻值的波动大小，该值大意味着制品的偏差也大第二章误差方差误差波动Ve表示的是每个碳棒电阻值的波动大小，该值大用碳棒电阻的例子来推导ST、Sm、Se之间的关系式Se=ST-Sm=2.26-0.56=1.70与上面的Se推导式相一致第二章用碳棒电阻的例子来推导