平行线的判定与性质的综合应用 专题练习_第1页
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文档简介

平行线的判定与性质的综合应用专题练习平行线的判定与性质的综合运用专题一、推理填空题1.已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整。解：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠EFC。又因为DE∥BC，所以DB∥EF。由平行线性质可知，∠1=∠ADE=∠EFC=∠2。2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3。求证：AC∥DE。证明：因为∠1＝∠2，所以AB∥DE。又因为∠A＝∠3，所以AC∥BD。由平行线性质可知，AC∥DE。3.已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3。求证：AB∥DC。证明：因为∠ABC＝∠ADC，所以∠ABC=∠ADC。又因为BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，所以∠1=∠ABC，∠3=∠ADC。由∠1＝∠3可得，∠2=∠ADC。由平行线性质可知，AB∥DC。二、证明题4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数。证明：因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180º。又因为DE⊥AE，所以∠ADE=90º。由∠A=37º可得，∠ADE=53º。由三角形内角和定理可得，∠D=80º。5.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。证明：因为AB∥CD，所以∠1+∠α+∠2=180º。由∠1=100º，∠2=120º可得，∠α=-40º。由于∠α是角度，所以∠α=320º。6.如图，AB//CD，AE平分∠BAD，求证：AD//BC。CD与AE相交于F，∠CFE=∠EAF。证明：因为AB//CD，所以∠BAD=∠ACD。又因为AE平分∠BAD，所以∠EAF=∠DAF。由相邻角的性质可得，∠EAF+∠DAF=∠BAD=∠ACD。又因为CD与AE相交于F，所以∠CFE+∠EAF+∠ACD=180º。由以上两式可得，∠CFE=∠EAF。由平行线性质可得，AD//BC。7.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？证明：由∠DCB=70°，∠CBF=20°可得，∠FBC=90°-20°=70°。由∠EFB=130°可得，∠EBC=180°-130°-70°=-20°。由于∠EBC是角度，所以∠EBC=340°。因为CD∥AB，所以∠EBC+∠DCB=180º。由以上两式可得，∠FBE=∠DCB。由平行线性质可得，EF∥CD∥AB。8.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由。证明：由AD⊥BC，FG⊥BC可得，∠1=BDC，∠2=CBG。由∠1=∠2可得，∠BDC=∠CBG。由垂线分割线段定理可得，BD=CG。由三角形内角和定理可得，∠BDE+∠BED+∠EDB=180º，∠CGF+∠GFC+∠FCG=180º。由于∠BED=∠GFC，∠EDB=∠FCG，BD=CG，所以

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