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文档简介

抛物线及其标准方程发现生活中的抛物线在竖直方向或水平方向，固定直尺如图，将三角板的直角边紧贴在直尺旁取出一条红绳（红绳和直角边一样长）把红绳的一端，固定在三角板上的点A处把红绳的一端，固定在直尺外的点F处用笔尖把红绳绷紧，使红绳紧贴直角边上下推动三角板（|MF|=ME），笔尖画出轨迹一、小组合作，绘制图象FAEM二、认识抛物线点F叫作抛物线的焦点。直线L叫作抛物线的准线。平面内，到定点F与到定直线ℓ的距离相等的点的轨迹，叫做抛物线

(点F∉直线

ℓ)|MF|=dFℓMd∟定点F，为焦点∟E设焦点F到准线ℓ的距离是p定直线

ℓ，为准线|EF|=p（p>0

)建系三、推导抛物线的标准方程设点任取抛物线上一点M,设M(x,y)F∟E以EF所在直线为x轴，以线段EF的中垂线为y轴，建立直角坐标系。yxO

准线焦点

M(x,y)ℓ∵|EF|=P

点O是线段EF的中点∴OF=OE=列式

根据抛物线的定义化简抛物线的标准方程∟|MF|=|MN|y²=2px(p>0)ℓ图一图四

图二图三xyOlFxyOlFxyOlFy²=2px(p>0)y²=-2px(p>0)x²=2py(p>0)x²=-2py(p>0)lFxyO四、图象和标准方程

1、判断题若抛物线的方程是y²=-2x,则焦点在x轴上。（

）抛物线的方程是x²=20y,则焦点在y轴的正半轴上。（

）到定点与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。（

）

五、快问快答√

√

×

（定点F∉直线

ℓ)抛物线图形标准方程焦点F的坐标准线方程xyOlF一次项含X，系数为正焦点在X轴正半轴xyOlF一次项含X，系数为负焦点在X轴负半轴与F的横坐标互为相反数xyOlF一次项含y，系数为正焦点在y轴正半轴lFxy一次项含y，系数为负焦点在y轴负半轴与F的横坐标互为相反数与F的纵坐标互为相反数与F的纵坐标互为相反数O例1抛物线的标准方程y²=8x，求焦点坐标和准线方程？xyOlFy²=2px(p>0)六、例题讲解1、解答题：抛物线的方程是x²=-16y，求焦点坐标和准线方程？七、课堂练习xylFO181917162322212027262524333322291285354349876361211311015141330课堂随机点名回答问题的同学学号是：击鼓传花1、解答题：

抛物线的方程是x²=-16y，求焦点坐标和准线方程？七、课堂练习xylFO

六、例题讲解

yx²=2py（p>0）正半轴16x²=3

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