对数函数及其性质公开课

对数函数及其性质公开课第1页，课件共20页，创作于2023年2月学习函数的一般模式（方法）：定义（解析式）图像性质应用数形结合①定义域②值域③单调性⑤奇偶性④最值知识结构第2页，课件共20页，创作于2023年2月

细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y为自变量的函数探究1：什么是对数函数:第3页，课件共20页，创作于2023年2月探究1：什么是对数函数问题一：观察这些函数的特征，你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗？问题二：定义中需要注意什么问题？第4页，课件共20页，创作于2023年2月探究1：什么是对数函数（一）对数函数的定义：函数叫做对数函数；判断：以下函数是对数函数吗？

其中x是自变量，函数的定义域是注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数底数的限制：

且（0，+∞）．第5页，课件共20页，创作于2023年2月

问题1：我们需要画哪些函数的图像?问题2：你打算用什么办法画其图像?探究2：对数函数的图像:第6页，课件共20页，创作于2023年2月在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究2：对数函数的图像

第7页，课件共20页，创作于2023年2月X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数的图像

第8页，课件共20页，创作于2023年2月列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………第9页，课件共20页，创作于2023年2月探究3：对数函数的性质问题1：从图像看，这些函数的有哪些图像特征？问题2：根据图像特征，你能分别说出函数的性质吗？问题3：底数大小与图像有什么关系？第10页，课件共20页，创作于2023年2月图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3第11页，课件共20页，创作于2023年2月探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降第12页，课件共20页，创作于2023年2月2.对数函数的图象和性质

a>1

图象性质定义域值域

特殊点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数当x>1时,y>0;

当0<x<1时,y<0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数0<a<1过点（1，0）无最值无最值yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)(0,+)R当x>1时,y<0;

当0<x<1时,y>0.我很重要第13页，课件共20页，创作于2023年2月21-1-21240yx3第14页，课件共20页，创作于2023年2月1yxo0<c<d

<1<a

<

bCd1ab由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小第15页，课件共20页，创作于2023年2月小结：

同学们说说看，你这一节课有哪些收获呢？第16页，课件共20页，创作于2023年2月

知识：

思想与方法：

1．对数函数的定义；2．对数函数的图象和性质；第17页，课件共20页，创作于2023年2月思考：你能用今天学到的知识探究函数函数与有什么关系？第18页，课件共20页，创作于2023年2月y=logx2深入探究：函数与

的图象关系y=2Xx…1/41/212416…y=log2x…1…x…-2-10124…y=2x……观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量x,y的值互换。1/41/212416-2-10124第19页，课件共20页，创作于2023年2月深入探究：函数与

的图象关系y=2Xy=logx2观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-2124