2022年浙江省湖州市南埠中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年浙江省湖州市南埠中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．117 B．114 C．111 D．108参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故选A2.要证，只需证，即需证，即需证，即证35>11，因为35>11显然成立，所以原不等式成立。以上证明运用了A、比较法 B、综合法 C、分析法 D、反证法参考答案：C3.不等式的解集是

（

）AB

CD参考答案：D略4.,若,则的值等于（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.已知，且，则x+y+z的最小值为（

）A.12

B.10

C.9

D.8参考答案：C6.已知，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A故选：A．

7.直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离，从而得到直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离d==1=r，∴直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切．故选：A．8.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则； ②在中，； ③在中，若，则． 其中错误的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略9.已知：，，则是的（

）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件参考答案：A略10.抛物线的准线方程是（）A． B．y=1 C． D．y=﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向下，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线，即抛物线x2=﹣4y的焦点在y轴上，开口向下，且2p=4，∴=1∴抛物线的准线方程是y=1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则┐B是┐E的

条件；A是E的

条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要

充分略12.双曲线的焦点到渐近线的距离为

．参考答案：1略13.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是___________________.参考答案：14.设，则a的取值范围是

。参考答案：a>315.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为

；参考答案：略16.用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．解：∵命题“a?b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a?b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数17.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，建立2×2列联表即可；（2）计算观测值K2，对照数表即可得出概率结论．【解答】解：（1）根据题意，建立2×2列联表，如下；

看电视运动合计女性403070男性203050合计6060120（2）计算观测值；所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”．19.（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．参考答案：（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．…………5分又，所以．……10分因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．……12分20.设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。参考答案：解：P真:a<-1……………....2分Q真:a≥1或a≤－2…………………...4分依题意得P，Q一真一假………….…5分当P真Q假时-2＜a<－1……………...8分同理,当Q真P假时a≥1………………11分综上所述的取值范围为-2<a<－1或a≥1……………12分略21.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据正弦定理，，，代入原式，整理为，再公共辅助角公式化简，根据，计算角；（2）因为知道代入余弦定理，，得到，最后代入面积公式，计算面积．试题解析：（1）在△ABC中，由正弦定理得，即，又角为三角形内角，所以，即，又因为，所以．（2）在△ABC中，由余弦定理得：，则即，解得或，又，所以．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面积公式．22.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）时，讨论的单调性；进一步地，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为．，