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工程电磁场数值分析

（有限差分法、数值解基本思想）华中科技大学电机与控制工程系陈德智2007.12工程电磁场数值分析

（有限差分法、数值解基本思想）华中科技大1有限差分法的原理及其实施过程基本原理

有限差分法（FiniteDifferentialMethod，FDM）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想是：将场域离散为许多小网格，用差分代替微分，用差商代替求导，将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解网格节点上的差分方程组的问题。有限差分法的原理及其实施过程有限差分法（Finite2实施步骤

设求解二维静电场边值问题：实施步骤3

将场域划分为小的网格。设为正方形网格，边长h。a）对内部节点②方程离散 将节点上的电位值作为求解变量，把微分方程化为关于的线性代数方程组。①网格划分 将场域划分为小的网格。设为正方形网格，边长h。a）对内部节4b）对边界节点第一类边界节点（只考虑节点位于边界上的情况）第一类边界条件齐次第二类边界条件对所有的节点都建立一个方程，N

个节点有N

个未知数，建立N

个方程。第二类边界节点（只考虑齐次边界条件）b）对边界节点第一类边界条件齐次第二类边界条件对所有的节点都5③求解线性代数方程组

N个方程联立成为线性代数方程组求解得到节点上的电位值。④后处理

计算电场强度E，

绘制场图；计算电容、受力、能量分布等。③求解线性代数方程组④后处理 绘制场图；计算电容、受力6一些实际需要考虑的问题精度问题与计算量媒质交界面条件问题边界条件处理问题不规则网格问题三维问题一些实际需要考虑的问题精度问题与计算量7有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现在仍有强大的生命力，在许多学科领域广为应用。在电磁场领域，目前最受关注的是时域有限差分法（FiniteDifferenceTime-DomainMethod,FDTD）和有限体积法（FiniteVolumeMethod,FVM）。进一步的参考书：胡之光.电机电磁场的分析与计算.北京：机械工业出版社，1989有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现在8从有限差分法看数值解的基本思想离散解（数值解）的概念方程的离散——化无限维问题为有限维问题（化微分方程为代数方程组，借助计算机求解）解的离散——离散点上的数值解数值法的一般步骤求解区域的离散（前处理）方程的离散代数方程组的求解离散数据的分析（后处理）从有限差分法看数值解的基本思想离散解（数值解）的概念数值9各种数值方法的不同之处在于离散方程所依据的

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