九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题附含答案人教版

第页九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题附含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各式中，y是x的二次函数的是()A．y＝3x－1 B．y＝1C．y＝3x2＋x－1 D．y＝2x2＋12．若y=(a+1)xla+3l-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-13．抛物线y=−3xA．(0，0) B．(0，−3) C．(−3，0) D．(−3，−3)4．将抛物线y=x2-3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）A．y=x2-1 B．y=x2-5C．y=（x+2）2-3 D．y=（x-2）2-35．已知A(1, y1)，B(−2, A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y1>y36．在二次函数y=−(A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≥17．二次函数y=axA．abc<0 B．函数的最小值为a+b+cC．当−1<x<3时y>0 D．4a+2b+c>08．关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1，0)和(0，−2)，且对称轴在y轴的左侧，若t=a−bA．−2<t<2 B．−2<t<0 C．−4<t<0 D．−4<t<2二、填空题9．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是．10．如果函数y=(m−2)x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m11．已知抛物线y=x2−212．将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=．13．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=12（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是三、解答题14．已知二次函数y=x15．已知二次函数y=a(x−m)(x+m−2)(a<0)与x轴只有1个交点，且经过点(2，−116．二次函数y=ax2+bx−3a（a、b为常数，且a≠0（1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）已知点B(0，4)，C(5，4)，若该函数图象与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.17．如图，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(−1，0)（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）若SΔBCD18．如图，直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=−x2+bx+c经过点B、C与x轴另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．A7．B8．A9．（2，1）10．m≠211．-112．113．①③④14．解：将y=x2∴其顶点坐标为(2，k-4)．∵顶点在x轴下方∴k-4<0∴k<4．15．解：二次函数y=a(x−m)(x+m−2)(a<0)与x轴只有1个交点，则x−m=x+m−2即m=2−m解得m=1∴y=a把(2，−1)代入y=a∴a=−1∴y=−(x−1)16．（1）证明：∵二次函数y=ax2+bx−3a∴a−b−3a=0∴b=−2a∴抛物线解析式为y=ax当y=0时ax∵a≠0∴x2解得：x1∴方程有两个不相等的实数根∴该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）解：a的取值范围为a=−1或a<−4317．（1）解：把点A(−1，0)和点B(0，3)代入y=−x得−1−b+c=0c=3解得：b=2c=3∴抛物线解析式为y=−x∵y=−x∴抛物线的顶点C坐标为(1，4)；（2）解：在抛物线的对称轴上取一点T(1，1)，连接BC，BT．∵B(0，3)，C(1，4)，T(1，1)∴CT=3∴S△BCT过点T作DT∥BC交抛物线于点D，D′，连接BD，CD，BD′，CD′，则△BDC，△BCD′满足条件∵直线BC的解析式为y=x+3∴可以计算直线DT的解析式为y=x+b把T(1，1)的坐标代入y=x+b中，可得b=0∴直线DT的解析式为y=x由y=xy=−x2+2x+3，解得∴D(1+13218．（1）解：直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为(3,0)、(0,3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：−9+3b+c=0c=3，解得：b=2故函数的表达式为：y=−x令y=0，则x=−1或3，故点A(−1,0)（2）解：如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，函数顶点坐标为(1,4)，点C′(0,−3)将CD的坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：y=7x−3当y=0时x=3故点E(（3）解：①当点P在x轴上方时，如下图2，