山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

保密★启用前2022—2023学年度第二学期期中考试高一数学试题（A）2023.04注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点与对应的点关于虚轴对称，则（）A. B. C. D.2.在平行四边形ABCD中，，，，，则（）A.-2 B.2 C.-4 D.43.在中，，，，则的解的个数是（）A.0个 B.2个 C.1个 D.无法确定4.已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为，则该四棱台的表面积为（）A. B.34 C. D.685.一艘船从河岸边出发向河对岸航行.已知船的速度，水流速度，那么当航程最短时船实际航行的速度大小为（）A.5 B.10 C.8 D.6.已知正三棱锥中，，，，则正三棱锥内切球的半径为（）A. B. C. D.7.已知是直径为的圆内接三角形，三角形的一个内角满足，则周长的最大值为（）A. B. C. D.8.已知复数，，且，在复平面内对应向量为，，，（O为坐标原点），则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）A.若，则B.若，则一定是锐角三角形C.点，，与向量共线的单位向量为D.若平面向量，满足，则的最大值是510.设是给定的平面，A、B是不在内的任意两点，则（）A.在内存在直线与直线AB相交 B.平面与直线AB至多有一个公共点C.在内存在直线与直线AB垂直 D.存在过直线AB的平面与垂直11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断正确的是（）A.若，则为钝角三角形B.若，则为等腰三角形C.若的三条高分别为，，，则为钝角三角形D.若，则为直角三角形12.如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别为BC，AD中点，将沿直线AE翻折成，与B、F不重合，连结，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（）A.CH的长是定值；B.在翻折过程中，三棱锥的外接球的表面积为；C.当时，三棱锥的体积为；D.点H到面的最大距离为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的周长___________.14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且面积为，若，则________________.15.已知，设与方向相同的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角__________.16.已知向量，的夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为________________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数（i是虚数单位）.（1）求复数z的模；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.18.如图，，，，点C是OB的中点，绕BO所在的边逆时针旋转一周.设OA逆时针旋转至OD时，旋转角为，.（1）求旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；（2）当时，求点C到平面ABD的距离.19.复数，，i为虚数单位，.（1）若是实数，求的值；（2）若复数，对应的向量分别是，，向量，的夹角为锐角，求的范围.20.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且.（1）求C；（2）若，，角C的平分线交AB于点D，点E满足，求.21.如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M.（1）设，求的值；（2）若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中，是否存在这样的点P，使得？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由.22.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）证明：；（2）求的取值范围.

高一数学试题（A）参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1—4AABC 5—8BCDB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.AD 10.BCD 11.ACD 12.ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.3 15. 16.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1），；（2）因为，所以解得18.解：（1）设底面半径为，圆锥BO底面面积为，底面周长母线，母线.圆锥BO的体积，侧面积.圆锥CO的体积，，侧面积.旋转一周所得旋转体的体积旋转一周所得旋转体表面积.（2）连接AD，，，，，，设点O到平面ABD的距离为h，，，因为C是OB的中点.即点C到平面ABD的距离为.19.解：（1）因为，因为为实数，所以，，；（2）复数，复数、对应的向量分别是，，，，，，又，，当、同向时，设，得，综上，向量、的夹角为锐角时，的范围是.20.解：（1）依题意，由正弦定理得，由余弦定理，，则，则，因为，所以；（2）如图所示，因为，，所以，又因为CD为的平分线，所以，.因为，所以在中，，又，所以为等边三角形，所以.在中，由余弦定理可得，即，在中，由正弦定理可得，即，得.21.解：（1）如图所示，建立以点A为原点的平面直角坐标系，因为，则，则，又D，M，E三点共线，则设，，即，则解得（2）由题意得，假设存在点P，使得，①当点P在AB上时，设，，，则，则